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한 줄 요약 · 혜화여고 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상 3문항(약 14%)으로, 최상이 없고 중상이 11문항으로 두꺼운 균형형입니다.
혜화여고1(혜화여자고등학교 1학년) 2026학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 대구혜화여자고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2026학년도 1학기 기말고사 (공통수학1)
- 문항 수
- 선택형 15문항 + 서답형 7문항 = 총 22문항
- 출제 범위
- 여러 가지 방정식·부등식·경우의 수·행렬
2시험범위
여러 가지 방정식·부등식·경우의 수·행렬
- 여러 가지 방정식(삼차·사차방정식, 연립방정식)
- 여러 가지 부등식(연립·절댓값·이차부등식)
- 경우의 수(순열·조합, 색칠·배치)
- 행렬(성분·곱셈·거듭제곱·조건)
3출제경향 총평
① 난이도 분포
혜화여고 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상 3문항(약 14%)으로, 최상이 없고 중상이 11문항으로 두꺼운 균형형입니다. 선택형 전반(1~7)이 평이하고, 중상 허리와 서답형 후반에서 변별이 이뤄집니다.
② 변별력 문제
접선·사각형 넓이(15)와 서답(행렬 주기 순서쌍 19, 연립방정식 최대최소 22)이 상 변별입니다. 삼차 허근(8)·복소수 최소(13)·정삼각기둥(14) 등 중상이 허리를 이룹니다.
③ 변형 및 계산량
방정식·부등식·경우의 수·행렬이 고루 출제되고, 중상 난도의 결합형이 두껍게 분포해 처리 정확도가 관건입니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서답 7문항(소문항 포함)으로, 행렬 주기 순서쌍(19)·연립방정식 최대최소(22)가 변별 구간입니다. 앞 서답은 중·중상이어서 모두 맞히는 것이 상위권의 전제입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 22문항에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 약수의 개수 | 개수 | 100=2²·5² → 9 | 하계산력 |
| 2 | 행렬 연산 | 성분 합 | −2A+3B → 12 | 하계산력 |
| 3 | 연립부등식 | a+b | −1<x<8 → 7 | 중계산력 |
| 4 | 이차함수·x축 두 점 | 정수 b 최댓값 | D>0 → b<1 → 0 | 하이해력 |
| 5 | 조합(여사건) | 경우의 수 | 적어도 여학생 1명 → 120 | 중문제해결력 |
| 6 | 행렬 상등 | a+b+c | 성분 비교 → 10 | 하이해력 |
| 7 | 합 짝수 경우 | 경우의 수 | 1~20 세 수 합 짝수 → 570 | 중문제해결력 |
| 8 | 삼차방정식 허근 | a²+b² | x²+x+3=0 근 → 3 | 중상추론력 |
| 9 | 근과 계수·행렬 | A² 성분 합 | α+β,αβ로 전개 → −3 | 중상추론력 |
| 10 | 연립부등식 해 없음 | 정수 k 개수 | 구간 포함 조건 → 5 | 중상문제해결력 |
| 11 | 행렬 거듭제곱 합 | n 최솟값 | 7n−3n=4n≥17 → 5 | 중상추론력 |
| 12 | 이차함수 최대·최소 | k+M | 최솟값 2로 k=3 → 9 | 중상문제해결력 |
| 13 | 복소수 조건 최소 | 최솟값 | z³+z̄³=0 → 8a+12b²+11 최소 7 | 중상추론력 |
| 14 | 정삼각기둥 겉넓이 | pq | 2a+h=8·a²−2h²=1 → 81 | 중상문제해결력 |
| 15 | 접선·사각형 넓이 | 넓이 | 두 접선·사다리꼴 → 16 | 상문제해결력 |
| 16 | 이웃·비이웃 배열(서답1-1) | b−a | 어른 이웃/비이웃 → 240 | 중문제해결력 |
| 17 | 1의 세제곱근(서답1-2) | 식의 값 | ω²−ω+1=0 성질 → 0 | 중상계산력 |
| 18 | 절댓값 정수개수(서답1-3) | f(3)+f(4)+f(5) | |x|+|x−4|≤2n → 27 | 중상문제해결력 |
| 19 | 행렬 주기 순서쌍(서답1-4) | (m,n) 개수 | A⁴=E 주기 m≡n(mod4) → 552 | 상추론력 |
| 20 | 자릿수 조건(서답2) | 개수 | 23000보다 큰 수 → 60 | 중상문제해결력 |
| 21 | AB=BA 성립(서답3) | 실수 x | 성분 비교 공통해 → 2 | 중상추론력 |
| 22 | 연립방정식 최대·최소(서답4) | M−m | (x−y)²+4(x−y)=0 → 12 | 상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
하·중 8문항을 실수 없이 확보하고 두터운 중상 11문항을 안정 처리하는 것이 핵심이며, 상 3문항에서 상위권이 갈립니다. 접선·행렬 주기·연립방정식 심화가 핵심입니다.
