12.7(월)~12.10(목) · 주변 학교 일정 보기 →D-23
한 줄 요약 · 대구여고 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상 10문항(약 45%)으로, 체감 난도가 높은 편입니다.
대구여고1(대구여자고등학교 1학년) 2026학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 대구여자고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2026학년도 1학기 기말고사 (공통수학1)
- 문항 수
- 선택형 16문항 + 서답형 6문항 = 총 22문항
- 출제 범위
- 여러 가지 방정식·부등식·경우의 수·행렬
2시험범위
여러 가지 방정식·부등식·경우의 수·행렬
- 여러 가지 방정식(삼차·사차방정식, 연립방정식)
- 여러 가지 부등식(연립·절댓값·이차부등식)
- 경우의 수(순열·조합, 색칠·배치)
- 행렬(성분·곱셈·거듭제곱·조건)
3출제경향 총평
① 난이도 분포
대구여고 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상 10문항(약 45%)으로, 체감 난도가 높은 편입니다. 선택형 후반(9·11~16)에 그래프 곱 부등식·케일리-해밀턴·격자점 직선 등 고난도가 연속 배치되어 최상위권을 가립니다.
② 변별력 문제
그래프 곱 부등식(9)·케일리-해밀턴(11)·두 삼차 연결(12)·항등 근(13)·격자점 직선(14)·조건 순서쌍(15)·복소수 보기(16)와 서답(이차함수 20, 주사위 21, 행렬 CH 22)이 상 변별입니다.
③ 변형 및 계산량
방정식·부등식·경우의 수·행렬이 고루 출제되고, 조건을 역추적하거나 행렬 조건을 다루는 추론·문제해결형이 변별 문항 대부분을 이룹니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서답 6문항으로, 이차함수 조건(20)·주사위(21)·행렬 케일리-해밀턴(22)이 변별 구간입니다. 과정의 완결성이 관건입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 22문항에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 경우의 수 기본 | a+b | 1자루·연필볼펜 각1 → 27 | 하이해력 |
| 2 | 행렬 CA=B | a−b | 성분 비교 → 2 | 중계산력 |
| 3 | 사차방정식 | 실근 합 | 인수분해 실근 −1,2 → 1 | 중계산력 |
| 4 | 삼차방정식 허근 | a³+b³ | (ω²+ω+1)f(ω)=3 → 9 | 중상추론력 |
| 5 | 이차부등식 항상 성립 | k 범위 | D<0 → −1<k<7 | 중이해력 |
| 6 | 절댓값 부등식 | a+b | |x|+|x−2|≤4 → 2 | 중계산력 |
| 7 | 중근+두 실근 | k 최댓값 | 중근·서로다른근 조건 → 3 | 중상문제해결력 |
| 8 | 가우스 부등식 | 해 | [x+3]²−4[x]−12<0 → −2≤x<1 | 중상이해력 |
| 9 | 그래프 곱 부등식 | ab+c | g²−fg<0, 계수 부호 → 2 | 상추론력 |
| 10 | 조합(반데르몬드) | 간단히 | Σ5Ck·4C(5−k)=9C5 → 126 | 중상계산력 |
| 11 | 행렬 케일리-해밀턴 | 간단히 | A²=ωA·기하합 → A+3E | 상추론력 |
| 12 | 두 삼차 연결 | p+q | 근 연결·k(2a+b+c) 최대 → 14 | 상문제해결력 |
| 13 | 항등 근 연립 | a×b | 모든 k에 일정 근 (−5,5) → 12 | 상문제해결력 |
| 14 | 격자점 직선 | 직선 수 | 3×8 격자 공선 보정 → 131 | 상문제해결력 |
| 15 | 조건 순서쌍 | 개수 | a<b≤5·b≤c≤7·abc짝수 → 33 | 상문제해결력 |
| 16 | 복소수 주기 보기 | 옳은 것 | f(n) 주기 판정 | 상추론력 |
| 17 | 순열·조합(서답1) | 값 | ₄P₄+0!−₅C₄ → 20 | 중계산력 |
| 18 | 연립이차(서답2) | a−b−c+2d | 한 근 (4,−2)·나머지 근 → 31 | 중상문제해결력 |
| 19 | 연립부등식 범위(서답3) | k 범위 | 해 −2<x≤1 → k>1 | 중상문제해결력 |
| 20 | 이차함수 조건(서답4) | 3f(3) 최솟값 | f((1−x)/2)≥0·f≤3 → −7 | 상문제해결력 |
| 21 | 주사위 경우(서답5) | 순서쌍 개수 | 식<1/5 조건 → 28 | 상문제해결력 |
| 22 | 행렬 CH·벡터(서답6) | 성분 합 | A²=2A+5E·이미지 → 15 | 상추론력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
하·중 6문항을 실수 없이 확보하고 중상 6문항을 안정 처리한 뒤, 상 10문항에서 최상위권이 갈립니다. 그래프 부등식·케일리-해밀턴·격자점 직선 심화가 핵심입니다.
