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한 줄 요약 · 20문항 중 상이 5문항, 최상이 1문항으로 상위 변별 비중이 약 30%입니다.
혜화여고1(혜화여자고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 중간고사 공통수학2 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 혜화여자고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 중간고사 (공통수학2)
- 문항 수
- 선택형 16문항 + 서술형 4문항 = 총 20문항
- 출제 범위
- 좌표평면 ~ 집합의 연산
2시험범위
평면좌표·직선·원의 방정식·도형의 이동 ~ 집합의 연산
- 두 점 사이의 거리, 내분, 직선의 방정식·평행·수직
- 원의 방정식, 원과 직선·접선, 평행·대칭이동
- 집합의 포함관계·연산
- 유한집합 원소의 개수(포함·배제)
3출제경향 총평
① 난이도 분포
20문항 중 상이 5문항, 최상이 1문항으로 상위 변별 비중이 약 30%입니다. 하·중이 6문항으로 기본기를 확보한 뒤 중상 8문항이 바탕을 이루며, 반사·약수쌍·정다각형 아이디어 결합 문항이 변별을 주도합니다.
② 변별력 문제
경로 최소(13), 약수쌍 집합(14), 원·정다각형(16), 평행이동 겹침 서술(18), 각이등분 교점(19), 약수 집합 서술(20)이 변별 문항입니다. 특히 원·정다각형 거리 최대(16)가 유일한 최상 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
반사·약수·정다각형 등 아이디어 결합형이 변별을 담당하나, 접선·현·포함배제 문항은 빈출 정형이어서 중상에 해당합니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 4문항은 원 조건·평행이동 겹침·각이등분·약수 집합으로, 평행이동 겹침(18)·각이등분(19)·약수 집합(20)이 변별 구간입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 20문항(선택형 16 + 서술형 4)에 대한 분석입니다. 변별 문항은 실제 풀이로 난이도를 검증했습니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 원의 중심·반지름 | a+b+r을 구하는가 | 표준형에서 중심·반지름 읽기 | 하계산력 |
| 2 | 원소·부분집합 | 옳은 것을 고르는가 | ∈, ⊂ 관계 보기별 판정 | 하이해력 |
| 3 | 평행이동·대칭이동 | 대칭점의 좌표를 구하는가 | 평행이동 후 원점 대칭 | 중계산력 |
| 4 | 등거리 점(축 위) | 상수 a를 구하는가 | 두 점에서 같은 거리 조건 | 중계산력 |
| 5 | 평행·수직 조건 | 3a+b를 구하는가 | 수직·평행 조건으로 a,b 결정 | 중계산력 |
| 6 | 집합 조건·부분집합 | 집합 X의 개수를 구하는가 | A-B⊂X⊂A 꼴로 정리 후 세기 | 중상추론력 |
| 7 | 원 평행이동·교점 | 정수 k의 개수를 구하는가 | 평행이동 원과 직선 거리 부등식 | 중상추론력 |
| 8 | 점대칭·곡선 위 | 음수 k를 구하는가 | 점에 대한 대칭점이 곡선 위 | 중상문제해결력 |
| 9 | 집합 연산 간단히 | 식을 간단히 하는가 | 여집합·분배법칙으로 정리 | 중상추론력 |
| 10 | 원과 직선 현의 길이 | AB의 길이를 구하는가 | 중심·직선 거리로 현의 길이 | 중계산력 |
| 11 | 외부점 접선·넓이 | 둘러싼 도형의 넓이를 구하는가 | 두 접선과 y축으로 둘러싼 넓이 | 중상문제해결력 |
| 12 | 직선족 고정점·거리 | 모든 a의 합을 구하는가 | 정점 지나는 직선+점과 직선 거리 | 중상문제해결력 |
| 13 | 경로 최소(반사·원) | AP+PQ의 최솟값을 구하는가 | x축 대칭 반사+원까지 거리 | 상문제해결력 |
| 14 | 약수쌍 집합·합 | S(X) 최대·최소 합을 구하는가 | x∈X면 36/x∈X 조건의 약수쌍(6 포함) 분석 | 상추론력 |
| 15 | 포함·배제(3집합) | 2개만 배우는 회원 수 | 세 집합 포함·배제로 영역 분리 | 중상추론력 |
| 16 | 원·정다각형·거리 최대 | f(a,b)의 최댓값을 구하는가 | 원·정육각형 거리 최대+a²+b²=4 결합 | 최상문제해결력 |
| 17 | 원의 조건·접함(서술) | a 범위·a를 구하는가 | 원 조건(반지름²>0)+y축 접함 | 중상문제해결력 |
| 18 | 평행이동·공통부분(서술) | S(t)·최댓값을 구하는가 | 삼각형 평행이동과 사각형의 겹침 넓이(구간별) | 상문제해결력 |
| 19 | 각이등분·교점(서술) | a, b를 구하는가 | 각이등분선 길이비+원 위 두 현 공식 | 상문제해결력 |
| 20 | 약수 집합 조건(서술) | p+q를 구하는가 | 약수 개수 조건+소인수 조건 분석 → 63 | 상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
하·중 6문항은 모두 정답을 전제로 하고 중상 8문항을 안정화한 뒤, 반사·약수·정다각형 결합 상·최상 6문항에서의 득점이 등급을 가릅니다. 아이디어 결합형에 대한 집중 훈련이 필요합니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
하·중·중상 14문항을 모두 확보한 뒤 상·최상 6문항에서의 득점이 1등급과 내부 서열을 결정합니다.
