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한 줄 요약 · 20문항 중 중상이 9문항으로 중심축을 이루고, 상 5·최상 2로 상·최상은 7문항(약 35%)입니다.
혜화여고1(혜화여자고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 혜화여자고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 1학기 기말고사 (공통수학1)
- 문항 수
- 선택형 16문항 + 서술형 4문항 = 총 20문항
- 출제 범위
- 이차방정식과 이차함수 ~ 행렬
2시험범위
이차방정식과 이차함수 ~ 순열과 조합, 행렬
- 이차방정식·이차함수와 복소수
- 순열과 조합(경우의 수)
- 절댓값·연립부등식
- 행렬의 연산·거듭제곱
3출제경향 총평
① 난이도 분포
20문항 중 중상이 9문항으로 중심축을 이루고, 상 5·최상 2로 상·최상은 7문항(약 35%)입니다. 전반·중반은 정형의 한 단계 변형이 많고, 변별은 소수의 상·최상 킬러에 몰려 있습니다.
② 변별력 문제
각이등분선 기하(9), 사차 실근(11), 조건 다항식(15), 절댓값합(16), 그리고 최상인 조건부 배열(14)·복합 부등식 서술형(20)이 변별 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
중상 문항이 두터워 개념의 정확한 적용과 계산 실수 방지가 득점의 핵심이며, 최상 2문항에서 등급이 결정됩니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 4문항은 연립방정식·행렬 곱 조건·조합 항등식 증명·복합 부등식으로, 특히 복합 부등식(20)이 최상 변별 구간입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 20문항(선택형 16 + 서술형 4)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 이차부등식 | 부등식을 만족하는 정수 x를 구하는가 | -1<x<1 → x=0 | 하계산력 |
| 2 | 경우의 수 | 2x+y≤7인 자연수 순서쌍을 세는가 | 5+3+1 = 9 | 하계산력 |
| 3 | 삼차+판별식 | 허근을 갖게 하는 자연수 k의 최솟값을 구하는가 | (x-2)(x²-2x+k), D<0 → k>1 → 2 | 중계산력 |
| 4 | 여사건 | 적어도 여학생 1명을 포함하는 경우를 세는가 | 7C3-4C3 = 31 | 중계산력 |
| 5 | 행렬 거듭제곱(주기) | Aⁿ=E인 n의 최솟값을 구하는가 | A²=-E → A⁴=E → 4 | 중상추론력 |
| 6 | 교대 배열 | 모음·자음 교대 조건의 배열을 세는가 | 모음 2장·교대 조건 분류 | 중상추론력 |
| 7 | 이웃 배열 | A,B가 같은 행에 이웃하는 배열을 세는가 | AB 이웃 배치×나머지 3명 배열 → 1440 | 중상추론력 |
| 8 | 이차함수+직선 | 최댓값 18 조건으로 최솟값을 구하는가 | 꼭짓점으로 k 결정 후 끝점 최소 → 2 | 중상문제해결력 |
| 9 | 각이등분선+피타고라스 | 각이등분선 조건으로 CD를 구하는가 | 각이등분선 비·피타고라스 연립 → 4/5 | 상문제해결력 |
| 10 | 이중판별식 | 모든 k에서 x축과 만날 정수 a 최댓값을 구하는가 | D≥0을 k 판별식으로 다시 → a≤-1/16 | 중상추론력 |
| 11 | 사차 실근 3개 | 실근이 3개일 실수 a의 합을 구하는가 | x·(x+1)(x²+ax+a+3), 근 조건 분석 | 상문제해결력 |
| 12 | 복소수 보기(x³=-1) | 허근 ω의 성질 참·거짓을 고르는가 | ω²-ω+1=0, ω³=-1 성질 적용 | 중상추론력 |
| 13 | 행렬 보기 | 행렬 연산 성질 참·거짓을 고르는가 | 영인자·멱등 성질 판정 | 상추론력 |
| 14 | 조건부 배열 | 세 조건을 만족하는 의자 배열을 세는가 | 비인접·빈의자·양끝 조건 종합 | 최상문제해결력 |
| 15 | 조건 다항식 | 두 조건으로 P(-2)의 최솟값을 구하는가 | 부등식 해·근의 위치 조건 종합 | 상문제해결력 |
| 16 | 절댓값합+교집합 | 정수 x가 7개일 때 a×b를 구하는가 | |2x-1|+|x-4|<k와 교집합 분석 | 상추론력 |
| 17 | 연립방정식(서술형) | 연립방정식의 해를 구하는가 | 인수분해 x=-y, x=-2y 후 대입 | 중상계산력 |
| 18 | 행렬 곱 조건(서술형) | CD=DC가 성립할 a를 구하는가 | C,D 계산 후 곱 비교 → a=6 | 중상문제해결력 |
| 19 | 조합 항등식 증명(서술형) | 파스칼 항등식을 증명하는가 | 계승으로 전개하여 nCr로 정리 | 중상이해력 |
| 20 | 복합 부등식(서술형) | 조건으로 허수 포함 식의 값을 구하는가 | 두 조건으로 h(a) 결정 후 √ 계산 → 1/2 | 최상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
하·중 4문항은 모두 맞히고, 중상 9문항을 모두 확보하는 것이 1등급의 전제입니다. 변별이 상·최상 7문항에 몰려 있으므로, 정형의 숙련도를 끌어올려 중상을 완비한 뒤 기하·사차·복합 부등식 심화로 상·최상을 대비해야 합니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
중상 9문항이 승부처입니다. 1등급은 하·중 4문항과 중상 9문항을 모두 확보한 뒤 상·최상 7문항에서 득점을 늘려야 결정됩니다.
