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한 줄 요약 · 22문항 중 상이 7문항으로 상위 변별 비중이 약 32%이고 최상은 없습니다.
정화여고1(정화여자고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 중간고사 공통수학2 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 정화여자고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 중간고사 (공통수학2)
- 문항 수
- 선택형 15문항 + 서술형 7문항 = 총 22문항
- 출제 범위
- 평면좌표 ~ 명제와 조건
2시험범위
평면좌표·직선·원의 방정식·도형의 이동·집합 ~ 명제와 조건
- 두 점 사이의 거리, 내분·무게중심, 직선의 방정식
- 원의 방정식, 원과 직선·접선, 평행·대칭이동
- 집합의 포함관계·연산
- 명제·조건·진리집합, 필요충분조건
3출제경향 총평
① 난이도 분포
22문항 중 상이 7문항으로 상위 변별 비중이 약 32%이고 최상은 없습니다. 하·중이 2문항에 그치고 중상 13문항이 바탕을 넓게 이루며, 명제·조건의 논리적 해석과 좌표·원 결합 문항이 변별을 주도합니다.
② 변별력 문제
아폴로니우스 원(6), 필요충분 보기(8), 경로 최소(13), 방정식 도형 변환 서술(16), 내심 교점(19), 세 직선 영역(20), 사차식 필요충분(22)이 변별 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
명제·조건의 포함관계 판정과 좌표·원 결합 설계가 많아 논리 해석과 계산의 부담이 고르게 큽니다. 다만 상당수 명제·집합 문항은 정형 판정이어서 중상에 해당합니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 7문항은 도형 변환·대칭·내심·세 직선·집합·사차식으로, 방정식 도형 변환(16)·내심 교점(19)·세 직선 영역(20)·사차식 필요충분(22)이 변별 구간입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 22문항(선택형 15 + 서술형 7)에 대한 분석입니다. 변별 문항은 실제 풀이로 난이도를 검증했습니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 두 점 사이의 거리 | 양수 t를 구하는가 | 거리 공식=√10 방정식 | 하계산력 |
| 2 | 집합 연산(옳지 않은) | 옳지 않은 것을 고르는가 | 합·교·여집합·차집합 보기별 판정 | 중이해력 |
| 3 | 집합 상등(이차식) | 실수 k를 구하는가 | 원소 대응으로 k 결정+검산 | 중상추론력 |
| 4 | 곡선 위 중심·동시접 두 원 | 중심 사이 거리를 구하는가 | 중심 곡선 위+양축 접함 조건 | 중상문제해결력 |
| 5 | 집합 연산(항상 성립 아닌 것) | 성립하지 않는 것을 고르는가 | 분배·드모르간 등 법칙 판정 | 중상추론력 |
| 6 | 아폴로니우스 원 | 정수 OP가 되게 하는 P의 개수 | AP:BP=2:1 자취 원+OP 정수 범위 세기 | 상문제해결력 |
| 7 | 무게중심·점과 직선 거리 | a+b를 구하는가 | 무게중심 좌표+G와 AB 거리 조건 | 중상문제해결력 |
| 8 | 필요·충분조건(보기) | 개수를 구하는가 | 조건의 진리집합 포함관계 다섯 항 판정 | 상추론력 |
| 9 | 명제 진리집합(보기) | 반드시 참인 것을 고르는가 | P∩(Q^c∪R)=∅ 해석 후 명제 판정 | 중상추론력 |
| 10 | 필요조건(부등식) | 음의 정수 a의 최솟값 | ~q→p 조건을 진리집합 포함으로 | 중상추론력 |
| 11 | 측량·레이더 | 배가 보이는 시간을 구하는가 | 코사인·현의 길이와 속력·시간 | 중상문제해결력 |
| 12 | 원 위 점 기울기 범위 | M+m을 구하는가 | 분수식=고정점 기울기, 접선으로 최대·최소 | 중상문제해결력 |
| 13 | 경로 최소(이중 반사) | a+b를 구하는가 | AP+PQ+QB 최소화 후 PQ 방정식 | 상문제해결력 |
| 14 | 대칭·평행이동·넓이 이등분 | 상수 a를 구하는가 | 직선 대칭·평행이동+원 중심 통과 | 중상문제해결력 |
| 15 | 두 직선(보기) | 옳은 것을 모두 고르는가 | 교점·자취·넓이 보기별 판정 | 중상추론력 |
| 16 | 방정식 도형 변환(서술) | 둘러싼 넓이를 구하는가 | f의 대칭·평행이동 세 도형 작도 → 9 | 상문제해결력 |
| 17 | 직선 점대칭이동(서술) | a+b를 구하는가 | 점에 대한 대칭점의 중점 조건 → -13 | 중상문제해결력 |
| 18 | 접선 수직·넓이(서술) | 삼각형의 넓이를 구하는가 | 두 접선 수직 조건+x축 교점으로 넓이 → 80/3 | 중상문제해결력 |
| 19 | 내심·교점(서술) | p+q를 구하는가 | 내심의 각이등분+내분비로 교점 → 19/5 | 상문제해결력 |
| 20 | 세 직선 영역 분할(서술) | 모든 a의 값을 구하는가 | 6개 영역 조건(평행·일치) 분석 | 상문제해결력 |
| 21 | 집합 조건·순서쌍(서술) | 순서쌍의 개수를 구하는가 | 조건을 서로소 꼴로 정리 후 배정 | 중상추론력 |
| 22 | 사차식·필요충분(서술) | 정수 k의 합을 구하는가 | q의 인수분해+p와 동치 조건 | 상추론력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
중상 13문항을 실수 없이 확보하는 것이 1등급의 전제이며, 명제·조건·좌표·원을 결합한 상 7문항 가운데 득점량이 등급과 서열을 결정합니다. 논리적 조건 해석 훈련이 핵심입니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
중상 13문항 확보는 기본이며, 상 7문항에서의 득점이 1등급 진입과 내부 서열을 좌우합니다.
