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한 줄 요약 · 22문항 중 상이 10문항(약 45%)으로 두텁고 최상 문항은 없습니다.
정화여고1(정화여자고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 정화여자고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 1학기 기말고사 (공통수학1)
- 문항 수
- 선택형 15문항 + 서술형 7문항 = 총 22문항
- 출제 범위
- 여러 가지 방정식 ~ 행렬
2시험범위
여러 가지 방정식 ~ 순열과 조합, 행렬
- 여러 가지 방정식(삼차·연립)과 복소수
- 절댓값·연립부등식
- 순열과 조합(경우의 수), 중복조합 상황
- 행렬의 연산·거듭제곱
3출제경향 총평
① 난이도 분포
22문항 중 상이 10문항(약 45%)으로 두텁고 최상 문항은 없습니다. 단일 킬러보다 상 구간이 넓게 퍼져 있어, 중상까지의 완성도와 함께 상 문항의 득점력이 등급을 좌우합니다.
② 변별력 문제
조건부 유닛(8), 행렬 선형결합(10), 복소수 주기 교대합(14), 서술형 순열 인접(16)·행렬 거듭제곱(20)·부등식 변형(21)·엘리베이터 분배(22)가 변별 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
경우의 수·행렬·복소수를 결합한 상 문항이 많아, 조건 해석과 분류의 정확도가 요구됩니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 7문항이 전체의 절반 가까이로 비중이 매우 크며, 순열 인접·행렬 거듭제곱·엘리베이터 분배가 변별 구간입니다. 과정 서술의 정확도가 점수를 좌우합니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 22문항(선택형 15 + 서술형 7)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 행렬 성분 규칙 | 성분 규칙이 주어진 2×2 행렬의 성분 합을 구하는가 | 각 규칙으로 성분 계산 → 8 | 하계산력 |
| 2 | 연립이차방정식 | 연립 해로 |x-y|를 구하는가 | x=2y 대입 → |y|=1 | 하계산력 |
| 3 | 경우의 수 | 두 주사위 합이 5의 배수인 경우를 세는가 | 합 5·10 → 4+3=7 | 하계산력 |
| 4 | 공선 삼각형 | 반원 12점으로 만드는 삼각형을 세는가 | 지름 위 공선 3점 제외 | 중상추론력 |
| 5 | 지불·금액 경우의 수 | 지불 방법 수와 금액 수의 차를 구하는가 | (6+1)(2+1)(1+1)-1, 중복 금액 분리 | 중상추론력 |
| 6 | 행렬 경로 해석 | 성분으로 A2→A1→A3 경로를 세는가 | b₂₁·b₁₃ = 2·4 = 8 | 중이해력 |
| 7 | 부등식 문장제 | 조건을 만족하는 최대 학생수를 구하는가 | 6명·8명 분배 부등식 연립 | 중상문제해결력 |
| 8 | 조건부 유닛 경우의 수 | 두 조건을 만족하는 유닛을 세는가 | ABC 2명·DE 동시 조건 분류 | 상문제해결력 |
| 9 | 연립부등식 정수 최대 | 정수 개수가 최대일 자연수 a의 최솟값을 구하는가 | 2-a<-3 → a>5 → 6 | 중상추론력 |
| 10 | 행렬 선형결합 | 두 조건으로 A[[5],[8]]을 구하는가 | [[5],[8]]을 두 열벡터 선형결합으로 | 상문제해결력 |
| 11 | 삼차 세 실근 | 서로 다른 세 실근일 음 아닌 정수 a 개수를 구하는가 | 인수분해 후 근 조건 분석 | 상문제해결력 |
| 12 | 근의 위치 | 두 근이 2보다 큰 정수 k의 합을 구하는가 | D≥0·f(2)>0·축>2 → 4≤k<6 | 중상추론력 |
| 13 | 조건부 좌석 배열 | 세 조건을 만족하는 좌석 배열을 세는가 | 학교·성별·같은 학교 제외 조건 | 상문제해결력 |
| 14 | 복소수 주기 교대합 | f(n)의 교대 합을 구하는가 | f(n)=pⁿ+qⁿ 주기 3, 교대 합 | 상문제해결력 |
| 15 | 절댓값합 정수 개수 | 정수 x가 5개일 정수 a의 최댓값을 구하는가 | |x-1|+|3x-6| 함수 분석 | 상추론력 |
| 16 | 같은것 순열 인접(서술형) | 이웃 자리가 다른 일곱 자리 수를 세는가 | 같은 것 포함 순열+인접 조건 분류 → 38 | 상문제해결력 |
| 17 | 순열 방정식(서술형) | 등식을 만족하는 n을 구하는가 | 전개 → n²-5n+4=0 → n=4 | 중계산력 |
| 18 | 판별식+경계(서술형) | 모든 실수에서 성립할 정수 a의 개수를 구하는가 | a=0과 a<0·D<0 → a=-1,0 → 2개 | 중상추론력 |
| 19 | 두 자리수 연립(서술형) | 조건을 만족하는 처음 수를 구하는가 | a²+b²=117, a+b=15 → 96 | 중상계산력 |
| 20 | 행렬 거듭제곱(서술형) | 성분합이 m·3ⁿ일 때 순서쌍을 구하는가 | Aⁿ=3ⁿ⁻¹A → 2·3¹⁵ → (6,14),(2,15) | 상문제해결력 |
| 21 | 부등식 변형(서술형) | 올바른 부등식의 정수 x 합을 구하는가 | 잘못 변형 해로 a,b 결정 후 원식 → 15 | 상추론력 |
| 22 | 엘리베이터 분배(서술형) | 7명을 3대에 나눠 타는 경우를 세는가 | 3조·2조 분할 후 엘리베이터 배정 → 1890 | 상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
하·중 5문항은 모두 맞히고, 중상 7문항을 안정적으로 확보한 뒤 상 10문항에서 등급이 갈립니다. 서술형 비중이 커 과정 서술 훈련이 필수이며, 경우의 수·행렬·복소수의 심화가 핵심입니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
상 10문항이 변별선입니다. 1등급은 중상 이하 12문항을 모두 맞힌 뒤 상에서 다수를 잡아야 결정됩니다.
