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한 줄 요약 · 경북여고 기말은 상 7·최상 0으로, 킬러로 급상승하기보다 상 문항이 고르게 분포하는 '완만한 상향' 구조입니다.
경북여고1(경북여자고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 기말고사 공통수학2 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 경북여자고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 기말고사 (공통수학2)
- 문항 수
- 선택형 16문항 + 서술형 3문항 = 총 19문항
- 출제 범위
- 명제와 조건 ~ 유리함수·무리함수
2시험범위
명제와 조건 ~ 함수·합성·역함수, 유리함수·무리함수
- 명제와 조건, 충분·필요조건, 절대부등식(코시슈바르츠)
- 함수·합성함수·역함수, 일대일대응
- 유리함수(점근선·최대최소)
- 무리함수(그래프·이동)
3출제경향 총평
① 난이도 분포
경북여고 기말은 상 7·최상 0으로, 킬러로 급상승하기보다 상 문항이 고르게 분포하는 '완만한 상향' 구조입니다. 상위 문항은 7개(37%)이며, 하·중 5문항의 도입을 지나 명제·집합의 추론과 함수 결합에서 변별이 이루어집니다. 추론력 비중이 높은 편이라는 점이 특징입니다.
② 변별력 문제
합성과 역함수를 엮은 값(9), '항상 참'을 가리는 명제·집합 보기(11), p→~q·~p→q로 p⟺~q를 분석하는 명제(12), 역함수로 둘러싼 넓이(13), 항등·상수·일대일 조건을 종합하는 함수 추론(14), 그리고 코시-슈바르츠 부등식의 증명 빈칸(16)이 대표 변별 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
명제·집합의 추론과 함수 결합이 중심이어서, 조건을 진리집합·식으로 옮겨 포함관계를 따지는 과정이 반복됩니다. 급격한 계산 폭증보다는 '논리적 해석'의 정확도가 관건입니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 3문항(17~19)은 산술기하평균을 이용한 ab 최소, 유리함수의 식 변형과 작도, 명제·집합의 범위 분석으로, 명제+집합 서술(19)이 변별 구간입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 19문항(선택형 16 + 서술형 3)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 유리함수 점근선 | a+b의 값을 구하는가 | 점근선 x=3,y=-5 → -2 | 하계산력 |
| 2 | 무리함수 이동 | a의 값을 구하는가 | x-2,y+5 이동·대입 → 3 | 중계산력 |
| 3 | 함수의 정의 | X에서 Y로의 함수인 것을 고르는가 | 각 대응의 공역·일가성 판정 | 중이해력 |
| 4 | 함수의 치역(주기) | 치역의 원소의 합을 구하는가 | 3^x의 일의 자리 주기 → {1,3,7,9} 합 20 | 중계산력 |
| 5 | 명제+집합 | 진리집합의 원소의 합을 구하는가 | p·q 진리집합 교집합 | 중계산력 |
| 6 | 절댓값 함수 일대일 | 역함수를 가질 a의 범위를 구하는가 | 두 조각의 기울기 부호 → -2<a<2 | 중상문제해결력 |
| 7 | 무리함수 그래프(보기) | 옳은 것을 모두 고르는가 | 그래프로 a,b,c 부호 판정 | 중상추론력 |
| 8 | 명제의 부정+판별식 | 부정이 참일 정수 k 최솟값을 구하는가 | 모든 x에 ≥0 → D≤0 → 21 | 중상추론력 |
| 9 | 합성+역함수 | 식의 값을 구하는가 | (g∘f)(2)·(f∘g)⁻¹(7) → 17 | 상문제해결력 |
| 10 | 유리함수(보기) | 옳은 것을 모두 고르는가 | 점근선·대칭·사분면 판정 | 중상추론력 |
| 11 | 명제+집합(보기) | 항상 참인 것을 모두 고르는가 | P∩Q=∅·Q-R=∅로 함의 판정 | 상추론력 |
| 12 | 명제(필요충분) | a-b의 값을 구하는가 | p→~q·~p→q로 p⟺~q 분석 | 상추론력 |
| 13 | 역함수+넓이 | 양수 a의 값을 구하는가 | f,g 역함수·둘러싼 넓이 3 | 상문제해결력 |
| 14 | 함수의 추론 | h(3)+h(2)의 최댓값을 구하는가 | 항등·상수·일대일 조건 종합 | 상문제해결력 |
| 15 | 유리함수+넓이 최소 | 직사각형 넓이의 최솟값을 구하는가 | OQPR 넓이 산술기하 분석 | 중상문제해결력 |
| 16 | 코시슈바르츠 증명(빈칸) | f(-10)+g(3,5)의 값을 구하는가 | 증명 전개의 빈칸 식 추론 | 상추론력 |
| 17 | ab 최소(서술) | ab의 최솟값을 구하는가 | 4/a+11/b=1 산술기하 → 최소 | 중상문제해결력 |
| 18 | 유리함수 변형(서술) | k/(x-p)+q 변형·그래프를 구하는가 | 분자 정리 후 작도 | 중상계산력 |
| 19 | 명제+집합(서술) | m+n의 값을 구하는가 | 충분·필요조건으로 a,b 범위 분석 | 상추론력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
하·중 5문항은 모두 맞히고, 중상 7문항을 확보한 뒤 상 7문항에서 등급이 갈립니다. 최상 문항이 없는 대신 명제·집합의 추론이 폭넓게 출제되므로, 진리집합의 포함관계와 코시-슈바르츠 같은 절대부등식, 함수 결합을 균형 있게 훈련해야 합니다.