6준비 방향
범어 학군지 최상위권 기준의 대구여고 기말 맞춤 대비입니다.
① 등급 설계와 변별선
상 10문항이 변별선을 이룹니다. 선택형 후반 고난도 처리력이 등급을 결정합니다.
② 단원별 우선순위
행렬 조건(케일리-해밀턴)·경우의 수(격자·조건 순서쌍)·복소수가 변별의 축이고, 기본은 정확도로 득점해야 합니다.
③ 변별 문항 공략
9·11·14번은 그래프 곱 부등식·케일리-해밀턴·격자점 직선을 집중 훈련하는 것이 효과적입니다.
④ 서술형·실수 관리
서술형은 과정 근거를 빠짐없이 적어 부분점수를 확보해야 합니다.
⑤ 학습 로드맵
방정식·부등식·행렬 정형 → 경우의 수(격자·조건) → 케일리-해밀턴·그래프 결합 순으로 확장하는 로드맵을 권합니다.
+대구여고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 22문항 | 7문항 32% | 서답형 6문항 |
| 2025 1학기 기말 공통수학1 · 22문항 | 10문항 45% | 서술형 6문항 |
| 2025 2학기 중간 공통수학2 · 21문항 | 9문항 43% | 서술형 4문항 |
| 2025 2학기 기말 공통수학2 · 22문항 | 10문항 45% | 서답형 6문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 22문항 | 10문항 45% | 서답형 6문항 |
| 2026 1학기 기말 이 글 공통수학1 · 22문항 | 10문항 45% | 서답형 6문항 |
작년 같은 시험(2025학년도 1학기 기말)과 비교하면 상·최상 문항 비율이 45% → 45%로 비슷한 수준이에요. 같은 학교라도 해마다 출제 수준이 달라질 수 있어, 두 해 시험을 함께 보면 대비 방향을 잡기 좋아요.
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
대구여자고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
케일리-해밀턴·행렬 서답 (11·22번)
이렇게 공부하면 · 행렬 거듭제곱을 직접 곱하기만 하면, 케일리-해밀턴 정리로 차수를 낮추는 문제에서 시간이 부족한 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “케일리-해밀턴은 언제 써요?”
이렇게 바꿔 보세요 · A²=(a+d)A-(ad-bc)E 꼴로 바꿔 고차 행렬을 일차식으로 낮추는 연습을 해요.
그래프 곱 부등식·두 삼차 연결 (9·12번)
이렇게 공부하면 · 식으로만 부등식을 풀면, 두 그래프의 곱이나 연결 조건을 따지는 문제에서 부호를 잘못 판단하는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “f(x)g(x)>0은 어떻게 풀어요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 두 그래프를 함께 그리고, 구간마다 각 함수의 부호를 표로 정리하는 연습을 해요.
서답 주사위·이차함수 조건 (20·21번)
이렇게 공부하면 · 답만 구하면, 서답 6문항 중 변별 문항에서 과정 점수를 놓치는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “주사위 서술형은 어떻게 정리해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 표로 모든 경우를 정리한 뒤 조건에 맞는 경우를 표시하고, 그 과정을 그대로 서술하는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 대구여고1(대구여자고등학교 1학년) 2026학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험은 어려웠나요?
대구여고 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상 10문항(약 45%)으로, 체감 난도가 높은 편입니다. 전체 22문항 중 상·최상 난도는 10문항(약 45%)입니다.
Q. 대구여자고등학교 1학년 공통수학1 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
그래프 곱 부등식(9)·케일리-해밀턴(11)·두 삼차 연결(12)·항등 근(13)·격자점 직선(14)·조건 순서쌍(15)·복소수 보기(16)와 서답(이차함수 20, 주사위 21, 행렬 CH 22)이 상 변별입니다.
Q. 대구여자고등학교 공통수학1 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
하·중 6문항을 실수 없이 확보하고 중상 6문항을 안정 처리한 뒤, 상 10문항에서 최상위권이 갈립니다. 그래프 부등식·케일리-해밀턴·격자점 직선 심화가 핵심입니다.
Q. 대구여자고등학교 공통수학1 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
케일리-해밀턴·행렬 서답 (11·22번)에서 행렬 거듭제곱을 직접 곱하기만 하면, 케일리-해밀턴 정리로 차수를 낮추는 문제에서 시간이 부족한 경우가 많아요. A²=(a+d)A-(ad-bc)E 꼴로 바꿔 고차 행렬을 일차식으로 낮추는 연습을 해요.