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한 줄 요약 · 22문항 중 14문항(약 64%)이 중상 이하이나, 후반 객관식과 서술형 7문항이 복합 문항이어서 상·최상 8문항(약 36%)이 변별선입니다.
오성고1(오성고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 중간고사 공통수학1 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 오성고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 1학기 중간고사 (공통수학1)
- 문항 수
- 선택형 15문항 + 서술형 7문항 = 총 22문항
- 배점
- 총 100점 (선택형 56점 + 서술형 44점)
2시험범위
Ⅰ. 다항식의 덧셈과 뺄셈 ~ Ⅱ. 이차함수의 최대·최소
- 다항식의 연산·나머지정리·인수분해
- 복소수와 그 연산
- 이차방정식(판별식·근과 계수의 관계)
- 이차방정식과 이차함수, 이차함수의 최대·최소
3출제경향 총평
① 난이도 분포
22문항 중 14문항(약 64%)이 중상 이하이나, 후반 객관식과 서술형 7문항이 복합 문항이어서 상·최상 8문항(약 36%)이 변별선입니다.
② 변별력 문제
나머지정리 복합(9·18번), 이차방정식 a 무관 조건(10번), 직사각형 둘레 최대(12번), 이차함수 복합조건(15·16·17번), 복소수 거듭제곱(22번)이 변별 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
서술형이 7문항(44점)으로 비중이 커 시간 관리가 당락을 좌우합니다. 치환·복합조건 문항에서 조건 해석이 관건입니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 7문항(44점)이 모두 사고를 요합니다. 19~21번은 정형에 가까우나 16~18번과 22번이 변별을 좌우합니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 22문항(선택형 15 + 서술형 7)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 다항식의 연산 | 등식에서 다항식 X를 구해 계수를 비교하는가 | X=A-2B → b-a=-3 | 하계산력 |
| 2 | 판별식(허근 판별) | 보기에서 허근을 갖는 이차방정식을 세는가 | 판별식<0인 것 2개 | 중계산력 |
| 3 | 다항식의 나눗셈 | x²-2x-2로 나눈 나머지를 구하는가 | 나눗셈으로 나머지 산출 | 중상계산력 |
| 4 | 판별식(두 점에서 만남) | 서로 다른 두 점 조건으로 자연수 k를 세는가 | D>0 → k<6.125, 6개 | 중계산력 |
| 5 | 곱셈공식(대칭식) | a+b+c=0 조건으로 대칭식을 계산하는가 | abc=-2 → 3(a³+b³+c³)=-18 | 중상계산력 |
| 6 | 근과 계수의 관계 | 두 근으로 식의 값을 구하는가 | α=3/2,β=2 → 16k²=25 | 중계산력 |
| 7 | 나머지정리(3x-1↔x-1/3) | 제수 변환으로 몫·나머지를 구하는가 | Q(2)+3R=15+18=33 | 중상계산력 |
| 8 | 항등식(미정계수) | (2x-1) 꼴 전개식의 계수 합을 구하는가 | x=1 대입 → 11 | 중계산력 |
| 9 | 나머지정리(복합) | 두 삼차식의 나머지 조건으로 f(-5)-g(-5)를 구하는가 | x²-2 나머지 같음·f(1)=g(1) 이용 | 상문제해결력 |
| 10 | 이차방정식(a에 무관) | a 값에 관계없이 근이 될 수 없는 x를 찾는가 | a에 대해 정리 → x=3 | 상문제해결력 |
| 11 | 복소수(극형식·주기) | 극형식 조건을 만족하는 순서쌍을 세는가 | m+n≡0 mod8 조건으로 개수 | 중상문제해결력 |
| 12 | 이차함수+직사각형 둘레 최대 | 둘레가 최대일 때의 꼭짓점을 구하는가 | 둘레를 x의 함수로 세워 최대화 | 상문제해결력 |
| 13 | 곱셈공식+인수분해(치환) | 대칭식을 두 이차식의 곱으로 나타내는가 | (t²+2t+4)(t²-2t+4) → f(1)+g(1)=10 | 중상계산력 |
| 14 | 판별식+약수 | 안 만남 조건의 k 중 약수 개수로 세는가 | k<14.75, 소수 6개·p² 합 13 → 19 | 중상추론력 |
| 15 | 이차함수(복합조건) | 축·최솟값·f(6) 조건으로 f(5)를 구하는가 | 축 x=4, 조건 연립 → f(5) | 상문제해결력 |
| 16 | 허수+이차방정식(서술형) | z⁴ 실수 조건으로 m+ab를 구하는가 | z²은 순허수 → m=0, ab=16, 합 16 | 상문제해결력 |
| 17 | 이차함수(복합조건)(서술형) | f=g의 근 조건으로 a+b를 구하는가 | β-α=2, 조건 연립 → a+b=1 | 상문제해결력 |
| 18 | 나머지정리(복합)(서술형) | 여러 나머지·몫 조건으로 나머지를 구하는가 | f 표현 후 x=-1 대입 → R=-14 | 상문제해결력 |
| 19 | 근과 계수+식 변형(서술형) | 새 근으로 이차방정식을 구성하는가 | α²-6α+3=-α 변형 → 방정식 | 중상계산력 |
| 20 | 이차함수(치환) 최대·최소(서술형) | 치환으로 구간의 최대·최소를 구하는가 | X=x²+1 치환 → M-m=9 | 중상이해력 |
| 21 | 항등식+곱셈공식(서술형) | k 항등식으로 x+y·xy를 구해 x⁵+y⁵을 구하는가 | x+y=5,xy=6 → x⁵+y⁵=275 | 중상문제해결력 |
| 22 | 복소수의 거듭제곱 합(서술형) | 거듭제곱의 주기로 합과 제곱의 합을 구하는가 | ((1+i)/(1-i))ⁿ 주기 이용 | 최상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
중상 이하 14문항은 모두 맞혀야 하고, 등급은 변별 8문항과 44점 비중의 서술형에서 갈립니다. 나머지정리 복합·이차함수 복합조건·복소수 거듭제곱 대비가 관건입니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
1등급은 중상 이하 문항을 모두 맞히는 것이 기본이고, 상·최상 문항의 확보 정도로 결정됩니다. 사실상 실수 1개가 등급을 가릅니다.
