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한 줄 요약 · 21문항 중 상이 8문항(약 38%)으로 변별선이며 최상 문항은 없습니다.
경북여고1(경북여자고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 경북여자고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 1학기 기말고사 (공통수학1)
- 문항 수
- 선택형 16문항 + 서술형 5문항 = 총 21문항
- 출제 범위
- 이차방정식과 이차함수 ~ 행렬
2시험범위
이차방정식과 이차함수 ~ 여러 가지 방정식, 행렬
- 이차방정식·이차함수(판별식·근의 위치·최대최소)
- 여러 가지 방정식(삼차)과 복소수
- 절댓값·연립부등식
- 행렬의 연산·거듭제곱·상등
3출제경향 총평
① 난이도 분포
21문항 중 상이 8문항(약 38%)으로 변별선이며 최상 문항은 없습니다. 전반(1~8)은 중 이하의 정형이 많고, 후반과 서술형에 상이 몰려 변별이 이루어집니다.
② 변별력 문제
삼차 근과 계수 조건(10), 연립+판별식 최소(11), 복소수 보기(13), 이차함수 조건 종합(14), 기하 최소(15), 서술형 이차+근과 계수(19)·치환 이차함수(21)가 변별 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
전반부는 행렬·판별식의 정형 처리가 중심이고, 후반부는 조건을 식으로 옮겨 근과 계수·판별식을 결합하는 사고가 요구됩니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 5문항은 행렬 열벡터·연립·이차+근과 계수·절댓값·치환 이차함수로, 특히 19·21번이 변별 구간입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 21문항(선택형 16 + 서술형 5)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 구간 이차함수 최댓값 | 1≤x≤4에서 최댓값을 구하는가 | 꼭짓점 밖 끝점 x=1 → 최대 5 | 하계산력 |
| 2 | 판별식(자연수 개수) | x축과 만날 자연수 k의 개수를 구하는가 | D≥0 → k≤3 → 3개 | 중계산력 |
| 3 | 삼차 인수분해(최소근) | 세 근 중 가장 작은 근을 구하는가 | (x-1)(x-3)(x+2) → 최소 -2 | 중계산력 |
| 4 | 연립부등식(정수 개수) | 정수 x의 개수를 구하는가 | 2≤x<10 → 8개 | 중계산력 |
| 5 | 행렬 성분(보기) | 성분·행·열에 대한 참·거짓을 고르는가 | 제1열·(3,2)성분·제2열 합 판정 → ㄴ | 중이해력 |
| 6 | 행렬 연립 | kA+lB 조건으로 k+l을 구하는가 | 성분 비교로 k,l 결정 → k+l=0 | 중상계산력 |
| 7 | 행렬 거듭제곱(패턴) | Aⁿ 조건으로 n을 구하는가 | Aⁿ=[[1,3n],[0,1]] → 3n=33 → 11 | 중계산력 |
| 8 | 행렬 곱+연립 | AB 성분 조건으로 ab를 구하는가 | (1,1)성분·성분합으로 a,b → ab=10 | 중상계산력 |
| 9 | 이차함수·직선 교점 | 두 교점 조건으로 ab를 구하는가 | 근과 계수로 a,b 결정 → ab=12 | 중상문제해결력 |
| 10 | 삼차 근과 계수(조건) | 나머지 두 근의 제곱 합 조건으로 a+b를 구하는가 | p+q, pq로 (a-1)²=25 → 음수 a | 상문제해결력 |
| 11 | 연립+판별식+최소 | 오직 한 쌍의 해 조건으로 4a+7b 최솟값을 구하는가 | 대입 후 D=0 → b=2a²/7 → 최소 -2 | 상문제해결력 |
| 12 | 이차부등식(해없음) | 해가 없게 하는 정수 a의 최댓값을 구하는가 | D≤0 → -2≤a≤3 → 최대 3 | 중상추론력 |
| 13 | 복소수 보기(x³=1) | 허근 w의 성질 참·거짓을 고르는가 | w³=1, w²+w+1=0 성질 적용 | 상추론력 |
| 14 | 이차함수 조건 종합 | 두 함수의 축·대소 조건으로 식의 값을 구하는가 | f-g 형태·축 p 결정 → (1/p){f(4)-g(4)} | 상문제해결력 |
| 15 | 기하 최소 | PA²+PB² 최소일 때 삼각형 넓이를 구하는가 | 좌표 설정 후 최소점 → 넓이 | 상문제해결력 |
| 16 | 연립부등식 보기 | f(n)의 성질 참·거짓을 고르는가 | 두 부등식 해 교집합으로 f(n) 분석 | 상추론력 |
| 17 | 행렬 열벡터(서술형) | 열벡터 상 조건으로 A의 상을 구하는가 | A의 두 열 복원 → A[[2],[3]] | 중계산력 |
| 18 | 연립방정식(서술형) | 연립이차방정식의 해를 구하는가 | 인수분해 x=2y, x=-y 후 대입 | 중상계산력 |
| 19 | 이차+근과 계수(서술형) | A'B'=2√5 조건으로 k의 합을 구하는가 | (x₁-x₂)²=20 → (k-2)²=16 → 합 4 | 상문제해결력 |
| 20 | 절댓값 부등식(서술형) | 정수 x가 43개일 때 자연수 n을 구하는가 | 7n≤x≤13n → 6n+1=43 → n=7 | 중상계산력 |
| 21 | 치환 이차함수(서술형) | 최댓값 27 조건으로 k+m을 구하는가 | t=x²-4x 치환 후 구간 최대·최소 | 상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
하·중 7문항은 모두 맞히고, 중상 6문항까지 확보한 뒤 상 8문항에서 등급이 갈립니다. 최상이 없는 만큼 상 문항에서의 실수 유무가 결정적이므로, 근과 계수·판별식·복소수의 정형을 완벽히 소화하고 조건 종합형 심화로 변별을 대비해야 합니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
상 8문항이 변별선입니다. 1등급은 중상 이하 13문항을 모두 맞힌 뒤 상 8문항 중 다수를 잡아야 결정됩니다.
