12.7(월)~12.10(목) · 주변 학교 일정 보기 →D-23
한 줄 요약 · 21문항 중 상이 8문항, 최상이 1문항으로 상위 변별 비중이 약 43%입니다. 체감 난도가 높고, 하 문항이 없으며 좌표·원·집합을 결합·역추적하는 문항이 변별을 주도합니다.
대구여고1(대구여자고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 중간고사 공통수학2 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 대구여자고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 중간고사 (공통수학2)
- 문항 수
- 선택형 17문항 + 서술형 4문항 = 총 21문항
- 출제 범위
- 평면좌표 ~ 집합
2시험범위
평면좌표·직선·원의 방정식·도형의 이동 ~ 집합
- 두 점 사이의 거리, 내분·무게중심
- 직선의 방정식, 수직이등분선·각의 이등분선
- 원의 방정식, 원과 직선·접선, 평행·대칭이동
- 집합의 포함관계·연산
3출제경향 총평
① 난이도 분포
21문항 중 상이 8문항, 최상이 1문항으로 상위 변별 비중이 약 43%입니다. 체감 난도가 높고, 하 문항이 없으며 좌표·원·집합을 결합·역추적하는 문항이 변별을 주도합니다.
② 변별력 문제
격자점 삼각형(7), 집합 B 조건(9), 방정식 도형 변환(11), 배수·서로소 집합 보기(12), 정사각형 넓이비 고정점(13), 집합족 닫힘(14), 곡선 위 중심 외접(15), 원 접선·교차 경우분류(16), 부분집합 합(17)이 변별 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
상당수 문항이 두 개 이상의 성질을 결합하거나 조건을 역추적하는 설계여서 사고량·계산량이 큽니다. 다만 접선·대칭의 기하 문항은 빈출 정형이어서 중상에 해당합니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 4문항은 포함배제·각이등분·접원·두 원 거리로, 대부분 정형이며 조건을 식으로 옮기는 정확도가 관건입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 21문항(선택형 17 + 서술형 4)에 대한 분석입니다. 변별 문항은 실제 풀이로 난이도를 검증했습니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 벤다이어그램 영역 | 색칠 부분의 식을 고르는가 | 교집합·차집합으로 영역 표현 | 중이해력 |
| 2 | 직선 위 등거리 점 | ab를 구하는가 | 수직이등분선과 직선의 교점 | 중계산력 |
| 3 | 내분점(축 위) | 상수 k를 구하는가 | x축·y축 내분비로 k 결정 | 중추론력 |
| 4 | 원과 직선 교점 | 정수 k의 개수를 구하는가 | 거리<반지름 부등식 → 정수 세기 | 중상추론력 |
| 5 | 대칭이동·둘레 이등분 | 상수 k를 구하는가 | 직선·원 대칭이동 후 중심 통과 | 중상문제해결력 |
| 6 | 가중 거리 최소 | 3m+2n을 구하는가 | 가중 제곱합 최소점(가중평균) | 중상문제해결력 |
| 7 | 점과 직선 거리·격자점 | 삼각형 OAB의 넓이를 구하는가 | 거리 8인 자연수 좌표 점 탐색 후 넓이 | 상문제해결력 |
| 8 | 외부점 접선·넓이 | 둘러싼 도형의 넓이를 구하는가 | 두 접선과 x축으로 둘러싼 넓이 | 중상문제해결력 |
| 9 | 집합 B 정의·조건 | 상수 a를 구하는가 | B 정의식+(가)(나)(다) 원소 대응 | 상문제해결력 |
| 10 | 집합 조건·순서쌍 | 순서쌍 (X,Y)의 개수를 구하는가 | (가)(나)(다) 조건별 원소 배정 | 중상추론력 |
| 11 | 방정식 도형 변환 | a+b+r을 구하는가 | f(y,-x+1)=0의 도형(대칭·이동) 해석 | 상문제해결력 |
| 12 | 배수·서로소 집합(보기) | 옳은 것을 모두 고르는가 | A_n, B_n 성질 보기별 판정 | 상추론력 |
| 13 | 정사각형·넓이비 고정점 | p²+q²을 구하는가 | 넓이비 조건에서 PQ가 지나는 고정점 | 상문제해결력 |
| 14 | 집합족 닫힘 조건 | 집합 X의 개수를 구하는가 | (가)(나) 닫힘 조건 만족하는 X 세기 | 최상추론력 |
| 15 | 곡선 위 중심·외접 | 접선의 y절편을 구하는가 | dist²=u²-3u+4 최소(u=3/2)+접점 접선 → √7 | 상문제해결력 |
| 16 | 원 위 점 접선·원 교차 | 자연수 n의 개수를 구하는가 | 접선·거리<1로 6<an<12, n별 a 개수=1 경우분류 → 8 | 상문제해결력 |
| 17 | 부분집합 최소·둘째 원소 | 합의 차를 구하는가 | 부분집합별 최소·둘째 원소의 등장 횟수 | 상문제해결력 |
| 18 | 포함·배제(서술) | n(A∩B)·n(A-B)·n(A^c∩B^c) | 포함·배제 공식 적용 | 중계산력 |
| 19 | 각이등분·수직(서술) | 교점의 좌표를 구하는가 | 각이등분선 수직 직선 l과 AB의 교점 | 중상문제해결력 |
| 20 | 접원 반지름(서술) | 반지름을 모두 구하는가 | 양축 접+제2사분면+직선 접 조건 | 중상문제해결력 |
| 21 | 두 원·거리 최대(서술) | 양수 a를 구하는가 | 대칭·평행이동 후 PQ 최댓값=중심거리+반지름합 | 중상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
중~중상 12문항을 실수 없이 확보하는 것이 전제이며, 상 8문항·최상 1문항 가운데 득점량이 등급과 서열을 결정합니다. 전 문항을 직접 풀어 확인한 결과 상위 변별 비중이 약 43%로 상대적으로 높습니다. 좌표·원·집합 결합과 조건 역추적에 대한 집중 훈련이 필요합니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
중~중상 14문항 확보가 기본이고, 상·최상 7문항에서의 득점량이 1등급 진입과 내부 서열을 좌우합니다.
