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한 줄 요약 · 정화여고 기말은 하 0·중 2로 도입이 짧고, 중상 9가 두텁게 이어진 뒤 상 5·최상 2가 얹히는 구조입니다.
정화여고1(정화여자고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 기말고사 공통수학2 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 정화여자고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 기말고사 (공통수학2)
- 문항 수
- 선택형 15문항 + 서술형 3문항 = 총 18문항
- 출제 범위
- 명제의 증명 ~ 유리함수·무리함수
2시험범위
명제의 증명 ~ 함수·합성·역함수, 유리함수·무리함수
- 명제의 증명(대우·귀류법), 충분·필요조건
- 함수·합성함수·역함수, 일대일대응
- 유리함수(최대최소·교점)
- 무리함수(그래프·교점·근)
3출제경향 총평
① 난이도 분포
정화여고 기말은 하 0·중 2로 도입이 짧고, 중상 9가 두텁게 이어진 뒤 상 5·최상 2가 얹히는 구조입니다. 상위 문항은 7개(39%)지만 중상 구간이 워낙 두꺼워, 중상을 얼마나 빠르고 정확하게 처리하느냐가 체감 난도를 좌우합니다. 범위에 명제의 증명(대우·귀류법)이 포함된 점도 특징입니다.
② 변별력 문제
조각함수의 일대일대응(2), 합성의 주기를 이용한 f⁵⁰·g²⁵(8), (f∘f)(x)=f(x)의 실근 개수(10), 무리·역함수의 교점(13), 치역=공역 조건의 온함수 개수(14)가 상위 변별이고, 최상 2문항은 주기함수와 유리함수가 무수히 만나는 정수 a를 세는 12번, 역함수와 좌표(OP=4√2)를 결합한 15번입니다.
③ 변형 및 계산량
함수의 결합과 그래프 해석이 중심이며, 조건을 그래프로 옮겨 교점·주기를 분석하는 사고가 반복됩니다. 중상이 두터운 만큼 전체적인 처리 속도가 점수에 직결됩니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 3문항(16~18)은 합성함수의 넓이, 역함수와 합성, 합성의 교환(f∘g=g∘f)으로, 전개와 역산의 근거를 요구하는 정화여고 특유의 '과정 중심' 서술입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 18문항(선택형 15 + 서술형 3)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 유리함수 자기역함수 | f=f⁻¹일 a를 구하는가 | a+d=0 → a=-1 | 중이해력 |
| 2 | 조각함수 일대일대응 | a-b의 값을 구하는가 | 연속·단조로 a=-3,b=3 → -6 | 상문제해결력 |
| 3 | 명제 증명(대우·빈칸) | f(1)+g(1)의 값을 구하는가 | 대우 증명의 빈칸 식 추론 → 25 | 중상추론력 |
| 4 | 합성함수 | h(4)의 값을 구하는가 | g∘h=f → h(x)=2-2x → -6 | 중계산력 |
| 5 | 유리→무리 그래프 | 지나는 사분면을 구하는가 | 유리 그래프로 a,b,c 부호 → 무리 작도 | 중상문제해결력 |
| 6 | 역함수·합성 그래프 | 식의 값을 구하는가 | y=f·y=x 그래프로 값 읽기 | 중상추론력 |
| 7 | 최소(제약 조건) | m×(a+b)의 값을 구하는가 | 2x+3y=10에서 4x²+y² 최소 | 중상계산력 |
| 8 | 순환 합성 | f⁵⁰(2)+g²⁵(5)의 값을 구하는가 | 합성의 주기 분석 | 상문제해결력 |
| 9 | 산술기하평균 | 3/x+2/y의 최솟값을 구하는가 | (3x+2y)로 곱해 전개 → 5 | 중상계산력 |
| 10 | 합성 방정식 그래프 | (f∘f)(x)=f(x) 실근의 개수를 구하는가 | 그래프로 합성·방정식 분석 | 상문제해결력 |
| 11 | 유리함수 구간 최대최소 | 최솟값+k를 구하는가 | 정의역에서 유리함수 범위 분석 | 중상계산력 |
| 12 | 주기함수+유리 교점 | 무수히 만날 정수 a의 합을 구하는가 | 주기함수와 유리함수 교점 분석 | 최상문제해결력 |
| 13 | 무리+역함수 교점 | 두 점 만날 정수 k의 개수를 구하는가 | y=x 대칭 교점 조건 분석 | 상문제해결력 |
| 14 | 온함수 개수 | 조건을 만족하는 f의 개수를 구하는가 | 치역=공역·f(4)=7 → 포함배제 | 상문제해결력 |
| 15 | 역함수+좌표 | t의 값을 구하는가 | g=f⁻¹(x-t)·OP=4√2 분석 | 최상문제해결력 |
| 16 | 합성함수 넓이(서술) | 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는가 | (f∘g) 그래프와 축·직선 넓이 | 중상문제해결력 |
| 17 | 역함수+합성(서술) | f(1)+f⁻¹(6)의 값을 구하는가 | f(2x-1)=3x-6 유도 후 계산 → 4 | 중상문제해결력 |
| 18 | 합성함수 교환(서술) | f∘g=g∘f인 k를 구하는가 | 두 합성 전개 → k=-5/4 | 중상계산력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
중 2문항은 모두 맞히고, 핵심은 중상 9문항의 '속도와 정확도'입니다. 이 구간을 안정적으로 끝낸 뒤 상·최상 7문항에서 등급이 갈립니다. 명제의 증명, 합성의 주기, 역함수·좌표 결합을 집중적으로 훈련하고, 그래프 해석의 정확도를 끌어올려야 합니다.
