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한 줄 요약 · 21문항 중 15문항(약 71%)이 중상 이하의 기본·정형 유형으로, 학군지 상위권에게는 평이한 수준입니다.
능인고1(능인고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 중간고사 공통수학1 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 능인고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 1학기 중간고사 (공통수학1)
- 문항 수
- 선택형 15문항 + 서술형 3문항 + 단답형 3문항 = 총 21문항
- 배점
- 총 100점 (선택형 52점 + 서술형 36점 + 단답형 12점)
2시험범위
Ⅰ. 다항식 ~ Ⅱ. 여러 가지 방정식
- 다항식의 연산·나머지정리·인수분해
- 복소수와 그 연산
- 이차방정식(판별식·근과 계수의 관계)
- 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식(삼·사차, 연립)
3출제경향 총평
① 난이도 분포
21문항 중 15문항(약 71%)이 중상 이하의 기본·정형 유형으로, 학군지 상위권에게는 평이한 수준입니다. 변별은 상·최상 6문항(약 29%)에 집중됩니다.
② 변별력 문제
우함수·나눗셈 조건(13번), 항등식 홀수항 합(14번), 교점·넓이(15번)과 단답형 19~21번이 변별 문항입니다. 단답형은 조각함수·공통인수·복소수 극형식의 고난도입니다.
③ 변형 및 계산량
전반부는 평이하나 사차방정식·인수분해·단답형은 조건을 결합해 계산량이 많습니다. 서술형 36점의 비중이 커 시간 배분이 중요합니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 3문항(36점)과 단답형 3문항(12점)이 과반에 가깝습니다. 서술형 16~18번은 정형이나, 단답형 19~21번이 변별을 좌우합니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 21문항(선택형 15 + 서술형 3 + 단답형 3)을 분석한 것입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 다항식의 덧셈 | 다항식의 덧셈을 정확히 하는가 | 간단히 → x³+5x²+x+1 | 하계산력 |
| 2 | 복소수의 상등 | a,b를 찾아 곱을 구하는가 | a=4,b=3 → ab=12 | 하계산력 |
| 3 | 근과 계수의 관계 | 두 근의 합을 구하는가 | 합=15/3=5 | 하계산력 |
| 4 | 판별식(접함) | 한 점에서 만날 조건을 세우는가 | D=0 → k=1 | 중계산력 |
| 5 | 항등식 | 계수를 비교해 미지수를 구하는가 | a=1,b=3 → a+b=4 | 중계산력 |
| 6 | 연립방정식(이차) | 연립의 해로 식의 최댓값을 구하는가 | x=3,y=1에서 α-β=2 | 중이해력 |
| 7 | 전개식의 항의 개수·계수 | 전개식의 항 개수 조건으로 n을 정하는가 | 항 8개 조건+x⁵ 계수 → a+n | 중상추론력 |
| 8 | 이차함수(축·근) | 축과 근 사이 거리로 함수를 정하는가 | 축 x=3, 근 -1·7 → f(6)=7 | 중이해력 |
| 9 | 판별식의 항등식 | 모든 m에 중근일 조건을 세우는가 | 계수 비교 → a=-2,b=4, a+b=2 | 중상계산력 |
| 10 | 사차방정식 인수분해+근과 계수 | 인수분해 후 허근의 거듭제곱 합을 구하는가 | (x-1)(x+2)(x²-x+5), α⁴+β⁴=31 | 중상계산력 |
| 11 | 삼차방정식의 허근 ω(보기) | ω의 성질로 보기를 판별하는가 | ω²+ω+1=0, ω³=1 이용 | 중상추론력 |
| 12 | 인수분해(대칭식) | 대칭식을 완전제곱 꼴로 인수분해하는가 | (x-y+z-?)² 꼴로 변형 | 중상계산력 |
| 13 | 우함수+나눗셈 조건 | 우함수·나누어떨어짐 조건으로 f를 정하는가 | 조건으로 f 결정 후 나머지 | 상문제해결력 |
| 14 | 항등식(홀수항 합) | 치환으로 홀수항의 합을 구해 인수분해하는가 | (f(-2)-f(-4))/2 → m+n | 상문제해결력 |
| 15 | 이차함수 교점+넓이 | 두 교점과 수선발로 사각형 넓이를 세우는가 | 교점·넓이 2√6 조건 → m | 상문제해결력 |
| 16 | 삼각형 변의 인수분해(서술형) | 변의 등식을 인수분해해 삼각형 모양을 정하는가 | a³+a²b-ab²-... 인수분해 | 중상추론력 |