② 단원별 우선순위·비중
명제·필요충분조건이 변별의 큰 축이며 원·직선·집합이 이와 결합되어 출제됩니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
필요충분 보기(8), 내심 교점(19), 세 직선 영역(20), 사차식 동치(22)는 조건을 진리집합·인수분해로 옮기는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
서술형 7문항은 과정 점수가 크므로 도형 변환·내심·필요충분의 근거를 단계별로 기술해야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
기본·중상 문항을 신속히 끝내 상 문항에 시간을 집중 배분하되 풀리는 상 문항을 선별 확보하는 운영이 중요합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
명제·집합·원 정형으로 중상까지 완성한 뒤, 논리 결합·좌표 결합 심화로 상 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
+정화여고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 22문항 | 7문항 32% | 서술형 7문항 |
| 2025 1학기 기말 공통수학1 · 22문항 | 10문항 45% | 서술형 7문항 |
| 2025 2학기 중간 이 글 공통수학2 · 22문항 | 7문항 32% | 서술형 7문항 |
| 2025 2학기 기말 공통수학2 · 18문항 | 7문항 39% | 서술형 3문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 21문항 | 7문항 33% | 서술형 6문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 21문항 | 11문항 52% | 서답형 6문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
정화여자고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
필요충분 보기·사차식 동치 (8·22번)
이렇게 공부하면 · 명제를 말로만 판단하면, 조건이 여러 개인 보기나 사차식이 들어간 필요충분 문제에서 포함 관계를 반대로 잡는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “p가 q의 충분조건이면 집합이 어떻게 돼요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 조건마다 진리집합을 구해 수직선이나 벤 다이어그램에 그리고, 포함 관계를 눈으로 확인한 뒤 판단하는 연습을 해요.
아폴로니우스 원·이중 반사 (6·13번)
이렇게 공부하면 · 거리의 비나 경로 최소를 공식 하나로만 풀면, 자취가 원이 되는 이유나 반사를 두 번 해야 하는 상황을 알아차리지 못하는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “거리의 비가 일정하면 왜 원이 돼요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 점 P의 좌표를 (x, y)로 놓고 조건을 직접 식으로 바꿔 원의 방정식이 나오는 과정을 끝까지 써 보는 연습을 해요.
서술형 세 직선 영역·내심 (19·20번)
이렇게 공부하면 · 세 직선이 평면을 나누는 문제를 그림 하나로만 생각하면, 평행하거나 한 점에서 만나는 예외 경우를 빠뜨려 답이 모자라는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “영역 개수가 달라지는 경우가 뭐예요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 두 직선이 평행한 경우, 세 직선이 한 점에서 만나는 경우를 따로 그려 보고, 각각 기울기·교점 조건으로 바꾸는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 정화여고1(정화여자고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 중간고사 공통수학2 시험은 어려웠나요?
22문항 중 상이 7문항으로 상위 변별 비중이 약 32%이고 최상은 없습니다. 전체 22문항 중 상·최상 난도는 7문항(약 32%)입니다.
Q. 정화여자고등학교 1학년 공통수학2 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
아폴로니우스 원(6), 필요충분 보기(8), 경로 최소(13), 방정식 도형 변환 서술(16), 내심 교점(19), 세 직선 영역(20), 사차식 필요충분(22)이 변별 문항입니다.
Q. 정화여자고등학교 공통수학2 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
중상 13문항을 실수 없이 확보하는 것이 1등급의 전제이며, 명제·조건·좌표·원을 결합한 상 7문항 가운데 득점량이 등급과 서열을 결정합니다. 논리적 조건 해석 훈련이 핵심입니다.
Q. 정화여자고등학교 공통수학2 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
필요충분 보기·사차식 동치 (8·22번)에서 명제를 말로만 판단하면, 조건이 여러 개인 보기나 사차식이 들어간 필요충분 문제에서 포함 관계를 반대로 잡는 경우가 많아요. 조건마다 진리집합을 구해 수직선이나 벤 다이어그램에 그리고, 포함 관계를 눈으로 확인한 뒤 판단하는 연습을 해요.