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한 줄 요약 · 20문항 중 상이 4문항, 최상이 1문항으로 상위 변별 비중이 약 25%입니다.
대륜고1(대륜고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 중간고사 공통수학2 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 대륜고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 중간고사 (공통수학2)
- 문항 수
- 선택형 13문항 + 서술·단답형 7문항 = 총 20문항
- 출제 범위
- 두 점 사이의 거리 ~ 유한집합의 원소의 개수
2시험범위
평면좌표·직선·원의 방정식·도형의 이동 ~ 집합과 유한집합의 원소의 개수
- 두 점 사이의 거리, 내분·무게중심
- 직선의 방정식, 평행·수직, 점과 직선 거리
- 원의 방정식, 원과 직선·접선, 평행·대칭이동
- 집합의 포함관계·연산, 유한집합 원소의 개수
3출제경향 총평
① 난이도 분포
20문항 중 상이 4문항, 최상이 1문항으로 상위 변별 비중이 약 25%입니다. 하·중이 6문항으로 기본기를 확보한 뒤 중상 9문항이 중심을 이루고, 격자점·접원 복합 문항이 최상위 변별을 담당합니다.
② 변별력 문제
원 접선·수선·내분(10), 격자점 부분집합(12), 집합 서로소 단답(18), 세 원 공통현(19), 접원 3개 무게중심(20)이 변별 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
좌표·원·집합을 결합한 설계가 많으나 대부분 빈출 정형의 결합이어서 중상이 두텁고, 격자점·접원 문항만 경우 분류와 계산량이 큽니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술·단답 7문항 중 세 원 공통현(19)과 접원 3개 무게중심(20)이 변별 구간이며, 나머지는 무게중심·집합·대칭이동의 정형 서술입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 20문항(선택형 13 + 서술·단답형 7)에 대한 분석입니다. 변별 문항은 실제 풀이로 난이도를 검증했습니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 원의 넓이 | 원의 넓이를 구하는가 | 반지름²=2 → 넓이 2π | 하계산력 |
| 2 | 원점 대칭이동 | 대칭점의 좌표를 구하는가 | 부호를 모두 바꿔 (-2,-4) | 하계산력 |
| 3 | 무게중심 | a+b를 구하는가 | 무게중심 공식으로 a,b 결정 | 중계산력 |
| 4 | 합의 집합 원소수 | n(C)를 구하는가 | a+b 꼴의 값 중복 제거하여 세기 | 중추론력 |
| 5 | 내분점 사분면 조건 | a+b를 구하는가 | 내분점 각 좌표 부호 부등식으로 t 범위 | 중상문제해결력 |
| 6 | 포함·배제(최대·최소) | a+b를 구하는가 | 교집합 범위의 최대·최소 | 중추론력 |
| 7 | 포물선 평행이동·직선 거리 | d²을 구하는가 | 이동 벡터 찾아 직선 이동 후 거리 | 중상문제해결력 |
| 8 | 집합 다중조건 | A-B 원소합을 구하는가 | 여러 집합식을 벤다이어그램으로 해석 | 중상추론력 |
| 9 | 외부점 접점현 | PQ의 기울기를 구하는가 | 두 접점을 지나는 극선(접점현) 방정식 | 중상문제해결력 |
| 10 | 원 접선·수선·내분 | a×b를 구하는가 | 접선·수선의 발·내분 조건 결합 | 상문제해결력 |
| 11 | 세 점 직각삼각형 | 모든 a의 합을 구하는가 | 직각 위치 세 경우 분류 | 중상문제해결력 |
| 12 | 격자점·부분집합(거리) | 부분집합 X의 개수를 구하는가 | 격자점 범위+최대거리 조건으로 세기 | 상문제해결력 |
| 13 | 내분점·넓이비 | 자연수 n을 구하는가 | 내분 삼각형 넓이비 공식 적용 | 중상문제해결력 |
| 14 | 무게중심·수직직선(서술) | a, b를 구하는가 | 무게중심 지나며 수직인 직선의 방정식 | 중상문제해결력 |
| 15 | 집합 조건(서술) | 집합 A의 개수를 구하는가 | A∩(A-B)^c=A를 A⊂B로 정리 후 세기 | 중상추론력 |
| 16 | 대칭이동·접함(서술) | 모든 k를 구하는가 | 직선·원 각각 대칭이동 후 거리=반지름 | 중상문제해결력 |
| 17 | 원 위 점 거리(서술) | OP 최대·최솟값을 구하는가 | 중심거리±반지름 → 8, 2 | 중계산력 |
| 18 | 집합 서로소 조건(단답) | k를 구하는가 | 배수·서로소 조건으로 X 원소 수=2^k-1 | 상문제해결력 |
| 19 | 세 원·공통현(단답) | 정수 k를 모두 구하는가 | 평행이동 원과 공통현 길이<√15 조건 | 상문제해결력 |
| 20 | 접원 3개·무게중심(단답) | f(x_1)을 구하는가 | 직선·x축 접원 3개의 중심 x+무게중심 조건 | 최상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
하·중 6문항은 모두 정답을 전제로 하고, 중상 9문항을 실수 없이 확보하는 것이 1등급의 핵심입니다. 그 위에서 격자점·접원 복합 상·최상 5문항의 경우 분류 훈련이 상위권 변별을 가릅니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
중상 9문항까지 확보한 뒤 상·최상 5문항에서의 득점이 1등급 내 서열을 결정합니다.
