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한 줄 요약 · 22문항 중 상 8·최상 2로 상·최상이 10문항(약 45%)이며 체감 난도가 높은 편입니다.
대구여고1(대구여자고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 대구여자고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 1학기 기말고사 (공통수학1)
- 문항 수
- 선택형 16문항 + 서술형 6문항 = 총 22문항
- 출제 범위
- 삼차방정식과 사차방정식 ~ 행렬
2시험범위
삼차·사차방정식 ~ 순열과 조합, 행렬
- 삼·사차방정식, 연립방정식과 복소수
- 절댓값·이차부등식
- 순열과 조합(경우의 수), 가우스 기호
- 행렬의 연산·거듭제곱
3출제경향 총평
① 난이도 분포
22문항 중 상 8·최상 2로 상·최상이 10문항(약 45%)이며 체감 난도가 높은 편입니다. 경우의 수와 가우스 기호에서 변별이 날카롭습니다.
② 변별력 문제
복합 나열(10), 가우스 연립(16)이 최상이며, 삼차 실근 경우(3), 공선 세기(12), 삼차 조건 다항식(15), 서술형 복소수 분수식(20)·주사위 사차(22)가 변별 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
정형을 두 단계 이상 변형한 중상~상 문항이 두텁고, 경우의 수·가우스에서 조건 해석의 정확도가 요구됩니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 6문항은 연립부등식·치환 역산·연립방정식·복소수·행렬·주사위 사차로, 복소수(20)와 주사위 사차(22)가 변별 구간입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 22문항(선택형 16 + 서술형 6)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 행렬 식 정리 | 2(A+3B)-X=2B-A로 X의 성분합을 구하는가 | X=3A+4B → 성분합 7 | 중계산력 |
| 2 | 판별식(모든 실수) | 해가 모든 실수일 정수 k의 최댓값을 구하는가 | D≤0 → 0≤k≤8 → 8 | 중계산력 |
| 3 | 삼차 실근 2개 | 실근이 2개가 되게 하는 a의 합을 구하는가 | (x-1)(x²-ax-a), 중근·공통근 경우 분석 | 상문제해결력 |
| 4 | 행렬 곱 의미(금액) | 1반 지불액을 나타내는 곱을 고르는가 | 행렬 곱의 크기·의미 해석 | 중이해력 |
| 5 | 이차부등식 곱 | 부등식을 만족하는 정수 개수를 구하는가 | 앞 인수 항상 음수 → x²-4x-5<0 → 5개 | 중상추론력 |
| 6 | 연립+조건 | α+β가 항상 양수일 정수 k의 합을 구하는가 | 연립 소거 후 근의 조건 분석 | 상문제해결력 |
| 7 | 절댓값 부등식(구간) | 부등식을 만족하는 정수 개수를 구하는가 | 구간별 전개 → 정수 5개 | 중상추론력 |
| 8 | 조합 방정식+순서쌍 | 조합·순열 조건으로 순서쌍 개수를 구하는가 | m=4, n=5 결정 후 a<b≤m, b≤c≤n | 상문제해결력 |
| 9 | 복소수 보기 | 허근 ω의 성질 참·거짓을 고르는가 | (2x+1)(x²+x+1), ω³=1 성질 | 상추론력 |
| 10 | 복합 경우의 수 | 네 가지 나열 조건의 합을 구하는가 | 짝수 이웃·교대·비인접·인접 각각 계산 | 최상문제해결력 |
| 11 | 행렬 보기 | 행렬 연산 성질 참·거짓을 고르는가 | 분배법칙·교환 조건·소거 불가 판정 | 중상추론력 |
| 12 | 공선 점 세기 | 반원 7점의 직선·삼각형·사각형 합을 구하는가 | 지름 위 공선 처리 후 조합 | 상문제해결력 |
| 13 | 15의 배수 세자리 | 5·3의 배수인 세 자리 수를 세는가 | 일의 자리·자리 합 조건 분류 | 중상문제해결력 |
| 14 | 색칠 경우의 수 | 5영역을 7색으로 칠하는 경우를 세는가 | 인접 조건으로 순차 색 배분 | 중상문제해결력 |
| 15 | 삼차 조건 다항식 | 세 실근 조건으로 f(2)를 구하는가 | 근이 모두 다른 식의 근이 될 조건 해석 | 상문제해결력 |
| 16 | 가우스 연립 | 가우스 기호 연립 해의 개수를 구하는가 | [x³]·[x+½]·(2x-[2x])² 조건 분석 | 최상문제해결력 |
| 17 | 연립부등식 해없음(서술형) | 해가 없게 하는 a의 범위를 구하는가 | (6-a)/3 ≥ 4-a → a≥3 | 중상추론력 |
| 18 | 치환 역산(서술형) | f의 부호를 이용해 다른 부등식의 해를 구하는가 | f(t)≥0 해로 f 형태 → (x-5)(x+3)>0 | 중상추론력 |
| 19 | 연립방정식(서술형) | x-y의 최솟값을 구하는가 | 인수분해 후 네 해 → 최소 -4 | 중상계산력 |
| 20 | 복소수 분수식(서술형) | 두 허근의 분수식 값을 구하는가 | ω¹⁰=ω, 1+α=-α² 이용 → 1 | 상문제해결력 |
| 21 | 행렬 거듭제곱(서술형) | Aⁿ 성분합이 66일 때 n을 구하는가 | Aⁿ=[[1,0],[2n,1]] → 2+2n=66 → 32 | 중계산력 |
| 22 | 주사위+사차 실근(서술형) | 실근이 2개가 되는 경우의 수를 구하는가 | 치환 후 t 부호 조건 → 순서쌍 5가지 | 상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
쉬운 문항이 거의 없어 중 4문항부터 실수 없이 처리하고, 중상 8문항을 안정적으로 확보한 뒤 상·최상 10문항에서 득점을 늘려야 합니다. 경우의 수와 가우스 기호, 복소수의 심화 훈련이 등급을 결정합니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
상·최상 10문항이 변별선입니다. 1등급은 중상 이하 12문항을 모두 맞힌 뒤 상·최상에서 다수를 잡아야 결정됩니다.