② 단원별 우선순위·비중
여러 가지 방정식과 경우의 수, 행렬이 고르게 출제되며 변별은 경우의 수·행렬에 집중됩니다. 경우의 수 심화와 행렬 거듭제곱이 우선입니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
조건부 유닛(8), 복소수 주기 교대합(14), 엘리베이터 분배(22)는 조건을 빠짐없이 분류하고 주기·중복조합을 자유롭게 다루는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
서술형이 7문항으로 비중이 크므로 논리 과정을 생략하지 않는 서술 훈련이 점수를 좌우합니다.
⑤ 시험 운영 전략
선택형 전반(1~6번)을 신속히 끝내 서술형 7문항에 충분한 시간을 확보하는 운영이 유리합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
경우의 수 심화서를 중심에 두고, 행렬 거듭제곱·복소수 주기 유형을 함께 훈련해 상 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
+정화여고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 22문항 | 7문항 32% | 서술형 7문항 |
| 2025 1학기 기말 이 글 공통수학1 · 22문항 | 10문항 45% | 서술형 7문항 |
| 2025 2학기 중간 공통수학2 · 22문항 | 7문항 32% | 서술형 7문항 |
| 2025 2학기 기말 공통수학2 · 18문항 | 7문항 39% | 서술형 3문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 21문항 | 7문항 33% | 서술형 6문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 21문항 | 11문항 52% | 서답형 6문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
정화여자고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
서술형 7문항 (16·20~22번)
이렇게 공부하면 · 선택형 위주로 공부하면, 서술형이 절반 가까운 시험에서 과정 서술이 부족해 감점되는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “서술형은 어떻게 연습해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 순열 인접·행렬 거듭제곱 같은 유형을 골라 답안을 끝까지 써 보고, 채점 기준처럼 단계별로 점검해요.
행렬 선형결합·복소수 주기 교대합 (10·14번)
이렇게 공부하면 · 계산으로 밀어붙이면, 행렬 결합이나 복소수 교대합에서 계산이 길어져 실수하는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “교대합은 어떻게 빨리 계산해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 주기를 먼저 찾아 한 주기씩 묶어 더하고, 행렬은 단위행렬로 바꿀 수 있는지 먼저 살펴보는 연습을 해요.
경우의 수 분배 (8·22번)
이렇게 공부하면 · 공식에 끼워 맞추면, 엘리베이터 분배처럼 조건이 있는 문제에서 경우를 빠뜨리는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “사람을 층에 나누는 문제는 어떻게 세요?”
이렇게 바꿔 보세요 · '누가 어디에'를 기준으로 각 사람의 선택지를 곱하고, 조건에 맞지 않는 경우를 빼는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 정화여고1(정화여자고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험은 어려웠나요?
22문항 중 상이 10문항(약 45%)으로 두텁고 최상 문항은 없습니다. 전체 22문항 중 상·최상 난도는 10문항(약 45%)입니다.
Q. 정화여자고등학교 1학년 공통수학1 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
조건부 유닛(8), 행렬 선형결합(10), 복소수 주기 교대합(14), 서술형 순열 인접(16)·행렬 거듭제곱(20)·부등식 변형(21)·엘리베이터 분배(22)가 변별 문항입니다.
Q. 정화여자고등학교 공통수학1 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
하·중 5문항은 모두 맞히고, 중상 7문항을 안정적으로 확보한 뒤 상 10문항에서 등급이 갈립니다. 서술형 비중이 커 과정 서술 훈련이 필수이며, 경우의 수·행렬·복소수의 심화가 핵심입니다.
Q. 정화여자고등학교 공통수학1 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
서술형 7문항 (16·20~22번)에서 선택형 위주로 공부하면, 서술형이 절반 가까운 시험에서 과정 서술이 부족해 감점되는 경우가 많아요. 순열 인접·행렬 거듭제곱 같은 유형을 골라 답안을 끝까지 써 보고, 채점 기준처럼 단계별로 점검해요.