② 단원별 우선순위·비중
다항식부터 이차함수의 최대·최소까지 전반에서 고르게 출제됩니다. 다항식의 연산·나머지정리·인수분해, 복소수, 이차방정식의 판별식·근과 계수를 정형 유형으로 숙달해야 합니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
나머지정리 복합, 완전제곱·인수분해 치환, 복소수 거듭제곱의 주기, 조건을 만족하는 경우의 수는 조건을 먼저 식으로 옮기는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
단답형·서술형은 과정 서술과 검산이 중요합니다. 복소수·판별식의 부호 처리, 경우의 수의 중복·누락 실수를 줄여야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
전반부 정형 문항을 빠르고 정확히 처리해 시간을 확보한 뒤, 배점이 큰 서술형·고난도에 집중 배분하는 것이 좋습니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
정형 유형서로 중상 이하를 완결한 뒤, 나머지정리 복합·치환·복소수 주기·경우의 수 심화로 변별 대비를 확장하는 것이 효율적입니다.
+오성고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 이 글 공통수학1 · 22문항 | 8문항 36% | 서술형 7문항 |
| 2025 1학기 기말 공통수학1 · 22문항 | 6문항 27% | 단답형 2문항 |
| 2025 2학기 중간 공통수학2 · 22문항 | 5문항 23% | 서술형 7문항 |
| 2025 2학기 기말 공통수학2 · 22문항 | 7문항 32% | 단답형 2문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 22문항 | 6문항 27% | 단답형 2문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 25문항 | 9문항 36% | 단답형 2문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
오성고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
나머지정리 복합 (9·18번)
이렇게 공부하면 · 나머지정리를 한 번만 쓰는 문제로 연습하면, 나머지를 두 번 이상 이어서 써야 하는 복합 문항에서 식을 못 세우는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “나머지가 일차식이면 어떻게 놓아요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 나누는 식의 차수보다 하나 낮은 나머지를 ax+b로 놓고, 조건을 대입해 연립하는 연습을 해요.
이차함수 복합 조건 (15·16·17번)
이렇게 공부하면 · 공식 위주로 풀면, 그래프의 위치 관계를 따져야 하는 조건 문제에서 경우를 빠뜨리는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “그래프를 꼭 그려야 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 조건을 읽을 때마다 그래프를 그려 축·꼭짓점·교점을 표시하고 경우를 나누는 연습을 해요.
서술형 7문항 44점
이렇게 공부하면 · 선택형 위주로 공부하면, 서술형 비중이 큰 시험에서 시간이 모자라는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “서술형이 많으면 시간 배분은 어떻게 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 실전처럼 시간을 재고 선택형을 먼저 끝낸 뒤 서술형에 시간을 확보하는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 오성고1(오성고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 중간고사 공통수학1 시험은 어려웠나요?
22문항 중 14문항(약 64%)이 중상 이하이나, 후반 객관식과 서술형 7문항이 복합 문항이어서 상·최상 8문항(약 36%)이 변별선입니다. 전체 22문항 중 상·최상 난도는 8문항(약 36%)입니다.
Q. 오성고등학교 1학년 공통수학1 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
나머지정리 복합(9·18번), 이차방정식 a 무관 조건(10번), 직사각형 둘레 최대(12번), 이차함수 복합조건(15·16·17번), 복소수 거듭제곱(22번)이 변별 문항입니다.
Q. 오성고등학교 공통수학1 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
중상 이하 14문항은 모두 맞혀야 하고, 등급은 변별 8문항과 44점 비중의 서술형에서 갈립니다. 나머지정리 복합·이차함수 복합조건·복소수 거듭제곱 대비가 관건입니다.
Q. 오성고등학교 공통수학1 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
나머지정리 복합 (9·18번)에서 나머지정리를 한 번만 쓰는 문제로 연습하면, 나머지를 두 번 이상 이어서 써야 하는 복합 문항에서 식을 못 세우는 경우가 많아요. 나누는 식의 차수보다 하나 낮은 나머지를 ax+b로 놓고, 조건을 대입해 연립하는 연습을 해요.