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한 줄 요약 · 혜화여고 기말은 하 0·중 5로 중간 난도의 기본 문항이 두텁게 깔리고, 상 6·최상 1이 그 위에 얹히는 '기본과 변별이 분리된' 구조입니다.
혜화여고1(혜화여자고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 기말고사 공통수학2 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 혜화여자고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 기말고사 (공통수학2)
- 문항 수
- 선택형 16문항 + 서술형 2문항 = 총 18문항
- 출제 범위
- 집합과 명제 ~ 함수(유리·무리함수)
2시험범위
집합과 명제 ~ 함수·합성·역함수, 유리함수·무리함수
- 집합의 연산, 명제와 조건, 충분·필요조건
- 함수·합성함수·역함수, 순열의 주기
- 유리함수(이동·최대최소)
- 무리함수(그래프·교점·근)
3출제경향 총평
① 난이도 분포
혜화여고 기말은 하 0·중 5로 중간 난도의 기본 문항이 두텁게 깔리고, 상 6·최상 1이 그 위에 얹히는 '기본과 변별이 분리된' 구조입니다. 상위 문항은 7개(39%)로, 전반 정형을 안정적으로 넘긴 뒤 후반 결합형에서 승부가 갈립니다.
② 변별력 문제
무리함수와 역함수의 교점(6), 합성과 역함수를 엮은 값(9), 무리·이차 조각과 직선으로 둘러싼 넓이(12), '또는'으로 묶인 조건의 명제(13), 세 집합의 원소합 최댓값(14)이 상위 변별이며, 유일한 최상은 m+n=4가 되게 하는 t의 범위를 따져 두 근의 곱을 구하는 16번입니다.
③ 변형 및 계산량
1번 연분수 유리화처럼 계산 숙련을 묻는 문항과, 함수를 결합해 그래프로 해석하는 문항이 공존합니다. 후반으로 갈수록 조건을 그래프로 옮겨 넓이·교점을 다루는 과정에서 계산량이 늘어납니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 2문항(17·18)은 무리·유리 그래프의 작도와 집합의 최대최소(포함배제)로, 수가 많지는 않지만 그래프 작도와 범위 추론의 근거를 요구합니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 18문항(선택형 16 + 서술형 2)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 연분수+무리식 | 연분수를 간단히 하는가 | 안쪽부터 유리화 → √3 | 중계산력 |
| 2 | 명제의 연쇄 | 항상 참인 명제를 고르는가 | p→~q·~r→q로 ~r→~p | 중추론력 |
| 3 | 함수의 상등 | a+b의 값을 구하는가 | 정의역 대입 → a=3,b=-2 → 1 | 중계산력 |
| 4 | 유리함수의 이동 | k의 값을 구하는가 | x-1,y+2 이동·대입 → 3 | 중이해력 |
| 5 | 집합의 연산 | P∩Q의 원소의 합을 구하는가 | P·Q 판정 → {2,-3} → -1 | 중계산력 |
| 6 | 무리함수+역함수 교점 | b-a의 값을 구하는가 | (4,1) 교점 → f(4)=1·f(1)=4 → 26 | 상문제해결력 |
| 7 | 순열의 주기 | fⁿ이 항등함수일 n 최소를 구하는가 | 2-cycle·3-cycle → lcm 6 | 중상문제해결력 |
| 8 | 함수방정식 | f(k)=3일 k를 구하는가 | x↔3-x 연립 → f(x)=(2x-21)/3 → 15 | 중상문제해결력 |
| 9 | 합성+역함수 | f(5)의 값을 구하는가 | (f∘g⁻¹)·g(2)로 a 결정 후 f(5) | 상문제해결력 |
| 10 | 유리+산술기하 | a+b의 값을 구하는가 | (x-2)+1/(x-2) ≥ 2 → x=3,b=2 → 5 | 중상계산력 |
| 11 | 유리함수 역함수(빈칸) | 빈칸 식을 고르는가 | 역함수 유도 과정 추론 | 중상추론력 |
| 12 | 조각함수+직선 넓이 | 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는가 | 무리·이차 조각과 직선 교점·넓이 | 상문제해결력 |
| 13 | 명제+집합 | (다)에 들어갈 조건을 고르는가 | q 또는 r → p 항상 참 조건 분석 | 상추론력 |
| 14 | 집합의 원소합 최대 | S(P)의 최댓값을 구하는가 | 세 집합 합의 최댓값 조합 | 상문제해결력 |
| 15 | 유리+역관계(보기) | 옳은 것을 모두 고르는가 | A_p·B_p(역관계)의 그래프 성질 판정 | 상추론력 |
| 16 | 무리+역함수 근 | α×β의 값을 구하는가 | m+n=4 되는 t의 범위 → 곱 | 최상문제해결력 |
| 17 | 무리·유리 그래프(서술) | 지나는 사분면을 구하는가 | 원점 지남 무리함수로 상수 결정·유리 작도 | 중상문제해결력 |
| 18 | 집합 최대최소(서술) | 안 좋아하는 학생 수 최대·최소를 구하는가 | 포함배제로 범위 분석 | 중상추론력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
중 5문항과 중상 6문항을 실수 없이 확보하는 것이 A등급의 토대이고, 상·최상 7문항에서 상위 등급이 갈립니다. 연분수·유리화 같은 계산 숙련과, 무리·역함수의 교점·넓이를 그래프로 처리하는 결합형 훈련을 병행해야 합니다.
