한 줄 요약 · 20문항 중 상이 5문항으로 상위 변별 비중이 약 25%이고 최상은 없습니다.
대구외국어고1(대구외국어고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 중간고사 공통수학2 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 대구외국어고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 중간고사 (공통수학2)
- 문항 수
- 선택형 15문항 + 서술형 5문항 = 총 20문항
- 출제 범위
- 직선의 방정식 ~ 유한집합의 원소의 개수
2시험범위
직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동 ~ 집합과 유한집합의 원소의 개수
- 직선의 방정식, 평행·수직, 점과 직선 거리
- 원의 방정식, 원과 직선·접선, 평행·대칭이동
- 집합의 포함관계·연산
- 유한집합 원소의 개수(포함·배제)
3출제경향 총평
① 난이도 분포
20문항 중 상이 5문항으로 상위 변별 비중이 약 25%이고 최상은 없습니다. 하·중이 5문항으로 기본기를 확보한 뒤 중상 10문항이 바탕을 이루며, 접선·반사·좌표화를 결합한 서술형이 변별을 주도합니다.
② 변별력 문제
조각함수·원 교차(12), 반사·고정 길이(14), 각이등분 삼각형 서술(17), 접점현 넓이(19), 사다리꼴 좌표화(20)가 변별 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
접선·반사·좌표화 등 기하 결합형이 많으나 대부분 빈출 정형의 결합이어서 중상이 가장 두텁고, 서술형 후반에서 보조선·좌표 계산의 부담이 커집니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 5문항 중 각이등분 삼각형(17)·접점현 넓이(19)·사다리꼴 좌표화(20)가 변별 구간입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 20문항(선택형 15 + 서술형 5)에 대한 분석입니다. 변별 문항은 실제 풀이로 난이도를 검증했습니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 무게중심 | a-b를 구하는가 | 무게중심 공식으로 a,b 결정 | 하계산력 |
| 2 | 원과 직선 현의 길이 | 두 교점 사이 거리를 구하는가 | 중심·직선 거리로 현의 길이 | 중계산력 |
| 3 | 원 평행이동·넓이 이등분 | a+b를 구하는가 | 이동한 원의 중심이 직선 위에 있을 조건 | 중상문제해결력 |
| 4 | 집합이 아닌 것 | 집합이 아닌 모임을 고르는가 | 기준의 명확성 판정 | 하이해력 |
| 5 | 유리수 집합(보기) | 옳은 것을 고르는가 | ∈, ⊂, ∅, 복소수 판정 | 중상추론력 |
| 6 | 집합 조건(항상 옳은 것) | 항상 옳은 것을 고르는가 | A∩(A-B)^c=A를 A⊂B로 해석 | 중추론력 |
| 7 | 평행·수직 조건 | a²+b²을 구하는가 | 평행·수직 조건으로 a,b 결정 | 중계산력 |
| 8 | 원 접선·원 교차 | k의 최솟값을 구하는가 | 접선 구해 다른 원과 만날 거리 조건 | 중상문제해결력 |
| 9 | 경로 최소(반사) | AP+BP의 최솟값을 구하는가 | 대칭점 반사로 경로 최소화 | 중상문제해결력 |
| 10 | 중심 원 위·동시접 두 원 | 둘레의 합을 구하는가 | 중심 곡선 위+양축 접함 조건 | 중상문제해결력 |
| 11 | 포함·배제(대칭차) | x 최대·최소 합을 구하는가 | 한 영화만 관람=대칭차집합 조건 | 중상추론력 |
| 12 | 조각함수·원 평행이동 | 자연수 n의 개수를 구하는가 | 조각함수와 원의 교차 거리 조건 | 상문제해결력 |
| 13 | 평행 두 직선·사각형 넓이 | d²을 구하는가 | 절편·넓이 조건으로 거리 결정 | 중상문제해결력 |
| 14 | 반사·고정 길이 | PQ의 길이를 구하는가 | AP+PQ 최소(반사)+BQ=2 조건 | 상문제해결력 |
| 15 | 원 위 점 기울기 범위 | M²+m²을 구하는가 | 분수식=고정점 기울기, 접선으로 최대·최소 | 중상문제해결력 |
| 16 | 부분집합 개수(서술) | X의 예·개수를 구하는가 | A⊂X⊂U 조건 단계별 세기 | 중상문제해결력 |
| 17 | 각이등분·삼각형(서술) | 각이등분선·k를 구하는가 | 각이등분선 두 개+삼각형 안되는 세 경우 | 상문제해결력 |
| 18 | 접선 평행·넓이 최대(서술) | APB 넓이 최댓값을 구하는가 | AB 평행 접선 중 먼 접점으로 높이 최대 | 중상문제해결력 |
| 19 | 접점현·넓이(서술) | P 좌표·PAB 넓이를 구하는가 | 접점 A,B 구해 극점 P와 넓이 계산 | 상문제해결력 |
| 20 | 사다리꼴 좌표화(서술) | AQD 넓이를 구하는가 | 좌표 설정+수직 교점 Q로 넓이 | 상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
하·중 5문항은 모두 정답을 전제로 하고 중상 10문항을 안정화한 뒤, 접선·반사·좌표화 결합 상 5문항에서의 득점이 등급을 가릅니다. 기하 추론과 서술 과정 작성력이 상위권 변별의 핵심입니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
중상 10문항까지 확보한 뒤 상 5문항에서의 득점이 1등급 내 서열을 결정합니다.
