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한 줄 요약 · 21문항 중 상·최상이 9문항(약 43%)입니다.
경북사대부고1(경북대학교사범대학부설고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 기말고사 공통수학2 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 경북대학교 사범대학 부설고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 기말고사 (공통수학2)
- 문항 수
- 선택형 15문항 + 서답형 6문항 = 총 21문항
- 출제 범위
- 명제 ~ 유리함수·무리함수
2시험범위
명제·조건 ~ 함수·합성·역함수, 유리함수·무리함수
- 명제와 조건, 충분·필요조건, 절대부등식
- 함수·합성함수·역함수, 일대일대응
- 유리함수(점근선·최대최소)
- 무리함수(그래프·역함수·넓이)
3출제경향 총평
① 난이도 분포
21문항 중 상·최상이 9문항(약 43%)입니다. 전반(1~5)은 하·중의 정형으로 평이하나, 중반 이후 급격히 어려워져 상 문항이 두텁고 최상 1문항(삼중 합성)이 최상위권을 가릅니다.
② 변별력 문제
명제와 집합(8), 유리·무리 그래프(10), 명제 두 조건 거짓(11), 무리 넓이(12), 역함수 교점(13), 기하 최적화(14), 무리-직선 접선(15), 서답 유리+산술기하(20), 그리고 최상인 삼중 합성(21)이 변별 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
전반과 후반의 난이도 격차가 커서, 전반을 신속히 끝내고 후반 심화에 집중하는 운영이 중요합니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서답형 6문항은 역함수·필요충분·함수 조합·모델링·유리 최적화·삼중 합성으로, 유리+산술기하(20)와 최상인 삼중 합성(21)이 변별 구간입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 21문항(선택형 15 + 서답형 6)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 참인 명제 | 참인 명제를 고르는가 | x=3 → x²-3x=0 판정 → ⑤ | 중이해력 |
| 2 | 합성함수 값 | (f∘f)(3)을 구하는가 | f(3)=0, f(0)=-9 | 하계산력 |
| 3 | 유리함수 점근선 | p+q의 값을 구하는가 | 점근선 x=4,y=-1 → 3 | 하계산력 |
| 4 | 무리함수 최솟값 | k의 값을 구하는가 | 정의역 0≤x≤3 최솟값 3 → k=16 | 중계산력 |
| 5 | 합성·역함수 그래프 | (g∘f)⁻¹(6)을 구하는가 | 대응도로 역산 → 2 | 중이해력 |
| 6 | 명제의 역(포함) | 자연수 a의 최솟값을 구하는가 | q→p 참 → [-1,7]⊆(-∞,a] → 7 | 중상추론력 |
| 7 | 절대부등식 개수(보기) | 절대부등식의 개수를 구하는가 | ㄱ,ㄹ,ㅁ,ㅂ 판정 → 4 | 중상추론력 |
| 8 | 명제와 집합(보기) | 옳은 것을 고르는가 | Q=U·R⊆Pᶜ로 보기 판정 | 상추론력 |
| 9 | 조각함수 일대일대응 | 자연수 a의 최솟값을 구하는가 | 두 조각 증가·연속 → a=3 | 중상문제해결력 |
| 10 | 유리·무리 그래프(보기) | 옳지 않은 것을 고르는가 | a<0,b<0,c>0·제4사분면 판정 → ③ | 상추론력 |
| 11 | 명제 두 조건 거짓 | 정수 k의 합을 구하는가 | P가 Q·Qᶜ 걸침 → 8 | 상문제해결력 |
| 12 | 무리함수 넓이 | 둘러싸인 넓이를 구하는가 | 두 곡선·x축·y=2 대칭 → 2 | 상문제해결력 |
| 13 | 무리함수 역함수 교점 | k의 최댓값을 구하는가 | 두 점 만남·t 치환 → 3 | 상문제해결력 |
| 14 | 산술기하 기하 최적화 | 큰 직사각형 넓이의 최솟값을 구하는가 | (p+r)(q+s)≥13+2√(pqrs) → 25 | 상문제해결력 |
| 15 | 무리함수-직선 접선 | a의 최댓값을 구하는가 | 고정점(1,1)·접선 판별식 → 1/4 | 상문제해결력 |
| 16 | 역함수(서답) | a,b를 각각 구하는가 | f⁻¹(x)=x/2+3 → a=1/2,b=3 | 하계산력 |
| 17 | 필요·충분조건(서답) | a-b의 최댓값을 구하는가 | q 필요·r 충분 → -4-6=-10 | 중상추론력 |
| 18 | 함수 종류 조합(서답) | f(1)+g(1)+h(1)을 구하는가 | 일대일·상수·항등 조건 → 6 | 중상문제해결력 |
| 19 | 평균속력 모델링(서답) | a,b,c를 구하는가 | 유리함수 y=60/(3x+2)+60 → 3,60,60 | 중상문제해결력 |
| 20 | 유리함수+산술기하(서답) | m+p+q를 구하는가 | 조건으로 f 결정·PA+PB 최소 → 22 | 상문제해결력 |
| 21 | 삼중 합성함수(서답) | 교점의 x좌표를 모두 구하는가 | (f∘g∘h) 조각·경우분석 → 12/5,4,8 | 최상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
전반 하·중 6문항은 속도와 정확도로 모두 맞히고, 중상 6문항까지 안정적으로 득점한 뒤 상·최상 9문항에서 등급이 갈립니다. 유리·무리 심화와 명제·함수 결합을 집중 훈련해야 합니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
전반 평이·후반 심화 구조이므로, 1등급은 전반 6문항을 실수 없이 끝내고 후반 상·최상 9문항에서 다수를 확보해야 결정됩니다.
