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한 줄 요약 · 능인고 기말은 하 4·중 3으로 전반이 뚜렷하게 평이하고, 상 5·최상 2가 후반과 서술형에 몰리는 전형적인 '간극형' 시험입니다.
능인고1(능인고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 기말고사 공통수학2 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 능인고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 기말고사 (공통수학2)
- 문항 수
- 선택형 18문항 + 서술형 3문항 = 총 21문항
- 출제 범위
- 명제 ~ 함수와 그래프(유리·무리함수)
2시험범위
명제·조건 ~ 함수·합성·역함수, 유리함수·무리함수
- 명제와 조건, 역·대우
- 함수·합성함수·역함수, 함수방정식
- 유리함수(최대최소·넓이)
- 무리함수(그래프·교점·근의 개수)
3출제경향 총평
① 난이도 분포
능인고 기말은 하 4·중 3으로 전반이 뚜렷하게 평이하고, 상 5·최상 2가 후반과 서술형에 몰리는 전형적인 '간극형' 시험입니다. 상위 문항 비율은 33%로 낮은 편이지만, 쉬운 구간에서의 실수 하나가 등급을 가를 만큼 앞뒤 난도 차가 큽니다.
② 변별력 문제
유리함수와 넓이 최소(12), 무리수임을 보이는 증명의 빈칸(13), 무리함수와 넓이(14), 역함수가 포함된 방정식(15)이 상위 변별이고, 최상 2문항은 방정식의 실근 개수를 함수로 정의해 분석하는 16번과 (f∘f∘g)=(f∘g)의 서로 다른 실근을 따지는 18번입니다.
③ 변형 및 계산량
전반부는 단일 개념을 빠르게 처리하면 되지만, 후반부는 유리·무리함수와 방정식을 결합해 그래프를 그리고 근을 세는 과정이 길어, 체감 계산량의 낙차가 큽니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 3문항(19~21)은 명제의 조건 판정, 유리·무리 그래프 작도, 합성함수 역산으로 구성되어 과정 서술의 비중이 큽니다. 그래프를 정확히 그리는 첫 단계가 득점을 좌우합니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 21문항(선택형 18 + 서술형 3)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 명제 | 참이 되는 양수 a를 구하는가 | a²=9 → a=3 | 하계산력 |
| 2 | 함수의 치역 | 치역을 구하는가 | 대응 그림에서 상 읽기 | 하이해력 |
| 3 | 역함수 | f⁻¹(2)의 값을 구하는가 | f(x)=2 → x=1 | 하계산력 |
| 4 | 명제(보기) | 참인 명제를 고르는가 | 반례·절댓값·부호로 판정 → ㄱ,ㄴ | 중상추론력 |
| 5 | 합성함수 | (g∘f)(1)의 값을 구하는가 | g(f(1))=g(3)=10 | 하계산력 |
| 6 | 무리식의 변형 | x²+1/x²의 값을 구하는가 | (√x+1/√x)²로 x+1/x → 14 | 중계산력 |
| 7 | 명제의 역·대우 | 항상 참인 명제를 고르는가 | 역이 참 → 원명제의 대우 판정 | 중추론력 |
| 8 | 함수의 상등 | 2a+b의 값을 구하는가 | 정의역 대입 → a=-1,b=3 → 1 | 중계산력 |
| 9 | 유리함수 최대최소 | M-m의 값을 구하는가 | 점근선으로 식 정리 후 구간 → 14/3 | 중상계산력 |
| 10 | 유리식+산술기하 | 최솟값을 구하는가 | u+9+16/u ≥ 17 | 중상문제해결력 |
| 11 | 함수방정식 | f(8)×f(1/4)의 값을 구하는가 | f(xy)=f(x)+f(y) → 3·(-2)=-6 | 중상문제해결력 |
| 12 | 유리함수+넓이 최소 | △ABP 넓이의 최솟값을 구하는가 | 점과 직선 거리 최소 분석 | 상문제해결력 |
| 13 | 무리수 증명(빈칸) | 식의 값을 구하는가 | 증명의 빈칸 추론으로 계산 | 상추론력 |
| 14 | 무리함수+넓이 | 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는가 | 두 점 만나는 k 최대·넓이 계산 | 상문제해결력 |
| 15 | 역함수+방정식 | 실수 x의 값의 합을 구하는가 | {f}²=f·f⁻¹ 조건 분석 | 상문제해결력 |
| 16 | 방정식 근의 개수 | 세 실근일 정수 m의 최솟값을 구하는가 | g(x)=근 개수 함수로 정의 분석 | 최상문제해결력 |
| 17 | 집합+함수방정식 | a+2b+k의 값을 구하는가 | 진리집합 P,Q로 f 결정 후 방정식 | 상추론력 |
| 18 | 합성 근의 개수 | 서로 다른 실근의 개수를 구하는가 | (f∘f∘g)=(f∘g) 분석 | 최상문제해결력 |
| 19 | 명제 조건(서술) | 무슨 조건인지 구하는가 | 진리집합 Q⊂P → 필요조건 | 중상추론력 |
| 20 | 유리·무리 그래프(서술) | a,b,c와 지나지 않는 사분면을 구하는가 | 그래프로 상수 결정·무리함수 작도 | 중상문제해결력 |
| 21 | 합성함수 역산(서술) | a+m의 값을 구하는가 | (g∘f) 역산 후 최솟값 → 3/2 | 중상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
핵심은 전반 하·중 7문항의 '실수 제로화'입니다. 여기서 흔들리면 후반을 아무리 잘 풀어도 등급이 떨어집니다. 전반을 완벽히 굳힌 뒤 중상 7문항을 확보하고, 유리·무리와 방정식을 결합한 근의 개수 유형으로 상·최상 7문항을 공략하는 순서가 효율적입니다.
