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한 줄 요약 · 20문항 중 13문항(약 65%)이 중상 이하의 기본·정형 유형으로, 학군지 상위권에게는 평이한 수준입니다.
혜화여고1(혜화여자고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 중간고사 공통수학1 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 혜화여자고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 1학기 중간고사 (공통수학1)
- 문항 수
- 선택형 16문항 + 서술형 4문항 = 총 20문항
- 배점
- 총 100점 (선택형 65점 + 서술형 35점)
2시험범위
Ⅰ. 다항식의 연산 ~ Ⅱ. 이차방정식과 이차함수
- 다항식의 연산·나머지정리·인수분해
- 복소수와 그 연산
- 이차방정식(판별식·근과 계수의 관계)
- 이차방정식과 이차함수
3출제경향 총평
① 난이도 분포
20문항 중 13문항(약 65%)이 중상 이하의 기본·정형 유형으로, 학군지 상위권에게는 평이한 수준입니다. 변별은 상·최상 7문항(약 35%)에 집중됩니다.
② 변별력 문제
나머지정리 복합(13번), 이차함수+직선(14번), 계차 조건(16번)과 서술형 17~20번이 변별 문항입니다. 특히 계차를 이용하는 16번이 최상 난이도입니다.
③ 변형 및 계산량
전반부는 평이하나 후반 객관식과 서술형은 두 개 이상의 개념을 결합해 계산량이 많습니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 4문항(35점)이 모두 복합 문항입니다. 근 대입·인수분해·판별식을 결합해 과정 서술이 중요합니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 20문항(선택형 16 + 서술형 4)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 복소수의 상등 | 실·허수부를 비교해 값을 구하는가 | a=-1,b=5 → a+b=4 | 하계산력 |
| 2 | 곱셈공식(세제곱의 합) | (x+1)(x²-x+1)=x³+1을 이용하는가 | =6 | 하계산력 |
| 3 | 다항식의 연산 | (3A+2B)-(2A+3B)=A-B를 계산하는가 | 5x³-2x²-2x+1 | 중계산력 |
| 4 | 이차함수의 최댓값(구간) | 제한 구간의 최댓값을 구하는가 | x=2에서 8 | 중계산력 |
| 5 | 다항식의 나눗셈 | 조립제법으로 몫·나머지를 구하는가 | 몫 2x²-x-2, 나머지 1 | 중계산력 |
| 6 | 복소수의 근(켤레) | 켤레근과 근과 계수로 p+q²을 구하는가 | p=6, q²=1/4 → 25/4 | 중상계산력 |
| 7 | 항등식(짝수항 합) | 대입으로 짝수항의 합을 구하는가 | (f(0)+f(-2))/2=31 | 중상이해력 |
| 8 | 판별식(실근) | 실근 조건의 자연수 k를 세는가 | k≤25/8 → 3개 | 중계산력 |
| 9 | 복소수의 성질(보기) | 켤레·제곱근 성질 보기를 판별하는가 | ㄱ만 참 | 중상추론력 |
| 10 | 나머지정리(복합) | x³+1 나눗셈의 나머지를 결합하는가 | 2x²-x-4 | 중상문제해결력 |
| 11 | 이차식의 인수분해(조건) | 두 일차식 곱 조건으로 k의 합을 구하는가 | 인수분해 조건 → 모든 k 합 | 중상문제해결력 |
| 12 | 근과 계수+대입 | f(2α²)·f(2β²) 조건으로 p+q를 구하는가 | 근과 계수로 대입 정리 | 중상문제해결력 |
| 13 | 나머지정리(복합, 사차) | 여러 나눗셈 조건으로 f(3)을 구하는가 | 나머지·나누어떨어짐 조건 결합 | 상문제해결력 |
| 14 | 이차함수+직선(복합) | 꼭짓점·두 근의 차 조건으로 두 근의 곱을 구하는가 | 조건 연립 → 두 근의 곱 | 상문제해결력 |
| 15 | 이차함수 최소(보기) | 구간 최소 조건으로 보기를 판별하는가 | 보기 ㄱ,ㄷ | 상추론력 |
| 16 | 계차+조건 | f(x+2)-2f(x+1)+f(x)=6x 조건으로 f(11)을 구하는가 | 계차 이용 → f(11) | 최상문제해결력 |
| 17 | 근과 계수+식 변형(서술형) | 근을 대입해 식의 값을 구하는가 | α²-4α=3 이용 → 22+2√114 | 중상계산력 |
| 18 | 인수분해+경우(서술형) | 등식을 인수분해해 모든 c를 구하는가 | (a-b)(a+b)(a+b+c)=204 → 합 76 | 상문제해결력 |
| 19 | 인수분해+범위(서술형) | 인수분해 조건으로 n의 최소·최대를 구하는가 | n=b(b-3), 범위 → 최소4·최대88 | 상문제해결력 |
| 20 | 판별식(복합)(서술형) | 안 만남 조건으로 a의 최댓값과 정수 b 개수를 구하는가 | 정점 이용 → a≤-2, b는 5개 | 상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
중상 이하 13문항은 모두 맞혀야 하므로 실수 관리가 핵심입니다. 등급은 변별 7문항과 서술형에서 갈리며, 나머지정리 복합·계차·판별식 복합 대비가 관건입니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
1등급은 중상 이하 문항을 모두 맞히는 것이 기본이고, 상·최상 문항의 확보 정도로 결정됩니다. 사실상 실수 1개가 등급을 가릅니다.