6준비 방향
기본기와 변별이 뚜렷이 나뉘는 혜화여고 대비 전략입니다.
① 변별선과 등급 설계
중·중상 11문항이 토대이고 상·최상 7문항이 변별선입니다. 기본 문항이 두터운 만큼, 여기서의 '모두 정답'이 상위권 진입의 최소 조건입니다.
② 단원 비중과 출제 축
집합·명제와 함수(합성·역함수), 유리·무리함수가 고르게 나오며, 변별은 '함수 결합'과 '명제·집합 추론'에 집중됩니다.
③ 킬러 문항 돌파법
6·16번은 무리함수와 역함수가 y=x에서 만나는 성질을 활용하고, 12번은 조각함수와 직선의 교점을 좌표로 잡아 넓이를 구하는 훈련이 효과적입니다.
④ 서술형 득점 관리
무리·유리 그래프 작도 서술은 사분면·점근선을, 집합 최대최소 서술은 포함배제의 근거를 빠뜨리지 말아야 합니다.
⑤ 시간 배분
전반 정형을 빠르게 끝내 함수 결합·명제·집합 심화와 서술형에 시간을 확보하는 운영이 유리합니다.
⑥ 교재 로드맵
집합·명제·함수 정형으로 중상을 완성한 뒤, 함수 결합과 유리/무리 심화로 상·최상 대비를 확장하는 순서를 권합니다.
+혜화여고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 20문항 | 7문항 35% | 서술형 4문항 |
| 2025 1학기 기말 공통수학1 · 20문항 | 7문항 35% | 서술형 4문항 |
| 2025 2학기 중간 공통수학2 · 20문항 | 6문항 30% | 서술형 4문항 |
| 2025 2학기 기말 이 글 공통수학2 · 18문항 | 7문항 39% | 서술형 2문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 22문항 | 4문항 18% | 서답형 4문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 22문항 | 3문항 14% | 서답형 7문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
혜화여자고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
무리함수+역함수 교점 (6·16번)
이렇게 공부하면 · 무리함수와 역함수의 교점을 항상 y=x 위에서만 찾는다고 외워 두면, y=x 밖의 교점이나 근의 범위를 묻는 문제에서 틀리는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “역함수와의 교점은 무조건 y=x 위에 있어요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 증가함수일 때와 아닐 때를 그래프로 직접 그려 비교해 보고, 교점이 어디에 생기는지 확인하는 연습을 해요.
명제·집합 추론 (13·14번)
이렇게 공부하면 · 집합 문제를 원소를 직접 세는 방식으로만 풀면, 조건을 만족하는 경우의 최댓값이나 항상 참인 조건을 고르는 문제에서 시간이 부족한 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “원소를 하나하나 다 세야 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 조건을 집합의 포함 관계로 먼저 바꾸고, 최대·최소가 되는 경우를 그림으로 찾아보는 연습을 해요.
서술형 그래프·집합 최대최소 (17·18번)
이렇게 공부하면 · 그래프를 머릿속으로만 그리고 결과만 쓰면, 상수를 정한 근거와 포함배제 과정을 빠뜨려 감점되는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “그래프를 꼭 그려야 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 상수를 정한 식, 점근선·지나는 점을 표시한 그래프, 결론을 순서대로 남기는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 혜화여고1(혜화여자고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 기말고사 공통수학2 시험은 어려웠나요?
혜화여고 기말은 하 0·중 5로 중간 난도의 기본 문항이 두텁게 깔리고, 상 6·최상 1이 그 위에 얹히는 '기본과 변별이 분리된' 구조입니다. 전체 18문항 중 상·최상 난도는 7문항(약 39%)입니다.
Q. 혜화여자고등학교 1학년 공통수학2 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
무리함수와 역함수의 교점(6), 합성과 역함수를 엮은 값(9), 무리·이차 조각과 직선으로 둘러싼 넓이(12), '또는'으로 묶인 조건의 명제(13), 세 집합의 원소합 최댓값(14)이 상위 변별이며, 유일한 최상은 m+n=4가 되게 하는 t의 범위를 따져 두 근의 곱을 구하는 16번입니다.
Q. 혜화여자고등학교 공통수학2 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
중 5문항과 중상 6문항을 실수 없이 확보하는 것이 A등급의 토대이고, 상·최상 7문항에서 상위 등급이 갈립니다. 연분수·유리화 같은 계산 숙련과, 무리·역함수의 교점·넓이를 그래프로 처리하는 결합형 훈련을 병행해야 합니다.
Q. 혜화여자고등학교 공통수학2 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
무리함수+역함수 교점 (6·16번)에서 무리함수와 역함수의 교점을 항상 y=x 위에서만 찾는다고 외워 두면, y=x 밖의 교점이나 근의 범위를 묻는 문제에서 틀리는 경우가 많아요. 증가함수일 때와 아닐 때를 그래프로 직접 그려 비교해 보고, 교점이 어디에 생기는지 확인하는 연습을 해요.