6준비 방향
명제의 증명까지 포함한 정화여고 범위에 맞춘 대비안입니다.
① 변별선과 등급 설계
중상 9문항의 안정 확보가 승부처이고, 상·최상 7문항이 변별선입니다. 1등급은 중상까지를 빠짐없이 처리한 뒤 상위 문항에서 다수를 잡아야 성립합니다.
② 단원 비중과 출제 축
명제의 증명과 함수(합성·역함수), 유리·무리함수가 고르게 나오며, 변별은 '합성의 주기'와 '역함수·좌표 결합'에 집중됩니다. 증명 단원도 범위이므로 대우·귀류법을 챙겨야 합니다.
③ 킬러 문항 돌파법
8번은 합성의 주기를 찾아 지수를 줄이고, 12번은 주기함수와 유리함수의 교점을 그래프로, 15번은 역함수 대칭과 거리 조건을 좌표로 옮기는 훈련이 필요합니다.
④ 서술형 득점 관리
합성·역함수의 전개(16~18)는 과정 점수가 크므로 중간 식을 생략하지 않아야 합니다. 특히 교환조건(18)은 양변을 끝까지 전개해 비교해야 합니다.
⑤ 시간 배분
도입을 빠르게 지나 중상 구간을 리듬감 있게 처리하고, 상·최상과 서술형에 시간을 남기는 배분이 유리합니다.
⑥ 교재 로드맵
명제 증명·함수 정형으로 중상을 완성한 뒤, 주기함수·역함수 심화로 상·최상 대비를 확장하는 순서를 권합니다.
+정화여고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 22문항 | 7문항 32% | 서술형 7문항 |
| 2025 1학기 기말 공통수학1 · 22문항 | 10문항 45% | 서술형 7문항 |
| 2025 2학기 중간 공통수학2 · 22문항 | 7문항 32% | 서술형 7문항 |
| 2025 2학기 기말 이 글 공통수학2 · 18문항 | 7문항 39% | 서술형 3문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 21문항 | 7문항 33% | 서술형 6문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 21문항 | 11문항 52% | 서답형 6문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
정화여자고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
순환 합성·합성 방정식 (8·10번)
이렇게 공부하면 · 합성함수를 식으로 전개하는 연습만 하면, 여러 번 합성한 값이나 (f∘f)(x)=f(x)의 근을 그래프로 찾는 문제에서 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “합성을 50번 하면 어떻게 계산해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 몇 번만 직접 합성해 값이 반복되는 주기를 찾고, 합성 방정식은 f(x)=t로 치환해 그래프에서 근을 세는 연습을 해요.
주기함수·역함수와 좌표 (12·15번)
이렇게 공부하면 · 유리함수와 역함수를 각각 따로 공부하면, 주기함수와 만나는 횟수나 역함수 위의 점 좌표를 묻는 최상 문항에서 출발점을 찾지 못하는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “그래프가 무수히 만난다는 게 무슨 뜻이에요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 주기함수의 한 주기만 먼저 그려 교점 조건을 확인한 뒤, 같은 모양이 반복될 때 어떤 조건이 필요한지 말로 설명해 보는 연습을 해요.
서술형 합성·역함수 (16·17·18번)
이렇게 공부하면 · 합성과 역함수 계산을 머릿속으로 한꺼번에 처리하면, 서술형에서 식을 유도한 과정이 빠져 감점되는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “중간 식을 다 써야 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 치환한 식, 유도한 함수식, 대입한 값을 한 줄씩 나눠 쓰는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 정화여고1(정화여자고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 기말고사 공통수학2 시험은 어려웠나요?
정화여고 기말은 하 0·중 2로 도입이 짧고, 중상 9가 두텁게 이어진 뒤 상 5·최상 2가 얹히는 구조입니다. 전체 18문항 중 상·최상 난도는 7문항(약 39%)입니다.
Q. 정화여자고등학교 1학년 공통수학2 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
조각함수의 일대일대응(2), 합성의 주기를 이용한 f⁵⁰·g²⁵(8), (f∘f)(x)=f(x)의 실근 개수(10), 무리·역함수의 교점(13), 치역=공역 조건의 온함수 개수(14)가 상위 변별이고, 최상 2문항은 주기함수와 유리함수가 무수히 만나는 정수 a를 세는 12번, 역함수와 좌표(OP=4√2)를 결합한 15번입니다.
Q. 정화여자고등학교 공통수학2 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
중 2문항은 모두 맞히고, 핵심은 중상 9문항의 '속도와 정확도'입니다. 이 구간을 안정적으로 끝낸 뒤 상·최상 7문항에서 등급이 갈립니다. 명제의 증명, 합성의 주기, 역함수·좌표 결합을 집중적으로 훈련하고, 그래프 해석의 정확도를 끌어올려야 합니다.
Q. 정화여자고등학교 공통수학2 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
순환 합성·합성 방정식 (8·10번)에서 합성함수를 식으로 전개하는 연습만 하면, 여러 번 합성한 값이나 (f∘f)(x)=f(x)의 근을 그래프로 찾는 문제에서 막히는 경우가 많아요. 몇 번만 직접 합성해 값이 반복되는 주기를 찾고, 합성 방정식은 f(x)=t로 치환해 그래프에서 근을 세는 연습을 해요.