② 단원별 우선순위·비중
이차함수(최대최소·근의 위치)와 여러 가지 방정식·복소수, 행렬이 고르게 출제됩니다. 조건 종합형 이차함수와 근과 계수 심화가 우선입니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
삼차 근과 계수(10), 연립+판별식 최소(11), 이차함수 조건 종합(14)은 조건을 먼저 식으로 옮긴 뒤 근과 계수·판별식을 적용하는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
서술형 5문항은 과정 점수가 크므로 전개를 생략하지 말고, 복소수·판별식의 부호 처리 실수를 줄여야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
전반(1~8번)을 빠르고 정확히 끝내 후반과 서술형에 시간을 확보하는 운영이 유리합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
정형 유형서로 판별식·근과 계수·행렬의 기본을 완성한 뒤, 조건 종합형 이차함수·복소수 보기 심화로 상 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
+경북여고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 21문항 | 7문항 33% | 서술형 5문항 |
| 2025 1학기 기말 이 글 공통수학1 · 21문항 | 8문항 38% | 서술형 5문항 |
| 2025 2학기 중간 공통수학2 · 21문항 | 3문항 14% | 서술형 5문항 |
| 2025 2학기 기말 공통수학2 · 19문항 | 7문항 37% | 서술형 3문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 21문항 | 6문항 29% | 서술형 5문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 22문항 | 5문항 23% | 서술형 6문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
경북여자고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
근과 계수·판별식 결합 (10·11·19번)
이렇게 공부하면 · 근과 계수의 관계만 따로 연습하면, 판별식 조건과 함께 써야 하는 문제에서 범위를 빠뜨리는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “근과 계수로 구했는데 왜 틀려요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 근과 계수로 식을 세운 뒤 '실근이 존재하는가'를 판별식으로 꼭 확인하는 순서를 연습해요.
이차함수 조건 종합·치환 (14·21번)
이렇게 공부하면 · 그래프 없이 식만 다루면, 치환한 이차함수의 범위나 조건을 놓치는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “치환하면 범위가 왜 바뀌어요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 치환한 문자의 범위를 먼저 구해 적고, 그 범위 안에서 이차함수 그래프를 그려 보는 연습을 해요.
복소수 보기 (13번)
이렇게 공부하면 · 보기 문제를 감으로 고르면, 복소수의 성질을 하나씩 확인해야 하는 문제에서 실수가 생기는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “ㄱ, ㄴ, ㄷ을 다 확인해야 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 보기마다 반례를 하나씩 넣어 보고, 참인 이유를 한 줄로 적는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 경북여고1(경북여자고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험은 어려웠나요?
21문항 중 상이 8문항(약 38%)으로 변별선이며 최상 문항은 없습니다. 전체 21문항 중 상·최상 난도는 8문항(약 38%)입니다.
Q. 경북여자고등학교 1학년 공통수학1 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
삼차 근과 계수 조건(10), 연립+판별식 최소(11), 복소수 보기(13), 이차함수 조건 종합(14), 기하 최소(15), 서술형 이차+근과 계수(19)·치환 이차함수(21)가 변별 문항입니다.
Q. 경북여자고등학교 공통수학1 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
하·중 7문항은 모두 맞히고, 중상 6문항까지 확보한 뒤 상 8문항에서 등급이 갈립니다. 최상이 없는 만큼 상 문항에서의 실수 유무가 결정적이므로, 근과 계수·판별식·복소수의 정형을 완벽히 소화하고 조건 종합형 심화로 변별을 대비해야 합니다.
Q. 경북여자고등학교 공통수학1 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
근과 계수·판별식 결합 (10·11·19번)에서 근과 계수의 관계만 따로 연습하면, 판별식 조건과 함께 써야 하는 문제에서 범위를 빠뜨리는 경우가 많아요. 근과 계수로 식을 세운 뒤 '실근이 존재하는가'를 판별식으로 꼭 확인하는 순서를 연습해요.