6준비 방향
범어 학군지 상위권 기준의 혜화여고 기말 맞춤 대비입니다.
① 등급 설계와 변별선
상 3문항·중상 11문항이 변별선입니다. 최상이 없어 중상 허리의 실수 제로화가 등급을 결정합니다.
② 단원별 우선순위
복소수·행렬·경우의 수가 변별의 축이고, 기본 계산은 정확도로 득점해야 합니다.
③ 변별 문항 공략
15·19·22번은 접선 넓이·행렬 주기·연립방정식 최대최소를 집중 훈련하는 것이 효과적입니다.
④ 서술형·실수 관리
서술형은 과정 근거를 명시하고, 허리는 검산으로 실수를 줄여야 합니다.
⑤ 학습 로드맵
방정식·부등식·행렬 정형 → 경우의 수·복소수 → 접선·행렬 주기 결합 순으로 확장하는 로드맵을 권합니다.
+혜화여고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 20문항 | 7문항 35% | 서술형 4문항 |
| 2025 1학기 기말 공통수학1 · 20문항 | 7문항 35% | 서술형 4문항 |
| 2025 2학기 중간 공통수학2 · 20문항 | 6문항 30% | 서술형 4문항 |
| 2025 2학기 기말 공통수학2 · 18문항 | 7문항 39% | 서술형 2문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 22문항 | 4문항 18% | 서답형 4문항 |
| 2026 1학기 기말 이 글 공통수학1 · 22문항 | 3문항 14% | 서답형 7문항 |
작년 같은 시험(2025학년도 1학기 기말)과 비교하면 상·최상 문항 비율이 35% → 14%로 낮아졌어요. 같은 학교라도 해마다 출제 수준이 달라질 수 있어, 두 해 시험을 함께 보면 대비 방향을 잡기 좋아요.
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
혜화여자고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
두터운 중상 11문항
이렇게 공부하면 · 어려운 문제 위주로 공부하면, 중상 문항이 중심인 시험에서 계산 실수로 점수를 잃는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “쉬운 시험인데 왜 점수가 안 나와요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 삼차 허근·복소수 최소처럼 자주 나오는 중상 유형을 정해 두고 풀이 후 검산하는 습관을 만들어요.
접선·사각형 넓이 (15번)
이렇게 공부하면 · 공식만 따로 연습하면, 접선 조건과 넓이가 결합된 문제에서 식을 세우지 못하는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “접선 조건은 어떻게 식으로 바꿔요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 판별식 D=0으로 접점을 구하고, 그림에 좌표를 표시해 넓이를 나누어 계산하는 연습을 해요.
서답형 행렬 주기 순서쌍·연립방정식 최대최소 (19·22번)
이렇게 공부하면 · 답만 구하면, 순서쌍 개수나 최대·최소를 묻는 서답형에서 과정 점수를 놓치는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “행렬 주기 문제는 어떻게 서술해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · A², A³을 직접 계산해 주기를 찾은 과정과, 그 주기로 조건을 만족하는 경우를 세는 과정을 차례로 적어요.
Q자주 묻는 질문
Q. 혜화여고1(혜화여자고등학교 1학년) 2026학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험은 어려웠나요?
혜화여고 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상 3문항(약 14%)으로, 최상이 없고 중상이 11문항으로 두꺼운 균형형입니다. 전체 22문항 중 상·최상 난도는 3문항(약 14%)입니다.
Q. 혜화여자고등학교 1학년 공통수학1 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
접선·사각형 넓이(15)와 서답(행렬 주기 순서쌍 19, 연립방정식 최대최소 22)이 상 변별입니다. 삼차 허근(8)·복소수 최소(13)·정삼각기둥(14) 등 중상이 허리를 이룹니다.
Q. 혜화여자고등학교 공통수학1 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
하·중 8문항을 실수 없이 확보하고 두터운 중상 11문항을 안정 처리하는 것이 핵심이며, 상 3문항에서 상위권이 갈립니다. 접선·행렬 주기·연립방정식 심화가 핵심입니다.
Q. 혜화여자고등학교 공통수학1 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
두터운 중상 11문항에서 어려운 문제 위주로 공부하면, 중상 문항이 중심인 시험에서 계산 실수로 점수를 잃는 경우가 많아요. 삼차 허근·복소수 최소처럼 자주 나오는 중상 유형을 정해 두고 풀이 후 검산하는 습관을 만들어요.