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한 줄 요약 · 21문항 중 상이 2문항, 최상이 1문항으로 상위 변별 비중이 약 14%로 상대적으로 낮습니다. 하·중 8문항으로 기본기를 넓게 확보하고 중상 10문항이 중심을 이루며, 이차함수 도형 변환(16)과 서술형의 정삼각형 넓이(20)·경로 최소(21)가 변별을 담당합니다.
경북여고1(경북여자고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 중간고사 공통수학2 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 경북여자고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 중간고사 (공통수학2)
- 문항 수
- 선택형 16문항 + 서술형 5문항 = 총 21문항
- 출제 범위
- 평면좌표 ~ 집합의 연산
2시험범위
평면좌표·직선·원의 방정식·도형의 이동 ~ 집합의 연산
- 두 점 사이의 거리, 내분·무게중심
- 직선의 방정식, 평행·수직, 점과 직선 거리
- 원의 방정식, 원과 직선·접선, 평행·대칭이동
- 집합의 포함관계·연산
3출제경향 총평
① 난이도 분포
21문항 중 상이 2문항, 최상이 1문항으로 상위 변별 비중이 약 14%로 상대적으로 낮습니다. 하·중 8문항으로 기본기를 넓게 확보하고 중상 10문항이 중심을 이루며, 이차함수 도형 변환(16)과 서술형의 정삼각형 넓이(20)·경로 최소(21)가 변별을 담당합니다.
② 변별력 문제
이차함수 도형 변환(16), 정삼각형 넓이 서술(20), 경로 최소 서술(21)이 변별 문항입니다. 원 접선·접함(8)·측량 내분점 거리(9)·원 접선 네 개 넓이(13) 등은 2~3단계 정형이어서 중상입니다.
③ 변형 및 계산량
기본 정형과 좌표·원 결합 변별 문항이 뚜렷하게 나뉘며, 접선·마름모·내접원·측량 등 기하 문항은 직접 풀면 2~3단계 정형이어서 중상에 해당합니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 5문항은 수직이등분선·포함배제·접선·정삼각형·최단경로로, 정삼각형 넓이(20)·경로 최소(21)가 변별 구간입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 21문항(선택형 16 + 서술형 5)에 대한 분석입니다. 변별 문항은 실제 풀이로 난이도를 검증했습니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 원의 중심·반지름 | a+b+r을 구하는가 | 표준형에서 중심·반지름 읽기 | 하계산력 |
| 2 | 집합 연산(옳은 것) | 옳은 것을 고르는가 | 소수 집합의 원소·포함관계 판정 | 중이해력 |
| 3 | 집합의 상등 | b를 구하는가 | A⊂B, B⊂A로 상등 처리 | 중이해력 |
| 4 | 내분점 | a+b를 구하는가 | 내분점 공식 적용 | 하계산력 |
| 5 | 평행이동·대칭이동 | a+b를 구하는가 | 평행이동 후 y=x 대칭 | 중상문제해결력 |
| 6 | 평행·수직 조건 | a+b를 구하는가 | 수직·평행 조건으로 a,b 결정 | 중계산력 |
| 7 | 평행이동·대칭·넓이 | 삼각형 ABC의 넓이를 구하는가 | 평행이동·원점 대칭 좌표로 넓이 | 중계산력 |
| 8 | 원 위 점 접선·접함 | 실수 k를 구하는가 | 원 위 점 접선 x-3y=10, 중심2 거리=반지름 → k=20 | 중상문제해결력 |
| 9 | 측량·내분점 거리 | AP를 구하는가 | B(0,0)·C(6,0) 좌표화로 A(1.5,…), P(2,0) → AP=√13 | 중상문제해결력 |
| 10 | 무게중심 궤적·거리 | 자취와 직선의 거리를 구하는가 | 무게중심이 직선 위→C 궤적=평행선 | 중상문제해결력 |
| 11 | 집합 조건·부분집합 | 집합 X의 개수를 구하는가 | (가)(나) 조건으로 X 포함범위 결정 | 중상추론력 |
| 12 | 집합 연산(항상 옳은 것) | 항상 옳은 것을 고르는가 | 조건식을 포함관계로 해석 | 중상추론력 |
| 13 | 원 접선 네 개·넓이 | 둘러싼 부분의 넓이를 구하는가 | 기울기 2, -2 접선 4개로 마름모 넓이 | 중상문제해결력 |
| 14 | 평행이동·내접원 | a+b+r을 구하는가 | 평행이동 좌표+직각삼각형 내접원 반지름 | 중상문제해결력 |
| 15 | 직선족·원 접함(최대) | a+b를 구하는가 | 정점 지나는 직선과 접할 때 반지름 최대 | 중상문제해결력 |
| 16 | 이차함수·도형 변환(넓이) | 둘러싼 넓이를 구하는가 | f의 평행·대칭이동과 두 직선 넓이 | 상문제해결력 |
| 17 | 수직이등분선(서술) | 방정식을 구하는가 | 중점+수직 기울기 | 중계산력 |
| 18 | 포함·배제(서술) | 모두 좋아하는 수를 구하는가 | 집합 기호로 포함·배제 적용 | 중계산력 |
| 19 | 외부점 접선(서술) | 접선의 방정식을 구하는가 | 중심·접선 거리=반지름 조건 | 중상문제해결력 |
| 20 | 정삼각형 넓이 최대·최소(서술) | 넓이의 최대·최소를 구하는가 | 원 위 점·직선 위 두 점 정삼각형 높이 범위 | 최상문제해결력 |
| 21 | 내분점·경로 최소(서술) | 최단 경로·좌표를 구하는가 | 내분점 구한 뒤 이중 반사로 경로 최소 | 상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
하·중 8문항은 모두 정답을 전제로 하고 중상 10문항을 안정화한 뒤, 이차함수 도형 변환(16)·서술형 정삼각형 넓이(20)·경로 최소(21)에서의 득점이 등급을 가릅니다. 전 문항을 직접 풀어 확인한 결과 상위 변별 비중은 약 14%로 상대적으로 낮아, 기본·중상의 실수 관리가 사실상 등급을 결정합니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
하·중·중상 16문항을 모두 확보한 뒤 상·최상 5문항에서의 득점이 1등급과 내부 서열을 결정합니다.