② 단원별 우선순위·비중
원과 직선·접선, 반사·좌표화가 변별의 축이며 집합은 기본·서술에 배치됩니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
조각함수·원 교차(12), 반사·고정 길이(14), 접점현 넓이(19), 사다리꼴 좌표화(20)는 보조선·좌표 설정 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
서술형 5문항은 과정 점수가 크므로 접선·각이등분·좌표화의 근거를 단계별로 기술해야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
선택형 정형을 신속히 끝내 서술형 작성 시간을 충분히 확보하는 운영이 유리합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
원·접선·반사 유형서로 중상까지 완성한 뒤, 좌표화·넓이 결합 심화로 상 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
대구외국어고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
반사·고정 길이 (14번)
이렇게 공부하면 · 선분 길이의 합 최솟값을 대칭점 공식으로만 외우면, 길이가 고정된 선분이 끼어 있는 경로에서 어느 점을 반사해야 할지 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “길이가 정해진 선분이 있으면 어떻게 반사해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 고정 길이만큼 점을 먼저 평행이동한 뒤 반사하는 순서를 그림으로 그려 보는 연습을 해요.
서술형 각이등분·좌표화 (17·20번)
이렇게 공부하면 · 도형 문제를 그림만 보고 풀다 보면, 좌표를 직접 잡아야 하는 서술형에서 원점과 축을 어디에 둘지 몰라 계산이 길어지는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “좌표는 어떻게 잡아야 계산이 쉬워요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 직각이나 대칭이 있는 곳에 원점과 축을 놓는 기준을 정해 두고, 같은 문제를 두 가지 좌표로 풀어 비교하는 연습을 해요.
서술형 접점현·넓이 (19번)
이렇게 공부하면 · 접선 문제를 답만 구하는 방식으로 연습하면, 접점 두 개를 구해 넓이까지 이어 가는 서술형에서 중간 과정을 빠뜨려 감점되는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “접점을 구하는 과정도 다 써야 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 접선 조건 → 접점 좌표 → 넓이 순서로 줄을 나눠 쓰고, 각 줄에 사용한 조건을 함께 적는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 대구외국어고1(대구외국어고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 중간고사 공통수학2 시험은 어려웠나요?
20문항 중 상이 5문항으로 상위 변별 비중이 약 25%이고 최상은 없습니다. 전체 20문항 중 상·최상 난도는 5문항(약 25%)입니다.
Q. 대구외국어고등학교 1학년 공통수학2 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
조각함수·원 교차(12), 반사·고정 길이(14), 각이등분 삼각형 서술(17), 접점현 넓이(19), 사다리꼴 좌표화(20)가 변별 문항입니다.
Q. 대구외국어고등학교 공통수학2 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
하·중 5문항은 모두 정답을 전제로 하고 중상 10문항을 안정화한 뒤, 접선·반사·좌표화 결합 상 5문항에서의 득점이 등급을 가릅니다. 기하 추론과 서술 과정 작성력이 상위권 변별의 핵심입니다.
Q. 대구외국어고등학교 공통수학2 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
반사·고정 길이 (14번)에서 선분 길이의 합 최솟값을 대칭점 공식으로만 외우면, 길이가 고정된 선분이 끼어 있는 경로에서 어느 점을 반사해야 할지 막히는 경우가 많아요. 고정 길이만큼 점을 먼저 평행이동한 뒤 반사하는 순서를 그림으로 그려 보는 연습을 해요.