6준비 방향
전반·후반 난도 격차가 큰 능인고에 맞춘 단계별 대비 전략입니다.
① 변별선과 등급 설계
이 학교는 '쉬운 데서 안 틀리기'가 1차 관문입니다. 전반 7문항을 만점 처리하는 것을 전제로, 후반 상·최상 7문항에서 몇 개를 더 잡느냐로 등급을 설계합니다.
② 단원 비중과 출제 축
명제·함수·유리·무리가 고르게 나오되, 변별은 '유리/무리함수와 방정식의 결합'에 집중됩니다. 절대부등식도 두 문항 출제되어 함께 챙겨야 합니다.
③ 킬러 문항 돌파법
16·18번은 방정식의 근을 그래프 교점으로 바꿔 세는 훈련이, 13번 증명 빈칸은 논증의 흐름을 따라가며 빠진 식을 복원하는 연습이 효과적입니다.
④ 서술형 득점 관리
그래프 작도형 서술(20)과 역산형 서술(21)은 작도·역산의 근거를 생략하지 않아야 합니다. 특히 사분면·점근선 표기를 빠뜨리지 않도록 합니다.
⑤ 시간 배분
전반(1~8번)을 최대한 빠르고 정확하게 끝내 후반 심화와 서술형에 시간을 몰아주는 운영이 유리합니다.
⑥ 교재 로드맵
기본 정형서로 전반을 완성한 뒤, 유리/무리·방정식 결합과 근의 개수 심화로 후반 변별에 대비하는 단계적 확장을 권합니다.
+능인고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 21문항 | 6문항 29% | 서술형 3문항 |
| 2025 1학기 기말 공통수학1 · 21문항 | 8문항 38% | 서술형 3문항 |
| 2025 2학기 중간 공통수학2 · 21문항 | 7문항 33% | 서술형 3문항 |
| 2025 2학기 기말 이 글 공통수학2 · 21문항 | 7문항 33% | 서술형 3문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 21문항 | 4문항 19% | 서술형 3문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 21문항 | 5문항 24% | 서술형 3문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
능인고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
근의 개수·합성 근 (16·18번)
이렇게 공부하면 · 방정식을 직접 풀어 근을 구하는 방식에만 익숙하면, 근의 개수를 함수로 놓고 그래프로 세는 최상 문항에서 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “근을 직접 못 구하면 개수는 어떻게 세요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 방정식을 '두 그래프의 교점'으로 바꿔 그리고, 직선이나 상수를 움직이며 교점 개수가 바뀌는 지점을 표시하는 연습을 해요.
유리·무리함수+넓이 (12·14번)
이렇게 공부하면 · 유리·무리함수 그래프를 그리는 연습만 하면, 그래프 위의 점과 직선 사이 거리로 넓이의 최솟값을 구하는 문제로 이어지지 않는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “넓이 최솟값은 어디서부터 생각해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 넓이를 '밑변은 고정, 높이가 변하는' 구조로 바꿔 보고, 높이가 최소가 되는 점을 그래프에서 찾는 연습을 해요.
전반부 속도·정확도 (1~8번)
이렇게 공부하면 · 앞 문항이 쉽다고 대충 풀고 넘어가면, 정작 후반 심화와 서술형에 쓸 시간이 남아도 앞에서 생긴 실수를 발견하지 못하는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “쉬운 문제는 검산 안 해도 되죠?”
이렇게 바꿔 보세요 · 전반부는 시간을 정해 빠르게 풀되, 마지막에 2~3분은 전반부 답을 다시 확인하는 순서로 시험 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 능인고1(능인고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 기말고사 공통수학2 시험은 어려웠나요?
능인고 기말은 하 4·중 3으로 전반이 뚜렷하게 평이하고, 상 5·최상 2가 후반과 서술형에 몰리는 전형적인 '간극형' 시험입니다. 전체 21문항 중 상·최상 난도는 7문항(약 33%)입니다.
Q. 능인고등학교 1학년 공통수학2 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
유리함수와 넓이 최소(12), 무리수임을 보이는 증명의 빈칸(13), 무리함수와 넓이(14), 역함수가 포함된 방정식(15)이 상위 변별이고, 최상 2문항은 방정식의 실근 개수를 함수로 정의해 분석하는 16번과 (f∘f∘g)=(f∘g)의 서로 다른 실근을 따지는 18번입니다.
Q. 능인고등학교 공통수학2 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
핵심은 전반 하·중 7문항의 '실수 제로화'입니다. 여기서 흔들리면 후반을 아무리 잘 풀어도 등급이 떨어집니다. 전반을 완벽히 굳힌 뒤 중상 7문항을 확보하고, 유리·무리와 방정식을 결합한 근의 개수 유형으로 상·최상 7문항을 공략하는 순서가 효율적입니다.
Q. 능인고등학교 공통수학2 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
근의 개수·합성 근 (16·18번)에서 방정식을 직접 풀어 근을 구하는 방식에만 익숙하면, 근의 개수를 함수로 놓고 그래프로 세는 최상 문항에서 막히는 경우가 많아요. 방정식을 '두 그래프의 교점'으로 바꿔 그리고, 직선이나 상수를 움직이며 교점 개수가 바뀌는 지점을 표시하는 연습을 해요.