② 단원별 우선순위·비중
삼·사차방정식과 경우의 수, 행렬이 고르게 출제되며 변별은 경우의 수·가우스에 집중됩니다. 경우의 수 심화가 최우선입니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
복합 나열(10), 가우스 연립(16), 공선 세기(12)는 조건을 식·그림으로 옮겨 경우를 빠짐없이 분류하는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
서술형 6문항은 과정 점수가 크므로 전개를 생략하지 말고, 복소수·치환에서의 부호 실수를 줄여야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
평이한 문항이 적은 만큼 특정 문항에 오래 묶이지 않도록 시간 배분을 관리하는 운영이 중요합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
경우의 수·가우스 기호 심화서를 중심에 두고, 복소수·삼사차방정식 유형을 함께 훈련해 상·최상 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
+대구여고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 22문항 | 7문항 32% | 서답형 6문항 |
| 2025 1학기 기말 이 글 공통수학1 · 22문항 | 10문항 45% | 서술형 6문항 |
| 2025 2학기 중간 공통수학2 · 21문항 | 9문항 43% | 서술형 4문항 |
| 2025 2학기 기말 공통수학2 · 22문항 | 10문항 45% | 서답형 6문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 22문항 | 10문항 45% | 서답형 6문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 22문항 | 10문항 45% | 서답형 6문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
대구여자고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
가우스 연립·복합 나열 (10·16번)
이렇게 공부하면 · 식을 그대로 푸는 연습만 하면, 가우스 기호나 복합 나열처럼 조건 해석이 필요한 문제에서 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “[x]가 들어가면 어떻게 풀어요?”
이렇게 바꿔 보세요 · [x]=n으로 놓고 n≤x<n+1 범위로 바꿔 경우를 나누는 연습을 해요.
삼차 실근 경우·조건 다항식 (3·15번)
이렇게 공부하면 · 삼차방정식을 인수분해로만 풀면, 실근의 개수 조건이 붙은 문제에서 경우를 빠뜨리는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “실근이 몇 개인지는 어떻게 따져요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 한 근을 찾아 (x-a)(이차식)으로 나눈 뒤, 이차식의 판별식으로 경우를 나누는 연습을 해요.
서술형 복소수 분수식·주사위 사차 (20·22번)
이렇게 공부하면 · 답만 구하면, 서술형 6문항 중 변별 문항에서 과정 점수를 놓치는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “주사위 문제는 경우를 어떻게 정리해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 표로 모든 경우를 정리한 뒤 조건에 맞는 경우만 표시하고, 과정을 그대로 서술하는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 대구여고1(대구여자고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험은 어려웠나요?
22문항 중 상 8·최상 2로 상·최상이 10문항(약 45%)이며 체감 난도가 높은 편입니다. 전체 22문항 중 상·최상 난도는 10문항(약 45%)입니다.
Q. 대구여자고등학교 1학년 공통수학1 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
복합 나열(10), 가우스 연립(16)이 최상이며, 삼차 실근 경우(3), 공선 세기(12), 삼차 조건 다항식(15), 서술형 복소수 분수식(20)·주사위 사차(22)가 변별 문항입니다.
Q. 대구여자고등학교 공통수학1 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
쉬운 문항이 거의 없어 중 4문항부터 실수 없이 처리하고, 중상 8문항을 안정적으로 확보한 뒤 상·최상 10문항에서 득점을 늘려야 합니다. 경우의 수와 가우스 기호, 복소수의 심화 훈련이 등급을 결정합니다.
Q. 대구여자고등학교 공통수학1 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
가우스 연립·복합 나열 (10·16번)에서 식을 그대로 푸는 연습만 하면, 가우스 기호나 복합 나열처럼 조건 해석이 필요한 문제에서 막히는 경우가 많아요. [x]=n으로 놓고 n≤x<n+1 범위로 바꿔 경우를 나누는 연습을 해요.