② 단원별 우선순위·비중
원과 직선·접선, 도형의 이동, 집합의 연산이 고르게 결합되어 출제되며, 집합 보기·닫힘 조건이 최상위 변별입니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
격자점 삼각형(7), 방정식 도형 변환(11), 배수·서로소 집합(12), 집합족 닫힘(14)은 조건을 식·그림으로 옮기는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
서술형 4문항은 과정 점수가 크므로 각이등분·접원·대칭이동의 근거를 단계별로 명확히 기술해야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
기본·중상 문항을 신속히 끝내고 상 문항에 시간을 집중 배분하되, 풀리는 상 문항을 선별해 확보하는 운영이 중요합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
원·집합 정형으로 중상까지 완성한 뒤, 좌표·원·집합 결합과 조건 역추적 심화로 상·최상 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
+대구여고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 22문항 | 7문항 32% | 서답형 6문항 |
| 2025 1학기 기말 공통수학1 · 22문항 | 10문항 45% | 서술형 6문항 |
| 2025 2학기 중간 이 글 공통수학2 · 21문항 | 9문항 43% | 서술형 4문항 |
| 2025 2학기 기말 공통수학2 · 22문항 | 10문항 45% | 서답형 6문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 22문항 | 10문항 45% | 서답형 6문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 22문항 | 10문항 45% | 서답형 6문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
대구여자고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
집합 보기·집합족 닫힘 (12·14번)
이렇게 공부하면 · 집합 문제를 원소를 나열해 확인하는 방식으로만 풀면, 배수·서로소 집합의 성질을 판정하거나 '닫힘' 조건을 만족하는 집합을 세는 문제에서 경우를 놓치는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “조건을 만족하는 집합을 어떻게 빠짐없이 세요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 작은 예로 조건을 직접 확인해 본 뒤, 반드시 들어가야 하는 원소와 함께 들어가야 하는 원소 묶음을 나눠 세는 연습을 해요.
방정식 도형 변환 (11번)
이렇게 공부하면 · f(x, y)=0의 이동을 공식처럼 외우면, f(y, -x+1)=0처럼 x, y가 바뀌고 이동이 겹친 식에서 대칭인지 평행이동인지 헷갈리는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “x와 y가 바뀌면 어떤 대칭이에요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 한 점의 좌표가 식에 따라 어디로 옮겨지는지 직접 대입해 확인하고, 이동 순서를 한 단계씩 나눠 그려 보는 연습을 해요.
원 접선·교차 경우분류 (15·16번)
이렇게 공부하면 · 원과 직선 문제를 거리 공식 하나로만 풀면, 중심이 곡선 위를 움직이거나 자연수 조건으로 경우를 나눠야 하는 문제에서 경우를 빠뜨리는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “경우를 어떻게 나눠야 빠짐이 없어요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 거리를 매개변수 하나의 식으로 나타낸 뒤, 조건이 바뀌는 경계값을 먼저 찾고 구간마다 표로 정리하는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 대구여고1(대구여자고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 중간고사 공통수학2 시험은 어려웠나요?
21문항 중 상이 8문항, 최상이 1문항으로 상위 변별 비중이 약 43%입니다. 체감 난도가 높고, 하 문항이 없으며 좌표·원·집합을 결합·역추적하는 문항이 변별을 주도합니다. 전체 21문항 중 상·최상 난도는 9문항(약 43%)입니다.
Q. 대구여자고등학교 1학년 공통수학2 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
격자점 삼각형(7), 집합 B 조건(9), 방정식 도형 변환(11), 배수·서로소 집합 보기(12), 정사각형 넓이비 고정점(13), 집합족 닫힘(14), 곡선 위 중심 외접(15), 원 접선·교차 경우분류(16), 부분집합 합(17)이 변별 문항입니다.
Q. 대구여자고등학교 공통수학2 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
중~중상 12문항을 실수 없이 확보하는 것이 전제이며, 상 8문항·최상 1문항 가운데 득점량이 등급과 서열을 결정합니다. 전 문항을 직접 풀어 확인한 결과 상위 변별 비중이 약 43%로 상대적으로 높습니다. 좌표·원·집합 결합과 조건 역추적에 대한 집중 훈련이 필요합니다.
Q. 대구여자고등학교 공통수학2 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
집합 보기·집합족 닫힘 (12·14번)에서 집합 문제를 원소를 나열해 확인하는 방식으로만 풀면, 배수·서로소 집합의 성질을 판정하거나 '닫힘' 조건을 만족하는 집합을 세는 문제에서 경우를 놓치는 경우가 많아요. 작은 예로 조건을 직접 확인해 본 뒤, 반드시 들어가야 하는 원소와 함께 들어가야 하는 원소 묶음을 나눠 세는 연습을 해요.