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한 줄 요약 · 22문항 중 상이 10문항(약 45%)으로 난도가 높은 시험입니다.
대구여고1(대구여자고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 기말고사 공통수학2 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 대구여자고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 기말고사 (공통수학2)
- 문항 수
- 선택형 16문항 + 서답형 6문항 = 총 22문항
- 출제 범위
- 명제와 조건 ~ 유리함수·무리함수
2시험범위
명제와 조건 ~ 함수·합성·역함수, 유리함수·무리함수
- 명제와 조건, 충분·필요조건
- 함수·합성함수·역함수, 일대일대응
- 유리함수(최대최소·교점·절댓값)
- 무리함수(그래프·역함수·교점)
3출제경향 총평
① 난이도 분포
22문항 중 상이 10문항(약 45%)으로 난도가 높은 시험입니다. 최상 문항은 없으나 상 10문항이 선택형 중후반에 두텁게 포진하여 변별이 강합니다.
② 변별력 문제
무리 역함수 접선(3), 합성 역함수(5), 유리·무리 사분면(7), 필요충분 포함(9), 유리-직선 현(11), 다중 산술기하(12), 역함수·상수(13), 절댓값 유리 교점없음(14), 반복 합성 주기(15), 네스빗(16)이 변별 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
상 문항이 두터워, 유리·무리함수의 그래프 해석과 조건 결합, 부등식 최적화를 폭넓게 요구합니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서답형 6문항은 산술기하·평행이동·조각 역함수·무리 역함수 거리·절댓값 일대일·증명으로 고르게 분포하며 전 구간이 중상 수준입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 22문항(선택형 16 + 서답형 6)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 소수·약수 진리집합 | 원소의 개수를 구하는가 | 30의 약수 중 소수 2,3,5 → 3 | 중이해력 |
| 2 | 일차함수와 역함수 | f(2)의 값을 구하는가 | f(1)=-1,f(3)=5 → f(x)=3x-4 → 2 | 중계산력 |
| 3 | 무리함수 역함수 접선 | a+b+c의 값을 구하는가 | y=x 접점·기울기1 조건 → 20 | 상문제해결력 |
| 4 | 집합 반례(벤다이어그램) | 원소 합의 최솟값을 구하는가 | q→~p 반례=P∩Q 최소 → 6 | 중상추론력 |
| 5 | 합성 역함수(조각) | 식의 값을 구하는가 | (g⁻¹)²(1)+(g∘f⁻¹)(8) → 5 | 상문제해결력 |
| 6 | 유리함수 구간 최대최소 | a+b의 값을 구하는가 | 최댓값2 → a=-3, 최솟값 b=-3 → -6 | 중상계산력 |
| 7 | 유리·무리 사분면 조건 | 정수 k의 합을 구하는가 | 모든 사분면·제3사분면 제외 조건 | 상문제해결력 |
| 8 | 명제 거짓 반례 존재 | 정수 k의 개수를 구하는가 | ∃x: p∧~q → -5<k<3 → 7 | 중상추론력 |
| 9 | 필요·충분조건 포함 | a최솟값·b최댓값의 곱을 구하는가 | q→p·~p→r → 4·(-1)=-4 | 상추론력 |
| 10 | 조건 만족 함수 개수 | 함수 f의 개수를 구하는가 | 치역2·f(-1)≠-1·f(1)≠1 → 8 | 중상문제해결력 |
| 11 | 유리함수-직선 현 | 상수 a를 구하는가 | 점근선 교점 지남·AB=2√10 → √3 | 상문제해결력 |
| 12 | 다중 산술기하평균 | 최솟값을 구하는가 | 세 묶음 동시 최소화 → -7 | 상문제해결력 |
| 13 | 역함수·상수함수 조건 | f(1)+(f∘g)(1)을 구하는가 | (가)(나)(다)로 f 결정 → 6 | 상문제해결력 |
| 14 | 절댓값 유리 교점없음 | m최댓값+최솟값을 구하는가 | 그래프 조각 분석 → -1,-3 → -4 | 상문제해결력 |
| 15 | 반복 합성 주기 | 값을 구하는가 | 이진 전개 주기 4 → 1/3 | 상문제해결력 |
| 16 | 네스빗 부등식 | k·b²/(ac)를 구하는가 | 치환 네스빗 3/2·6 → 9 | 상문제해결력 |
| 17 | 산술기하 전개(서답) | 최솟값과 그때 ab를 구하는가 | 전개 AM-GM → 25/2, ab=2 | 중상문제해결력 |
| 18 | 유리함수 평행이동 역산(서답) | a+m+n을 구하는가 | 계수 보존·중심 이동 → -1/2 | 중상계산력 |
| 19 | 조각 역함수 방정식(서답) | 모든 실근을 구하는가 | f(x)=x 경우분석 → 1/2,1,3/2 | 중상문제해결력 |
| 20 | 무리 역함수 거리(서답) | 두 교점 사이 거리를 구하는가 | y=x 교점 (5±√13)/2 → √26 | 중상문제해결력 |
| 21 | 절댓값 함수 일대일(서답) | 정수 a의 최솟값을 구하는가 | 두 조각 기울기 동부호 → -1 | 중상문제해결력 |
| 22 | 기하·조화평균 증명(서답) | √(ab)≥2ab/(a+b) 증명 | 반원 그림의 길이 비교로 증명 | 중상추론력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
중 2문항은 모두 맞히고, 중상 10문항을 안정적으로 확보한 뒤 상 10문항에서 등급이 갈립니다. 유리·무리함수의 심화와 부등식 최적화, 함수 결합을 집중 훈련해야 합니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
상 10문항이 변별선입니다. 1등급은 중상 이하 12문항을 모두 맞힌 뒤 상에서 다수를 잡아야 결정됩니다.