② 단원별 우선순위·비중
원과 직선·접선, 도형의 이동이 변별의 축이며 집합·측량이 고르게 배치됩니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
이차함수 도형 변환(16), 정삼각형 넓이(20), 경로 최소(21)는 함수 변환·좌표화·이중 반사 아이디어 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
서술형 5문항은 과정 점수가 크므로 접선·정삼각형 높이·반사 경로의 근거를 단계별로 기술해야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
전반 정형을 빠르게 끝내 서술형 후반 변별 문항에 시간을 확보하는 운영이 유리합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
기본 정형으로 하·중·중상을 안정화한 뒤, 좌표·원 결합과 반사·정삼각형 심화로 상·최상 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
+경북여고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 21문항 | 7문항 33% | 서술형 5문항 |
| 2025 1학기 기말 공통수학1 · 21문항 | 8문항 38% | 서술형 5문항 |
| 2025 2학기 중간 이 글 공통수학2 · 21문항 | 3문항 14% | 서술형 5문항 |
| 2025 2학기 기말 공통수학2 · 19문항 | 7문항 37% | 서술형 3문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 21문항 | 6문항 29% | 서술형 5문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 22문항 | 5문항 23% | 서술형 6문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
경북여자고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
이차함수 도형 변환 (16번)
이렇게 공부하면 · 평행이동과 대칭이동을 각각은 할 수 있어도, 이차함수 그래프를 여러 번 이동한 뒤 넓이를 구하는 문제에서 이동 순서를 헷갈리는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “이동을 여러 번 하면 순서가 중요해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 꼭짓점 한 점이 이동 단계마다 어디로 가는지 표로 따라가며 그래프를 다시 그려 보는 연습을 해요.
서술형 정삼각형 넓이 최대·최소 (20번)
이렇게 공부하면 · 넓이 최대·최소를 공식으로 바로 구하려 하면, 원 위의 점과 직선 사이의 거리 범위로 높이를 정해야 하는 문제에서 출발점을 찾지 못하는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “넓이의 최대·최소는 어디서부터 생각해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 넓이를 '높이의 식'으로 바꾸고, 원 위의 점에서 직선까지 거리의 최대·최소(중심 거리±반지름)를 이용하는 연습을 해요.
서술형 내분점·경로 최소 (21번)
이렇게 공부하면 · 내분점과 반사를 각각 따로 연습하면, 둘이 이어진 서술형에서 반사를 몇 번 해야 하는지와 과정 기술을 빠뜨리는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “반사를 두 번 할 때는 무엇을 먼저 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 내분점 좌표를 먼저 구해 쓰고, 두 축에 대한 대칭점을 차례로 표시한 뒤 직선 거리로 바꾸는 과정을 단계별로 쓰는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 경북여고1(경북여자고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 중간고사 공통수학2 시험은 어려웠나요?
21문항 중 상이 2문항, 최상이 1문항으로 상위 변별 비중이 약 14%로 상대적으로 낮습니다. 하·중 8문항으로 기본기를 넓게 확보하고 중상 10문항이 중심을 이루며, 이차함수 도형 변환(16)과 서술형의 정삼각형 넓이(20)·경로 최소(21)가 변별을 담당합니다. 전체 21문항 중 상·최상 난도는 3문항(약 14%)입니다.
Q. 경북여자고등학교 1학년 공통수학2 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
이차함수 도형 변환(16), 정삼각형 넓이 서술(20), 경로 최소 서술(21)이 변별 문항입니다. 원 접선·접함(8)·측량 내분점 거리(9)·원 접선 네 개 넓이(13) 등은 2~3단계 정형이어서 중상입니다.
Q. 경북여자고등학교 공통수학2 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
하·중 8문항은 모두 정답을 전제로 하고 중상 10문항을 안정화한 뒤, 이차함수 도형 변환(16)·서술형 정삼각형 넓이(20)·경로 최소(21)에서의 득점이 등급을 가릅니다. 전 문항을 직접 풀어 확인한 결과 상위 변별 비중은 약 14%로 상대적으로 낮아, 기본·중상의 실수 관리가 사실상 등급을 결정합니다.
Q. 경북여자고등학교 공통수학2 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
이차함수 도형 변환 (16번)에서 평행이동과 대칭이동을 각각은 할 수 있어도, 이차함수 그래프를 여러 번 이동한 뒤 넓이를 구하는 문제에서 이동 순서를 헷갈리는 경우가 많아요. 꼭짓점 한 점이 이동 단계마다 어디로 가는지 표로 따라가며 그래프를 다시 그려 보는 연습을 해요.