한 줄 요약 · 21문항 중 14문항(약 67%)이 중상 이하의 기본·정형 유형으로, 학군지 상위권에게는 평이한 수준입니다.
경북여고1(경북여자고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 중간고사 공통수학1 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
★시험 결과 한눈에
경북여자고등학교 1학년 1학기 중간고사 실제 결과
시험 결과
- 부교재
- 없음
- 보충 프린트물
- 있음(시험에 많이 참고함)
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 경북여자고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 1학기 중간고사 (공통수학1)
- 문항 수
- 선택형 16문항 + 서술형 5문항 = 총 21문항
- 배점
- 총 100점 (선택형 65점 + 서술형 35점)
2시험범위
Ⅰ. 다항식의 연산 ~ Ⅱ. 이차방정식, 경우의 수
- 다항식의 연산·나머지정리·인수분해
- 복소수와 그 연산
- 이차방정식(판별식·근과 계수의 관계)
- 경우의 수(순열·조합)
3출제경향 총평
① 난이도 분포
21문항 중 14문항(약 67%)이 중상 이하의 기본·정형 유형으로, 학군지 상위권에게는 평이한 수준입니다. 변별은 상 7문항(약 33%)에 집중됩니다.
② 변별력 문제
근과 계수와 순열·조합의 결합(8번), 나머지정리 복합(11번), 치환 항등식(12번), 인수분해 최솟값(13번), 복소수 거듭제곱(14번), 경우의 수 패리티(16번)가 변별 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
전반부는 평이하나 후반 객관식과 서술형은 두 개 이상의 개념을 결합해 계산량이 많습니다. 경우의 수가 범위에 포함되어 조건 해석이 중요합니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 5문항(35점) 중 17·18번은 정형이나, 19~21번(직선 개수·일반 n 중근·근과 계수 복합)이 변별을 좌우합니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 21문항(선택형 16 + 서술형 5)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 곱셈공식(세제곱의 합) | 대칭식으로 x²+y²을 구하는가 | xy=-1 → x²+y²=6 | 하계산력 |
| 2 | 나머지정리 | 두 나머지 조건으로 미지수를 구하는가 | P(1)·P(2) → a=b=-3, ab=9 | 중계산력 |
| 3 | 복소수의 상등 | 실·허수부를 분리해 값을 구하는가 | 2x+y=1,x-y=2 → 3x+y=2 | 하계산력 |
| 4 | 판별식(실근 판별) | 보기의 이차방정식 실근 개수를 세는가 | 판별식 부호로 실근 3개 | 중계산력 |
| 5 | 경우의 수(주사위) | 눈의 차 조건을 만족하는 경우를 세는가 | 차 4·5인 경우 6가지 | 중계산력 |
| 6 | 인수분해(치환) | 치환으로 사차식을 인수분해하는가 | t=x²+3x, (t-3)(t+2) → a+b+c+d=3 | 중상계산력 |
| 7 | 순열(조건 배열) | 두 모음 사이에 자음 3개가 오도록 배열하는가 | 조건 배열 경우의 수 | 중상문제해결력 |
| 8 | 근과 계수+순열·조합 | 두 근 조건으로 nCr·nPr을 정하는가 | nCr=10,nPr=60 → n=5,r=2, ₇C₃=35 | 상문제해결력 |
| 9 | 나머지정리(보기) | 나누어떨어지는 다항식을 보기에서 고르는가 | f(1)=-1,g(1)=3 대입 → ㄴ,ㄷ | 중상추론력 |
| 10 | 판별식(실근 개수 합) | 판별식 부호별로 실근 개수를 세는가 | D=8k-24 → 합 15 | 중상이해력 |
| 11 | 나머지정리(복합) | x³+1 나눗셈의 나머지를 결합하는가 | (x+1)(x²-x+1) 이용 → R(3) | 상문제해결력 |
| 12 | 치환+항등식(삼차) | 치환으로 f를 정하고 계수를 구하는가 | u=x-1/x 치환 → a+2b+3c=6 | 상문제해결력 |
| 13 | 인수분해+최솟값 | 대칭식을 인수분해해 합의 최솟값을 구하는가 | (a-b)(b-c)(a-c)=84 → a+b+c=13 | 상문제해결력 |
| 14 | 복소수의 거듭제곱 합 | 극형식 주기로 거듭제곱의 합을 구하는가 | z=cis45°, 주기 이용 → p+q | 상문제해결력 |
| 15 | 복소수의 근(보기) | 켤레근 성질로 보기를 판별하는가 | 2+i 근 → a,b 결정 후 판별 | 중상추론력 |
| 16 | 경우의 수(패리티) | (a+b)(b+c) 짝수 조건으로 세 자리수를 세는가 | 홀수 140 제외 → 364 | 상문제해결력 |
| 17 | 다항식의 연립(서술형) | A+B·2A-B를 연립해 A,B를 구하는가 | 3A 계산 → A,B 결정 | 중계산력 |
| 18 | 복소수의 계산(서술형) | 켤레복소수 식을 인수분해해 계산하는가 | (z₁+z̄₁)(z₂-z̄₂)=-24i | 중계산력 |
| 19 | 경우의 수(직선 개수)(서술형) | 공선점을 제외하고 직선의 개수를 세는가 | 45-(6+3)×2+4=31 | 중상문제해결력 |
| 20 | 나머지정리(중근, 일반 n)(서술형) | (x-1)²로 나누어떨어질 조건을 일반화하는가 | f(1)=0, f'(1)=0 → ab=4n-4, p=4,q=-4 | 중상문제해결력 |
| 21 | 근과 계수(복합)(서술형) | 두 이차방정식의 근 관계로 모든 ab의 합을 구하는가 | a=±½ 경우별 → 52+(-48)=4 | 상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
중상 이하 14문항은 전원 정답이 전제이므로 실수 관리가 핵심입니다. 등급은 상 7문항과 서술형에서 갈리며, 특히 근과 계수·나머지정리 복합과 경우의 수 조건 문항 대비가 관건입니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
1등급은 중상 이하 문항 전원 정답이 전제이며, 상·최상 문항의 확보 정도로 결정됩니다. 사실상 실수 1개가 등급을 가릅니다.