② 단원별 우선순위·비중
이차함수·복소수와 경우의 수, 행렬이 고르게 출제됩니다. 정형의 한 단계 변형에 익숙해지는 것이 우선입니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
각이등분선 기하(9), 조건부 배열(14), 복합 부등식(20)은 조건을 식·그림으로 옮겨 종합하는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
서술형 4문항은 과정 점수가 크므로 전개를 생략하지 말고, 절댓값·판별식의 부호 처리 실수를 줄여야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
중상이 많은 만큼 특정 문항에 오래 묶이지 않도록 시간을 배분하고, 최상 2문항은 세울 수 있는 식까지 서술해 부분점수를 확보해야 합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
정형 유형서로 중상까지의 숙련도를 완성한 뒤, 기하·사차방정식·복합 부등식 심화로 상·최상 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
+혜화여고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 20문항 | 7문항 35% | 서술형 4문항 |
| 2025 1학기 기말 이 글 공통수학1 · 20문항 | 7문항 35% | 서술형 4문항 |
| 2025 2학기 중간 공통수학2 · 20문항 | 6문항 30% | 서술형 4문항 |
| 2025 2학기 기말 공통수학2 · 18문항 | 7문항 39% | 서술형 2문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 22문항 | 4문항 18% | 서답형 4문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 22문항 | 3문항 14% | 서답형 7문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
혜화여자고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
조건부 배열·복합 부등식 서술 (14·20번)
이렇게 공부하면 · 공식으로 바로 계산하면, 조건이 붙은 배열이나 복합 부등식 서술에서 경우를 빠뜨리는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “조건이 붙으면 어떤 것부터 세요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 조건이 강한 것을 먼저 고정하고, 부등식은 각각 풀어 수직선에서 공통 범위를 찾는 연습을 해요.
각이등분선 기하·사차 실근 (9·11번)
이렇게 공부하면 · 공식만 외우면, 도형과 방정식이 결합된 문제에서 출발점을 찾지 못하는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “사차방정식 실근 개수는 어떻게 따져요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 치환으로 이차방정식으로 바꾼 뒤, 치환한 문자의 범위와 판별식을 함께 따지는 연습을 해요.
중상 9문항의 정확한 처리
이렇게 공부하면 · 중상 문항이 중심인 시험에서 서두르면, 개념 적용 실수로 점수를 잃는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “아는 문제인데 왜 틀릴까요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 풀이 후 마지막 계산과 조건 확인만 다시 하는 검산 습관을 들여요.
Q자주 묻는 질문
Q. 혜화여고1(혜화여자고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험은 어려웠나요?
20문항 중 중상이 9문항으로 중심축을 이루고, 상 5·최상 2로 상·최상은 7문항(약 35%)입니다. 전체 20문항 중 상·최상 난도는 7문항(약 35%)입니다.
Q. 혜화여자고등학교 1학년 공통수학1 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
각이등분선 기하(9), 사차 실근(11), 조건 다항식(15), 절댓값합(16), 그리고 최상인 조건부 배열(14)·복합 부등식 서술형(20)이 변별 문항입니다.
Q. 혜화여자고등학교 공통수학1 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
하·중 4문항은 모두 맞히고, 중상 9문항을 모두 확보하는 것이 1등급의 전제입니다. 변별이 상·최상 7문항에 몰려 있으므로, 정형의 숙련도를 끌어올려 중상을 완비한 뒤 기하·사차·복합 부등식 심화로 상·최상을 대비해야 합니다.
Q. 혜화여자고등학교 공통수학1 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
조건부 배열·복합 부등식 서술 (14·20번)에서 공식으로 바로 계산하면, 조건이 붙은 배열이나 복합 부등식 서술에서 경우를 빠뜨리는 경우가 많아요. 조건이 강한 것을 먼저 고정하고, 부등식은 각각 풀어 수직선에서 공통 범위를 찾는 연습을 해요.