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한 줄 요약 · 22문항 중 상이 7문항(약 32%)이고 최상 문항은 없습니다.
오성고1(오성고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 기말고사 공통수학2 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 오성고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 기말고사 (공통수학2)
- 문항 수
- 선택형 15문항 + 단답형 2문항 + 서술형 5문항 = 총 22문항
- 출제 범위
- 명제 ~ 유리함수·무리함수
2시험범위
명제·조건 ~ 함수·합성·역함수, 유리함수·무리함수
- 명제와 조건, 충분·필요조건, 절대부등식
- 함수·합성함수·역함수, 순열·고정점
- 유리함수(최대최소·교점)
- 무리함수(그래프·교점·근)
3출제경향 총평
① 난이도 분포
22문항 중 상이 7문항(약 32%)이고 최상 문항은 없습니다. 중상 문항이 12개로 매우 두터워, 중상 구간을 얼마나 안정적으로 처리하느냐가 성패를 가릅니다.
② 변별력 문제
함수 치역 조건(8), 절댓값 합성 근 개수(14), 유리·무리+직선(15), 단답 역상 추적(16), 서술형 무리-직선(20)·무리 역함수 삼각형(21)·합성 부등식(22)이 변별 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
최상 문항은 없으나 중상이 두터워, 함수의 결합과 명제·부등식 조건을 빠르고 정확하게 처리하는 숙련이 요구됩니다.
④ 서답형(논술형) 분석
단답 2·서술 5의 서답형 비중이 크며, 무리-직선·무리 역함수·합성 부등식(20~22)이 상 변별 구간입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 22문항(선택형 15 + 단답형 2 + 서술형 5)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 조건의 부정 진리집합 | 원소를 구하는가 | U∩~p = {6} | 하이해력 |
| 2 | 명제(포함관계) | 항상 참인 명제를 고르는가 | Q⊂Pᶜ → P∩Q=∅ → p→~q | 중추론력 |
| 3 | 산술기하평균 최소 | p+q+m의 값을 구하는가 | (1/x+3/y)(x+3y)≥16 → 33/2 | 중계산력 |
| 4 | 순열의 고정점 | 함수 f의 개수를 구하는가 | 고정점 2개·나머지 교란순열 → 20 | 중상문제해결력 |
| 5 | 판별식+무리식 조건 | 정수 k의 개수를 구하는가 | p,q 모두 참 → 4≤k≤7 → 4 | 중상추론력 |
| 6 | 명제의 역·조건 | 정수 a의 개수를 구하는가 | q→~p 참 → -1<a<5 → 5 | 중상추론력 |
| 7 | 증명 빈칸(산술기하) | p+q+r의 값을 구하는가 | (가)½ (나)3/2 (다)1 → 3 | 중상추론력 |
| 8 | 함수의 치역 조건 | a+b+n의 최댓값을 구하는가 | 치역7·합41·범위6 → 21 | 상문제해결력 |
| 9 | 합성 교환+고정점 | a+b의 값을 구하는가 | f∘g=g∘f → 고정점 (1,1) → 2 | 중상추론력 |
| 10 | 합성함수 역산 | h(7)의 값을 구하는가 | h∘f∘g=f → h(x)=x/2+2 → 11/2 | 중상문제해결력 |
| 11 | 절댓값 중첩 방정식 | 실근의 개수를 구하는가 | ||x+1|-1|=1 → 3 | 중상계산력 |
| 12 | 유리함수 역함수 교점 | x값들의 곱을 구하는가 | f⁻¹=f → f(f(x))=x → -6 | 중상문제해결력 |
| 13 | 제약조건 최소(코시) | x+y의 최솟값을 구하는가 | √(3x)+√(2y)=10 → 20 | 중상문제해결력 |
| 14 | 절댓값 합성 근 개수 | h(n)들의 합을 구하는가 | g=f(|x|), h(n) 합산 → 41 | 상문제해결력 |
| 15 | 유리·무리+직선 교점 | a최솟값·k최댓값의 곱을 구하는가 | 세 실근·두 실근 조건 분석 | 상문제해결력 |
| 16 | 조각함수 역상 추적(단답) | 식의 값을 구하는가 | (f∘f∘f)(k)=12 역추적 → 129 | 상문제해결력 |
| 17 | 역함수 합성 간단화(단답) | k의 값을 구하는가 | f⁻¹∘g⁻¹ → (k-7)/2=13 → 33 | 중상추론력 |
| 18 | 충분조건(대우)(서술) | 상수 a를 구하는가 | x=5가 근 → 25+5a+25=0 → -10 | 중상추론력 |
| 19 | 함수의 상등(서술) | f(-1)+g(2)를 구하는가 | 세 점 연립 → a=-4,b=-1,c=-3 → -7 | 중상문제해결력 |
| 20 | 무리함수-직선 정수 k(서술) | 정수 k의 합을 구하는가 | 제1사분면 교점 조건·작도 | 상문제해결력 |
| 21 | 무리 역함수 삼각형(서술) | 삼각형 QRS 넓이를 구하는가 | y=x·y=-x 교점으로 세 꼭짓점 → 12 | 상문제해결력 |
| 22 | 합성함수 부등식(서술) | 정수 m의 합을 구하는가 | g 치역∉(-1,1/2) 조건 → -10 | 상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
하·중 3문항은 모두 맞히고, 핵심은 중상 12문항의 안정적 확보입니다. 이후 상 7문항에서 등급이 갈리므로, 함수 결합과 명제·부등식·서술형 심화를 집중 훈련해야 합니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
상 7문항이 변별선입니다. 중상이 두터운 구조이므로 1등급은 중상 12문항을 실수 없이 확보한 뒤 상에서 다수를 잡아야 결정됩니다.
