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한 줄 요약 · 22문항 중 중상 9문항이 중심축을 이루고 최상 문항이 없어 평이한 편입니다.
오성고1(오성고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 오성고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 1학기 기말고사 (공통수학1)
- 문항 수
- 선택형 15문항 + 단답형 2문항 + 서술형 5문항 = 총 22문항
- 출제 범위
- 여러 가지 방정식 ~ 행렬과 그 연산
2시험범위
여러 가지 방정식·부등식 ~ 순열과 조합, 행렬과 그 연산
- 여러 가지 방정식(삼·사차, 치환)과 복소수
- 절댓값·연립·이차부등식
- 순열과 조합(경우의 수)
- 행렬의 연산·곱셈공식·거듭제곱
3출제경향 총평
① 난이도 분포
22문항 중 중상 9문항이 중심축을 이루고 최상 문항이 없어 평이한 편입니다. 다만 상 6문항(약 27%)이 변별선이어서 중상까지의 완성도가 등급을 좌우합니다.
② 변별력 문제
구간 이차부등식(8), 배열 경우의 수(12), 행렬 곱 정의 조건(14)·거듭제곱(15), 서술형 구간부등식(19)·조합(20)이 변별 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
정형을 한 단계 변형한 중상 문항이 많아, 개념의 정확한 적용과 계산 실수 방지가 득점의 핵심입니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 5문항(18~22)은 중첩 절댓값·구간부등식·조합·행렬 성분 등으로, 과정 서술의 정확도가 부분점수를 좌우합니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 22문항(선택형 15 + 단답형 2 + 서술형 5)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 삼차방정식(켤레근) | 허근이 주어질 때 α+β+k를 구하는가 | 켤레근 1-√2i, 근과 계수 이용 | 중계산력 |
| 2 | 치환(두 허근 곱) | 치환으로 두 허근의 곱을 구하는가 | t=x²+2x 치환 → 허근 곱 4 | 중계산력 |
| 3 | 삼차 허근 ω | ω의 성질로 식의 값을 구하는가 | ω²+ω+1=0 성질 대입 | 중계산력 |
| 4 | 연립부등식 역산 | 정수해 합이 9가 되게 하는 m의 최솟값을 구하는가 | x>1과 x<(m+2)/3, 정수 2,3,4 역산 | 중상추론력 |
| 5 | 문장제 부등식 | 조건을 만족하는 초콜릿의 수를 구하는가 | 3x+4 모형, 7개씩 분배 부등식 | 중상문제해결력 |
| 6 | 절댓값 부등식(해없음) | 해가 없게 하는 정수 m의 최댓값을 구하는가 | 절댓값 합의 최솟값 미만 m | 중상추론력 |
| 7 | 원에 내접한 직사각형 | 지름·둘레 조건으로 긴 변을 구하는가 | 대각선 13, 합 17 → 근 5,12 | 중문제해결력 |
| 8 | 구간 이차부등식 | 여러 구간의 f(k) 값의 합을 구하는가 | 축 위치로 구간 최솟값 분석 | 상문제해결력 |
| 9 | 행렬의 성분 | 행·열 수와 성분 합으로 식의 값을 구하는가 | a=2, b=4, c 계산 → c-(a-b) | 하계산력 |
| 10 | 행렬 곱셈공식 | (A+B)²로 AB+BA의 성분을 구하는가 | AB+BA=(A+B)²-(A²+B²) | 중상이해력 |
| 11 | 경로 경우의 수 | 집에서 도서관으로 가는 경로를 세는가 | 지점 중복 없이 경로 분류 | 중상문제해결력 |
| 12 | 배열 경우의 수 | 남자 2명이 이웃하는 배열을 세는가 | 앞·뒤줄 배치별 이웃 경우 계산 | 상문제해결력 |
| 13 | 징검다리 조합 | 3개 이상 밟고 건너는 방법을 세는가 | 밟는 돌 개수별 조합 합 | 중상문제해결력 |
| 14 | 행렬 곱의 정의 조건 | 곱이 정의될 크기로 p+q+r+s 최솟값을 구하는가 | AC-BC 정의 가능 크기 매칭 | 상추론력 |
| 15 | 행렬 거듭제곱(주기) | Aⁿ=kE인 n의 개수를 구하는가 | A⁴=-4E, A⁸=16E 주기 → 8의 배수 | 상문제해결력 |
| 16 | 비용 부등식(단답형) | 수익>비용 범위로 상수 k를 구하는가 | 두 근 1,34 → 근과 계수로 k=170 | 중상계산력 |
| 17 | 대칭수 개수(단답형) | 100~10000의 대칭수 개수를 구하는가 | 세 자리·네 자리 대칭수 분리 → 180 | 중상추론력 |
| 18 | 중첩 절댓값(서술형) | 부등식을 만족하는 정수 x의 개수를 구하는가 | ||x+1|-3|<5 → -9<x<7 → 15개 | 중상계산력 |
| 19 | 구간 이차부등식(서술형) | 구간에서 항상 성립할 정수 m을 구하는가 | 축 위치 3가지로 최솟값>0 분석 | 상문제해결력 |
| 20 | 조합 경우의 수(서술형) | 주사위 5번의 대소 조건 경우를 세는가 | 6C5+6C4=21 | 상문제해결력 |
| 21 | 행렬의 성분(서술형) | 성분 규칙이 주어진 3×3 행렬을 구하는가 | i와 j 대소별 규칙으로 각 성분 계산 | 중계산력 |
| 22 | 주사위 약수(서술형) | a+b가 14의 약수인 순서쌍을 세는가 | 14의 약수 중 2~12 → a+b=2,7 → 7개 | 중이해력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
하·중 7문항은 모두 맞히고, 중상 9문항을 모두 확보하는 것이 1등급의 전제입니다. 최상 문항이 없는 만큼 상 6문항에서의 실수 유무가 등급을 가르므로, 정형의 숙련도와 계산 정확도를 끌어올리는 전략이 효과적입니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
중상 9문항이 핵심입니다. 1등급은 하·중 7문항과 중상 9문항을 모두 확보한 뒤 상 6문항에서 실수 없이 득점해야 결정됩니다.