② 단원별 우선순위·비중
명제와 함수, 유리·무리함수가 고르게 출제되며, 변별은 유리/무리 심화와 함수 결합에 집중됩니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
기하 최적화(14), 무리-직선 접선(15), 삼중 합성(21)은 조건을 식·그래프로 옮겨 다단계로 분석하는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
서답형 6문항은 과정 점수가 크므로 모델링·최적화·합성의 근거를 생략하지 말아야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
전반 정형을 신속히 끝내 후반 심화와 서답형에 시간을 몰아주는 운영이 유리합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
명제·함수 정형 유형서로 전반을 다진 뒤, 유리/무리 결합·합성·최적화 심화로 후반 변별 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
+경북사대부고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 2학기 기말 이 글 공통수학2 · 21문항 | 9문항 43% | 서답형 6문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 23문항 | 5문항 22% | 서답형 5문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 23문항 | 3문항 13% | 서답형 6문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
경북대학교사범대학부설고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
후반부 급격한 난도 상승 (8~15번)
이렇게 공부하면 · 앞 문항이 쉽다고 같은 속도로 후반까지 풀면, 명제·무리함수·기하 최적화가 이어지는 중반 이후에서 시간이 부족해지는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “앞에서 시간을 얼마나 써야 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 전반 1~5번은 목표 시간을 정해 빠르게 끝내고, 남은 시간을 중반 이후 문항에 배분하는 실전 연습을 해요.
무리함수-직선 접선·역함수 교점 (13·15번)
이렇게 공부하면 · 무리함수와 직선의 위치 관계를 그래프 감으로만 판단하면, 접할 때의 조건을 판별식으로 세워야 하는 문제에서 최댓값을 놓치는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “무리함수랑 직선이 접하는 건 어떻게 식으로 써요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 루트를 치환해 이차방정식으로 바꾼 뒤 판별식을 세우고, 직선이 지나는 고정점을 그림에 표시해 범위를 확인하는 연습을 해요.
서답형 삼중 합성 (21번)
이렇게 공부하면 · 합성함수를 안쪽부터 한 번에 계산하려고 하면, 조각함수가 세 번 합성된 문제에서 구간 나누기를 빠뜨려 교점을 놓치는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “합성이 세 번이면 어디서부터 풀어요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 가장 안쪽 함수의 값이 어느 구간에 있는지 먼저 나누고, 구간마다 바깥 함수식을 정해 표로 정리하며 푸는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 경북사대부고1(경북대학교사범대학부설고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 기말고사 공통수학2 시험은 어려웠나요?
21문항 중 상·최상이 9문항(약 43%)입니다. 전체 21문항 중 상·최상 난도는 9문항(약 43%)입니다.
Q. 경북대학교사범대학부설고등학교 1학년 공통수학2 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
명제와 집합(8), 유리·무리 그래프(10), 명제 두 조건 거짓(11), 무리 넓이(12), 역함수 교점(13), 기하 최적화(14), 무리-직선 접선(15), 서답 유리+산술기하(20), 그리고 최상인 삼중 합성(21)이 변별 문항입니다.
Q. 경북대학교사범대학부설고등학교 공통수학2 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
전반 하·중 6문항은 속도와 정확도로 모두 맞히고, 중상 6문항까지 안정적으로 득점한 뒤 상·최상 9문항에서 등급이 갈립니다. 유리·무리 심화와 명제·함수 결합을 집중 훈련해야 합니다.
Q. 경북대학교사범대학부설고등학교 공통수학2 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
후반부 급격한 난도 상승 (8~15번)에서 앞 문항이 쉽다고 같은 속도로 후반까지 풀면, 명제·무리함수·기하 최적화가 이어지는 중반 이후에서 시간이 부족해지는 경우가 많아요. 전반 1~5번은 목표 시간을 정해 빠르게 끝내고, 남은 시간을 중반 이후 문항에 배분하는 실전 연습을 해요.
경북대학교사범대학부설고등학교 시험, 미리 준비하고 싶다면
학교 출제 경향에 맞춘 범어동 고등수학 내신 대비 방법을 범어동 강의하는아이들에서 상담해 드려요.
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