6준비 방향
명제·집합 추론이 두터운 경북여고 대비 로드맵입니다.
① 변별선과 등급 설계
최상이 없는 대신 상 7문항이 고르게 변별선을 이룹니다. 1등급은 중상 이하 12문항을 모두 맞힌 뒤 상 문항에서 다수를 잡는 안정형 설계가 유효합니다.
② 단원 비중과 출제 축
명제와 조건, 함수(합성·역함수), 유리·무리함수가 고르게 나오며, 변별은 '명제·집합의 추론'과 '함수 결합'에 집중됩니다. 절대부등식(코시-슈바르츠)도 챙겨야 합니다.
③ 킬러 문항 돌파법
11·12번은 진리집합의 포함·여집합을 벤다이어그램으로, 16번은 코시-슈바르츠의 증명 전개를 따라가며 빠진 식을 복원하는 훈련이 효과적입니다.
④ 서술형 득점 관리
산술기하(17)·유리 변형(18)·명제와 집합(19)은 등호 조건과 포함관계의 근거를 명시해야 합니다. 논리 비약이 감점으로 직결됩니다.
⑤ 시간 배분
전반 정형을 빠르게 끝내 명제·집합 추론과 함수 결합, 서술형에 시간을 확보하는 운영이 유리합니다.
⑥ 교재 로드맵
명제·함수 정형으로 중상을 완성한 뒤, 명제·집합 추론과 절대부등식·함수 결합 심화로 상 대비를 확장하는 순서를 권합니다.
+경북여고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 21문항 | 7문항 33% | 서술형 5문항 |
| 2025 1학기 기말 공통수학1 · 21문항 | 8문항 38% | 서술형 5문항 |
| 2025 2학기 중간 공통수학2 · 21문항 | 3문항 14% | 서술형 5문항 |
| 2025 2학기 기말 이 글 공통수학2 · 19문항 | 7문항 37% | 서술형 3문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 21문항 | 6문항 29% | 서술형 5문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 22문항 | 5문항 23% | 서술형 6문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
경북여자고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
명제·집합 추론 (11·12·19번)
이렇게 공부하면 · 명제를 기호 그대로 외워 풀면, p→~q 같은 조건을 필요충분 관계로 바꿔 미지수 범위를 구하는 문제에서 방향을 거꾸로 잡는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “~q가 들어가면 집합이 어떻게 바뀌어요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 조건마다 진리집합을 수직선에 그리고, 여집합과 포함 관계를 직접 표시한 뒤 범위를 정하는 연습을 해요.
역함수+넓이·함수 추론 (13·14번)
이렇게 공부하면 · 역함수를 식으로만 구하면, 원래 함수와 역함수로 둘러싸인 넓이를 y=x 대칭으로 간단히 바꿀 수 있는 문제에서 계산이 길어지는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “역함수 넓이를 꼭 적분처럼 구해야 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · y=x에 대해 대칭인 두 그래프를 그려 넓이를 반으로 나누어 보는 방법을 연습해요.
코시슈바르츠 증명 빈칸 (16번)
이렇게 공부하면 · 절대부등식을 결과만 외워 두면, 증명 과정의 빈칸을 채우는 문제에서 어떤 식이 들어가야 하는지 추론하지 못하는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “공식은 아는데 증명은 처음 봐요”
이렇게 바꿔 보세요 · 교과서 증명을 보지 않고 처음부터 직접 전개해 보며 각 줄이 왜 그렇게 되는지 설명하는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 경북여고1(경북여자고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 기말고사 공통수학2 시험은 어려웠나요?
경북여고 기말은 상 7·최상 0으로, 킬러로 급상승하기보다 상 문항이 고르게 분포하는 '완만한 상향' 구조입니다. 전체 19문항 중 상·최상 난도는 7문항(약 37%)입니다.
Q. 경북여자고등학교 1학년 공통수학2 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
합성과 역함수를 엮은 값(9), '항상 참'을 가리는 명제·집합 보기(11), p→~q·~p→q로 p⟺~q를 분석하는 명제(12), 역함수로 둘러싼 넓이(13), 항등·상수·일대일 조건을 종합하는 함수 추론(14), 그리고 코시-슈바르츠 부등식의 증명 빈칸(16)이 대표 변별 문항입니다.
Q. 경북여자고등학교 공통수학2 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
하·중 5문항은 모두 맞히고, 중상 7문항을 확보한 뒤 상 7문항에서 등급이 갈립니다. 최상 문항이 없는 대신 명제·집합의 추론이 폭넓게 출제되므로, 진리집합의 포함관계와 코시-슈바르츠 같은 절대부등식, 함수 결합을 균형 있게 훈련해야 합니다.
Q. 경북여자고등학교 공통수학2 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
명제·집합 추론 (11·12·19번)에서 명제를 기호 그대로 외워 풀면, p→~q 같은 조건을 필요충분 관계로 바꿔 미지수 범위를 구하는 문제에서 방향을 거꾸로 잡는 경우가 많아요. 조건마다 진리집합을 수직선에 그리고, 여집합과 포함 관계를 직접 표시한 뒤 범위를 정하는 연습을 해요.