② 단원별 우선순위·비중
다항식부터 이차방정식과 이차함수까지 전반에서 고르게 출제됩니다. 다항식의 연산·나머지정리·인수분해, 복소수, 이차방정식의 판별식·근과 계수를 정형 유형으로 숙달해야 합니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
나머지정리 복합, 완전제곱·인수분해 치환, 복소수 보기·거듭제곱의 주기, 이차함수의 복합조건은 조건을 먼저 식으로 옮기는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
서술형은 과정 서술과 검산이 중요합니다. 복소수의 켤레·순허수 조건, 판별식의 부호 처리 실수를 줄여야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
전반부 정형 문항을 빠르고 정확히 처리해 시간을 확보한 뒤, 배점이 큰 서술형·고난도에 집중 배분하는 것이 좋습니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
정형 유형서로 중상 이하를 완결한 뒤, 나머지정리 복합·치환·복소수 보기·이차함수 복합조건 심화로 변별 대비를 확장하는 것이 효율적입니다.
+혜화여고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 이 글 공통수학1 · 20문항 | 7문항 35% | 서술형 4문항 |
| 2025 1학기 기말 공통수학1 · 20문항 | 7문항 35% | 서술형 4문항 |
| 2025 2학기 중간 공통수학2 · 20문항 | 6문항 30% | 서술형 4문항 |
| 2025 2학기 기말 공통수학2 · 18문항 | 7문항 39% | 서술형 2문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 22문항 | 4문항 18% | 서답형 4문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 22문항 | 3문항 14% | 서답형 7문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
혜화여자고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
계차 조건 (16번)
이렇게 공부하면 · 식을 직접 구하려고만 하면, 차이를 이용해야 하는 문제에서 계산이 너무 길어지는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “f(x+1)-f(x)가 주어지면 어떻게 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 차이식을 대입해 몇 개 값을 직접 계산하고 규칙을 찾는 방식으로 연습해요.
나머지정리 복합·이차함수+직선 (13·14번)
이렇게 공부하면 · 개념을 따로 공부하면, 두 개념이 결합된 후반 객관식에서 출발점을 찾지 못하는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “두 개념이 섞이면 어디서부터 시작해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 주어진 조건을 하나씩 식으로 옮겨 적고, 미지수 개수만큼 식이 모였는지 확인하는 연습을 해요.
서술형 4문항 복합 (17~20번)
이렇게 공부하면 · 근 대입·인수분해·판별식을 따로 연습하면, 셋을 결합한 서술형에서 과정이 꼬이는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “판별식은 언제 써야 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · '근이 있다/없다/중근'처럼 판별식이 필요한 신호를 정리하고, 결합 문제를 단계별로 서술하는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 혜화여고1(혜화여자고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 중간고사 공통수학1 시험은 어려웠나요?
20문항 중 13문항(약 65%)이 중상 이하의 기본·정형 유형으로, 학군지 상위권에게는 평이한 수준입니다. 전체 20문항 중 상·최상 난도는 7문항(약 35%)입니다.
Q. 혜화여자고등학교 1학년 공통수학1 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
나머지정리 복합(13번), 이차함수+직선(14번), 계차 조건(16번)과 서술형 17~20번이 변별 문항입니다. 특히 계차를 이용하는 16번이 최상 난이도입니다.
Q. 혜화여자고등학교 공통수학1 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
중상 이하 13문항은 모두 맞혀야 하므로 실수 관리가 핵심입니다. 등급은 변별 7문항과 서술형에서 갈리며, 나머지정리 복합·계차·판별식 복합 대비가 관건입니다.
Q. 혜화여자고등학교 공통수학1 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
계차 조건 (16번)에서 식을 직접 구하려고만 하면, 차이를 이용해야 하는 문제에서 계산이 너무 길어지는 경우가 많아요. 차이식을 대입해 몇 개 값을 직접 계산하고 규칙을 찾는 방식으로 연습해요.