② 단원별 우선순위·비중
다항식부터 이차방정식·경우의 수까지 전반에서 고르게 출제됩니다. 다항식의 연산·나머지정리·인수분해, 복소수, 이차방정식의 판별식·근과 계수를 정형 유형으로 숙달해야 합니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
나머지정리 복합, 완전제곱·인수분해 치환, 복소수 거듭제곱의 주기, 조건을 만족하는 경우의 수는 조건을 먼저 식으로 옮기는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
단답형·서술형은 과정 서술과 검산이 중요합니다. 복소수·판별식의 부호 처리, 경우의 수의 중복·누락 실수를 줄여야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
전반부 정형 문항을 빠르고 정확히 처리해 시간을 확보한 뒤, 배점이 큰 서술형·고난도에 집중 배분하는 것이 좋습니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
정형 유형서로 중상 이하를 완결한 뒤, 나머지정리 복합·치환·복소수 주기·경우의 수 심화로 변별 대비를 확장하는 것이 효율적입니다.
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
경북여자고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
서술형 19~21번 (경우의 수·나머지정리·근과 계수 복합)
이렇게 공부하면 · 서술형을 답만 맞히는 방식으로 연습하면, 직선 개수 세기나 일반 n에 대한 중근 조건처럼 과정을 단계별로 써야 하는 문항에서 중간 논리가 빠져 감점되는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “답은 맞았는데 서술형에서 왜 점수가 깎였나요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 서술형은 조건 정리 → 식 세우기 → 계산 → 답 확인 네 단계를 매번 줄을 나눠 써 보는 연습을 해요.
나머지정리·치환 복합 (9·11·12번)
이렇게 공부하면 · 나머지정리를 '나누는 식이 0이 되는 값 대입'으로만 외워 두면, x³+1처럼 인수분해되는 식으로 나누거나 치환이 섞인 문항에서 어디에 무엇을 대입할지 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “x³+1로 나눈 나머지는 대입할 값이 없는데 어떻게 구하나요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 나누는 식을 먼저 인수분해해 보고, 몫과 나머지를 A=BQ+R 형태로 직접 써 놓은 뒤 조건을 하나씩 대입하는 연습을 해요.
경우의 수 조건 세기 (7·16·19번)
이렇게 공부하면 · 경우의 수를 공식에 바로 넣어 계산하는 방식으로만 공부하면, 짝수 조건이나 한 직선 위의 점처럼 조건이 붙은 문항에서 중복되거나 빠진 경우를 놓치는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “공식대로 계산했는데 왜 답이 몇 개씩 차이가 나죠?”
이렇게 바꿔 보세요 · 전체에서 빼는 방법과 직접 나눠 세는 방법 두 가지로 각각 구해 보고, 두 답이 같은지 맞춰 보는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 경북여고1(경북여자고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 중간고사 공통수학1 시험은 어려웠나요?
21문항 중 14문항(약 67%)이 중상 이하의 기본·정형 유형으로, 학군지 상위권에게는 평이한 수준입니다. 전체 21문항 중 상·최상 난도는 7문항(약 33%)입니다.
Q. 경북여자고등학교 1학년 공통수학1 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
근과 계수와 순열·조합의 결합(8번), 나머지정리 복합(11번), 치환 항등식(12번), 인수분해 최솟값(13번), 복소수 거듭제곱(14번), 경우의 수 패리티(16번)가 변별 문항입니다.
Q. 경북여자고등학교 공통수학1 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
중상 이하 14문항은 전원 정답이 전제이므로 실수 관리가 핵심입니다. 등급은 상 7문항과 서술형에서 갈리며, 특히 근과 계수·나머지정리 복합과 경우의 수 조건 문항 대비가 관건입니다.
Q. 경북여자고등학교 공통수학1 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
서술형 19~21번 (경우의 수·나머지정리·근과 계수 복합)에서 서술형을 답만 맞히는 방식으로 연습하면, 직선 개수 세기나 일반 n에 대한 중근 조건처럼 과정을 단계별로 써야 하는 문항에서 중간 논리가 빠져 감점되는 경우가 많아요. 서술형은 조건 정리 → 식 세우기 → 계산 → 답 확인 네 단계를 매번 줄을 나눠 써 보는 연습을 해요.