② 단원별 우선순위·비중
원과 직선·접선, 도형의 이동이 변별의 축이며 집합의 연산은 서술·단답에 고르게 배치됩니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
격자점 부분집합(12), 세 원 공통현(19), 접원 3개 무게중심(20)은 그림·경우 분류와 좌표 설정 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
서술·단답 7문항은 과정 점수가 크므로 대칭이동 방향, 접선 조건, 집합 연산 근거를 명확히 기술해야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
선택형 정형을 빠르게 끝내 서술·단답 후반 변별 문항에 시간을 확보하는 운영이 유리합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
원·집합 정형 유형서로 중상까지 완성한 뒤, 격자점·접원 결합 심화로 상·최상 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
+대륜고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 20문항 | 4문항 20% | 서술형 4문항 |
| 2025 1학기 기말 공통수학1 · 20문항 | 7문항 35% | 서술형 4문항 |
| 2025 2학기 중간 이 글 공통수학2 · 20문항 | 5문항 25% | 단답형 7문항 |
| 2025 2학기 기말 공통수학2 · 20문항 | 9문항 45% | 서술형 4문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 20문항 | 5문항 25% | 서술형 4문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 20문항 | 9문항 45% | 서술형 4문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
대륜고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
격자점 부분집합 (12번)
이렇게 공부하면 · 격자점을 대충 그림으로만 세면, 최대 거리 조건을 만족하는 부분집합을 셀 때 경계에 있는 점을 빠뜨리는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “격자점은 어떻게 빠짐없이 세요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 조건을 만족하는 범위를 먼저 식으로 쓰고, 좌표평면에 점을 하나씩 찍어 표로 확인하는 연습을 해요.
단답형 세 원 공통현·접원 (19·20번)
이렇게 공부하면 · 원 문제를 한 원씩 따로 풀어 보던 습관이 있으면, 세 원이 공통현을 갖거나 여러 원이 직선과 접하는 단답형에서 조건을 연결하지 못하는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “원이 여러 개면 무엇부터 봐요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 각 원의 중심과 반지름을 표로 정리하고, 공통현은 두 원의 식을 빼서 얻는 직선으로 바꿔 보는 연습을 해요.
서술형 대칭이동·접함 (16번)
이렇게 공부하면 · 대칭이동을 머릿속으로 처리하고 결과만 쓰면, 직선과 원을 각각 이동한 과정이 빠져 감점되는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “이동한 식을 다 써야 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 이동 전 식, 이동 규칙, 이동 후 식을 한 줄씩 쓰고 마지막에 거리=반지름 조건을 세우는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 대륜고1(대륜고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 중간고사 공통수학2 시험은 어려웠나요?
20문항 중 상이 4문항, 최상이 1문항으로 상위 변별 비중이 약 25%입니다. 전체 20문항 중 상·최상 난도는 5문항(약 25%)입니다.
Q. 대륜고등학교 1학년 공통수학2 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
원 접선·수선·내분(10), 격자점 부분집합(12), 집합 서로소 단답(18), 세 원 공통현(19), 접원 3개 무게중심(20)이 변별 문항입니다.
Q. 대륜고등학교 공통수학2 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
하·중 6문항은 모두 정답을 전제로 하고, 중상 9문항을 실수 없이 확보하는 것이 1등급의 핵심입니다. 그 위에서 격자점·접원 복합 상·최상 5문항의 경우 분류 훈련이 상위권 변별을 가릅니다.
Q. 대륜고등학교 공통수학2 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
격자점 부분집합 (12번)에서 격자점을 대충 그림으로만 세면, 최대 거리 조건을 만족하는 부분집합을 셀 때 경계에 있는 점을 빠뜨리는 경우가 많아요. 조건을 만족하는 범위를 먼저 식으로 쓰고, 좌표평면에 점을 하나씩 찍어 표로 확인하는 연습을 해요.