② 단원별 우선순위·비중
명제·조건과 함수(합성·역함수), 유리·무리함수가 고르게 출제되며, 변별은 함수 결합과 서술형 심화에 집중됩니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
함수 치역 조건(8), 유리·무리+직선(15), 합성 부등식(22)은 조건을 식·그래프로 옮겨 분석하는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
서답형 7문항의 비중이 크므로 단답은 계산 정확도, 서술은 과정의 근거 제시가 득점을 좌우합니다.
⑤ 시험 운영 전략
선택형 전반을 신속히 끝내 서답형 7문항에 충분한 시간을 배분하는 운영이 유리합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
명제·함수 정형 유형서로 중상까지 완성도를 높인 뒤, 유리/무리 결합·서술형 심화로 상 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
+오성고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 22문항 | 8문항 36% | 서술형 7문항 |
| 2025 1학기 기말 공통수학1 · 22문항 | 6문항 27% | 단답형 2문항 |
| 2025 2학기 중간 공통수학2 · 22문항 | 5문항 23% | 서술형 7문항 |
| 2025 2학기 기말 이 글 공통수학2 · 22문항 | 7문항 32% | 단답형 2문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 22문항 | 6문항 27% | 단답형 2문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 25문항 | 9문항 36% | 단답형 2문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
오성고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
두터운 중상 12문항
이렇게 공부하면 · 어려운 문제만 골라 연습하면, 중상 문항이 12개로 많은 시험에서 정작 정형 문항을 실수해 점수가 깎이는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “어려운 문제를 더 풀어야 하지 않아요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 중상 수준의 함수·명제 정형 문제를 시간을 재고 정확하게 푸는 연습을 반복해, 실수 없이 확보하는 힘부터 길러요.
절댓값 합성 근 개수·역상 추적 (14·16번)
이렇게 공부하면 · 합성함수를 앞에서부터 계산하는 연습만 하면, (f∘f∘f)(k)=12처럼 결과에서 거꾸로 값을 찾아야 하는 문제에서 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “거꾸로 찾는 건 어디서부터 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 바깥 함수부터 'f(□)=12가 되는 □'를 찾고, 그 값을 다시 안쪽 함수의 결과로 놓는 순서로 한 단계씩 써 보는 연습을 해요.
서술형 무리함수·합성 부등식 (20·21·22번)
이렇게 공부하면 · 무리함수 그래프를 머릿속으로만 그리면, 교점 조건이나 치역 조건을 서술할 때 근거가 빠져 감점되는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “그래프도 답안에 그려야 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 그래프를 간단히 그려 교점·치역을 표시하고, 그 그림에서 읽은 조건을 식으로 옮기는 과정을 함께 쓰는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 오성고1(오성고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 기말고사 공통수학2 시험은 어려웠나요?
22문항 중 상이 7문항(약 32%)이고 최상 문항은 없습니다. 전체 22문항 중 상·최상 난도는 7문항(약 32%)입니다.
Q. 오성고등학교 1학년 공통수학2 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
함수 치역 조건(8), 절댓값 합성 근 개수(14), 유리·무리+직선(15), 단답 역상 추적(16), 서술형 무리-직선(20)·무리 역함수 삼각형(21)·합성 부등식(22)이 변별 문항입니다.
Q. 오성고등학교 공통수학2 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
하·중 3문항은 모두 맞히고, 핵심은 중상 12문항의 안정적 확보입니다. 이후 상 7문항에서 등급이 갈리므로, 함수 결합과 명제·부등식·서술형 심화를 집중 훈련해야 합니다.
Q. 오성고등학교 공통수학2 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
두터운 중상 12문항에서 어려운 문제만 골라 연습하면, 중상 문항이 12개로 많은 시험에서 정작 정형 문항을 실수해 점수가 깎이는 경우가 많아요. 중상 수준의 함수·명제 정형 문제를 시간을 재고 정확하게 푸는 연습을 반복해, 실수 없이 확보하는 힘부터 길러요.