② 단원별 우선순위·비중
여러 가지 방정식·부등식과 경우의 수, 행렬이 고르게 출제됩니다. 정형의 한 단계 변형에 익숙해지는 것이 우선입니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
구간 이차부등식(8·19), 행렬 곱 정의 조건(14), 거듭제곱 주기(15)는 조건을 정확히 식으로 옮겨 경우를 분류하는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
서술형 5문항은 과정 점수가 크므로 전개를 생략하지 말고, 절댓값·구간 처리에서의 부호 실수를 줄여야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
평이한 전반을 신속·정확히 끝내 서술형에 시간을 충분히 확보하고, 과정 서술로 부분점수까지 챙기는 운영이 유리합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
정형 유형서로 중상까지의 숙련도를 완성한 뒤, 구간부등식·경우의 수·행렬의 변형 유형으로 상 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
+오성고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 22문항 | 8문항 36% | 서술형 7문항 |
| 2025 1학기 기말 이 글 공통수학1 · 22문항 | 6문항 27% | 단답형 2문항 |
| 2025 2학기 중간 공통수학2 · 22문항 | 5문항 23% | 서술형 7문항 |
| 2025 2학기 기말 공통수학2 · 22문항 | 7문항 32% | 단답형 2문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 22문항 | 6문항 27% | 단답형 2문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 25문항 | 9문항 36% | 단답형 2문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
오성고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
중상 9문항의 정확한 처리
이렇게 공부하면 · 어려운 문제 위주로 공부하면, 중상 문항이 중심인 시험에서 계산 실수로 점수를 잃는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “실수를 줄이려면 어떻게 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 자주 틀리는 계산(부호, 절댓값 범위)을 오답노트로 정리하고 시험 전에 다시 확인해요.
구간 이차부등식·행렬 곱 정의 (8·14·15번)
이렇게 공부하면 · 부등식을 풀고 끝내면, 구간 조건이 붙거나 행렬 곱이 정의되는지 따져야 하는 문제에서 실수하는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “행렬 곱은 언제 정의돼요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 앞 행렬의 열 수와 뒤 행렬의 행 수를 먼저 확인하는 습관과, 부등식은 수직선으로 구간을 확인하는 연습을 해요.
서술형 5문항 (18~22번)
이렇게 공부하면 · 답만 쓰는 습관이 있으면, 중첩 절댓값·구간부등식·조합 서술에서 부분점수를 놓치는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “절댓값이 두 개면 어떻게 나눠요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 절댓값 안이 0이 되는 값으로 구간을 나누고, 구간마다 식을 정리하는 과정을 서술하는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 오성고1(오성고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험은 어려웠나요?
22문항 중 중상 9문항이 중심축을 이루고 최상 문항이 없어 평이한 편입니다. 전체 22문항 중 상·최상 난도는 6문항(약 27%)입니다.
Q. 오성고등학교 1학년 공통수학1 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
구간 이차부등식(8), 배열 경우의 수(12), 행렬 곱 정의 조건(14)·거듭제곱(15), 서술형 구간부등식(19)·조합(20)이 변별 문항입니다.
Q. 오성고등학교 공통수학1 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
하·중 7문항은 모두 맞히고, 중상 9문항을 모두 확보하는 것이 1등급의 전제입니다. 최상 문항이 없는 만큼 상 6문항에서의 실수 유무가 등급을 가르므로, 정형의 숙련도와 계산 정확도를 끌어올리는 전략이 효과적입니다.
Q. 오성고등학교 공통수학1 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
중상 9문항의 정확한 처리에서 어려운 문제 위주로 공부하면, 중상 문항이 중심인 시험에서 계산 실수로 점수를 잃는 경우가 많아요. 자주 틀리는 계산(부호, 절댓값 범위)을 오답노트로 정리하고 시험 전에 다시 확인해요.