② 단원별 우선순위·비중
원과 직선·접선, 도형의 이동, 집합의 연산이 변별의 축이며 포함·배제가 서술·선택 양쪽에 배치됩니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
경로 최소(13), 약수쌍 집합(14), 원·정다각형(16), 약수 집합 서술(20)은 반사·약수·좌표 아이디어 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
서술형 4문항은 과정 점수가 크므로 원 조건·겹침 넓이·각이등분의 근거를 단계별로 기술해야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
기본 문항을 신속히 끝내 변별 문항에 시간을 확보하는 운영이 유리합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
원·집합 정형으로 중상까지 완성한 뒤, 반사·약수·정다각형 결합 심화로 상·최상 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
+혜화여고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 20문항 | 7문항 35% | 서술형 4문항 |
| 2025 1학기 기말 공통수학1 · 20문항 | 7문항 35% | 서술형 4문항 |
| 2025 2학기 중간 이 글 공통수학2 · 20문항 | 6문항 30% | 서술형 4문항 |
| 2025 2학기 기말 공통수학2 · 18문항 | 7문항 39% | 서술형 2문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 22문항 | 4문항 18% | 서답형 4문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 22문항 | 3문항 14% | 서답형 7문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
혜화여자고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
경로 최소 – 반사 (13번)
이렇게 공부하면 · 선분 길이 합의 최솟값을 공식처럼만 기억하면, 원까지의 거리가 섞인 경로에서 대칭점과 원의 중심을 함께 써야 한다는 걸 놓치는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “원까지 가는 경로는 어떻게 최소로 만들어요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 원 위의 점까지 거리는 '중심까지 거리-반지름'으로 바꾸고, 대칭점과 중심을 잇는 직선을 그려 보는 연습을 해요.
약수쌍 집합 (14·20번)
이렇게 공부하면 · 집합 문제를 원소 나열로만 풀면, x가 들어가면 36/x도 들어가야 하는 것처럼 짝이 정해진 조건에서 경우를 잘못 세는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “짝으로 묶이는 원소는 어떻게 세요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 조건으로 묶이는 원소 쌍을 먼저 모두 적고, 쌍 단위로 넣고 빼며 경우를 세는 연습을 해요.
서술형 평행이동 겹침 넓이 (18번)
이렇게 공부하면 · 겹치는 넓이를 한 그림으로만 생각하면, 이동 거리에 따라 겹치는 모양이 바뀌는 구간을 나누지 못해 식이 틀리는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “겹친 모양이 계속 바뀌는데 식을 어떻게 세워요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 이동 거리 t를 바꿔 가며 겹친 모양이 바뀌는 순간의 그림을 3~4개 그리고, 구간마다 넓이 식을 따로 세우는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 혜화여고1(혜화여자고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 중간고사 공통수학2 시험은 어려웠나요?
20문항 중 상이 5문항, 최상이 1문항으로 상위 변별 비중이 약 30%입니다. 전체 20문항 중 상·최상 난도는 6문항(약 30%)입니다.
Q. 혜화여자고등학교 1학년 공통수학2 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
경로 최소(13), 약수쌍 집합(14), 원·정다각형(16), 평행이동 겹침 서술(18), 각이등분 교점(19), 약수 집합 서술(20)이 변별 문항입니다. 특히 원·정다각형 거리 최대(16)가 유일한 최상 문항입니다.
Q. 혜화여자고등학교 공통수학2 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
하·중 6문항은 모두 정답을 전제로 하고 중상 8문항을 안정화한 뒤, 반사·약수·정다각형 결합 상·최상 6문항에서의 득점이 등급을 가릅니다. 아이디어 결합형에 대한 집중 훈련이 필요합니다.
Q. 혜화여자고등학교 공통수학2 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
경로 최소 – 반사 (13번)에서 선분 길이 합의 최솟값을 공식처럼만 기억하면, 원까지의 거리가 섞인 경로에서 대칭점과 원의 중심을 함께 써야 한다는 걸 놓치는 경우가 많아요. 원 위의 점까지 거리는 '중심까지 거리-반지름'으로 바꾸고, 대칭점과 중심을 잇는 직선을 그려 보는 연습을 해요.