② 단원별 우선순위·비중
명제와 함수(합성·역함수), 유리·무리함수가 고르게 출제되며, 변별은 유리/무리 심화와 부등식 최적화에 집중됩니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
유리·무리 사분면(7), 유리-직선 현(11), 절댓값 유리 교점없음(14)은 그래프를 정확히 그려 조건을 결합하는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
서답형 6문항은 과정 점수가 크므로 그래프 작도·AM-GM·증명의 근거를 생략하지 말아야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
전반 정형을 빠르게 끝내 선택형 중후반 상 문항과 서답형에 시간을 확보하는 운영이 유리합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
명제·함수 정형 유형서로 중상까지 완성한 뒤, 유리/무리 심화·부등식 최적화로 상 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
+대구여고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 22문항 | 7문항 32% | 서답형 6문항 |
| 2025 1학기 기말 공통수학1 · 22문항 | 10문항 45% | 서술형 6문항 |
| 2025 2학기 중간 공통수학2 · 21문항 | 9문항 43% | 서술형 4문항 |
| 2025 2학기 기말 이 글 공통수학2 · 22문항 | 10문항 45% | 서답형 6문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 22문항 | 10문항 45% | 서답형 6문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 22문항 | 10문항 45% | 서답형 6문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
대구여자고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
무리함수 역함수 접선·합성 역함수 (3·5번)
이렇게 공부하면 · 역함수를 식으로 구하는 연습만 하면, 역함수와 접하는 조건이나 조각함수의 역함수 값을 바로 구해야 하는 문제에서 시간이 오래 걸리는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “역함수 식을 꼭 구해야 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 역함수의 값은 '원래 함수에서 거꾸로 찾기'로 구하고, 역함수와의 접점은 y=x 위에서 기울기 1인 조건으로 바꾸는 연습을 해요.
다중 산술기하·네스빗 부등식 (12·16번)
이렇게 공부하면 · 산술기하평균을 한 번만 쓰는 문제에 익숙하면, 여러 묶음을 동시에 최소로 만들거나 처음 보는 부등식을 치환해 써야 하는 문제에서 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “산술기하를 여러 번 쓰면 등호가 동시에 성립해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 묶음마다 등호 조건을 따로 적어 동시에 만족하는지 확인하고, 치환할 때는 새 변수의 범위도 함께 적는 연습을 해요.
반복 합성 주기·절댓값 유리 교점 (14·15번)
이렇게 공부하면 · 합성을 직접 계산만 하다 보면, 여러 번 합성할 때 값이 반복되는 주기를 놓치거나 절댓값 그래프의 조각을 빠뜨리는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “주기가 있는지 어떻게 알아요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 처음 몇 번은 값을 표로 직접 써서 반복을 찾고, 절댓값 함수는 x축 아래를 접어 올린 그래프를 직접 그려 교점을 세는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 대구여고1(대구여자고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 기말고사 공통수학2 시험은 어려웠나요?
22문항 중 상이 10문항(약 45%)으로 난도가 높은 시험입니다. 전체 22문항 중 상·최상 난도는 10문항(약 45%)입니다.
Q. 대구여자고등학교 1학년 공통수학2 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
무리 역함수 접선(3), 합성 역함수(5), 유리·무리 사분면(7), 필요충분 포함(9), 유리-직선 현(11), 다중 산술기하(12), 역함수·상수(13), 절댓값 유리 교점없음(14), 반복 합성 주기(15), 네스빗(16)이 변별 문항입니다.
Q. 대구여자고등학교 공통수학2 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
중 2문항은 모두 맞히고, 중상 10문항을 안정적으로 확보한 뒤 상 10문항에서 등급이 갈립니다. 유리·무리함수의 심화와 부등식 최적화, 함수 결합을 집중 훈련해야 합니다.
Q. 대구여자고등학교 공통수학2 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
무리함수 역함수 접선·합성 역함수 (3·5번)에서 역함수를 식으로 구하는 연습만 하면, 역함수와 접하는 조건이나 조각함수의 역함수 값을 바로 구해야 하는 문제에서 시간이 오래 걸리는 경우가 많아요. 역함수의 값은 '원래 함수에서 거꾸로 찾기'로 구하고, 역함수와의 접점은 y=x 위에서 기울기 1인 조건으로 바꾸는 연습을 해요.