| 17 | 근과 계수+식 변형(서술형) | 새 근으로 이차방정식을 구성하는가 | 1/(α³-3α²+1) 변형 → 방정식 | 중상문제해결력 |
| 18 | 이차함수 구간 최대·최소(서술형) | 구간 [k,k+2]의 최대·최소 조건으로 k를 구하는가 | 경우별로 모든 k 산출 | 중상이해력 |
| 19 | 조각함수+직선 교점(단답형) | 교점 개수 조건으로 (a,m) 순서쌍을 세는가 | 조각함수 개형별 교점 세기 | 최상문제해결력 |
| 20 | 두 사차식 공통인수+최소(단답형) | 공통인수 조건으로 식의 최솟값을 구하는가 | x-p 공통인수 → a+b/4+c+p 최소 | 최상문제해결력 |
| 21 | 복소수 극형식의 부등식(단답형) | 극형식으로 음수 조건을 세워 순서쌍을 세는가 | {(·)ᵐ+(·)ⁿ}⁴<0 조건 → 개수 | 최상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
중상 이하 15문항은 모두 맞혀야 하므로 실수 관리가 핵심입니다. 등급은 변별 6문항과 서술·단답형에서 갈리며, 특히 조각함수·공통인수·복소수 극형식 단답형 대비가 관건입니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
1등급은 중상 이하 문항을 모두 맞히는 것이 기본이고, 상·최상 문항의 확보 정도로 결정됩니다. 사실상 실수 1개가 등급을 가릅니다.
② 단원별 우선순위·비중
다항식부터 여러 가지 방정식까지 전반에서 고르게 출제됩니다. 다항식의 연산·나머지정리·인수분해, 복소수, 이차방정식의 판별식·근과계수, 이차함수의 최대·최소를 정형 유형으로 숙달해야 합니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
완전제곱 꼴 매칭, 조건을 만족하는 다항식 결정, 복소수 거듭제곱의 주기, 이차함수의 구간별 최대·최소는 조건을 먼저 식으로 옮기는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
단답형은 풀이과정이 채점되지 않아 검산이 필수입니다. 서술형은 논리 과정을 생략하지 않고 서술해 부분점수를 확보하고, 부호·판별식 처리 실수를 줄여야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
전반부 정형 문항을 빠르고 정확히 처리해 시간을 확보한 뒤, 배점이 큰 서술형·단답형 고난도에 집중 배분하는 것이 좋습니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
정형 유형서로 중상 이하를 완결한 뒤, 완전제곱·조건 다항식·복소수 주기·이차함수 심화로 변별 대비를 확장하는 것이 효율적입니다.
+능인고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 이 글 공통수학1 · 21문항 | 6문항 29% | 서술형 3문항 |
| 2025 1학기 기말 공통수학1 · 21문항 | 8문항 38% | 서술형 3문항 |
| 2025 2학기 중간 공통수학2 · 21문항 | 7문항 33% | 서술형 3문항 |
| 2025 2학기 기말 공통수학2 · 21문항 | 7문항 33% | 서술형 3문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 21문항 | 4문항 19% | 서술형 3문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 21문항 | 5문항 24% | 서술형 3문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
능인고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
단답형 고난도 19~21번 (조각함수·공통인수·복소수 극형식)
이렇게 공부하면 · 정답만 맞춰 보고 검산 없이 넘어가는 방식으로 공부하면, 풀이 과정이 채점되지 않는 단답형에서 순서쌍 개수를 하나 빠뜨리거나 부호를 놓쳐 그대로 실점하는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “풀이 방향은 맞았는데 개수가 하나씩 틀려요. 어디서 놓치는 걸까요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 조건을 만족하는 경우를 표로 나눠 빠짐없이 적고, 답을 쓰기 전에 경계값을 조건식에 다시 대입해 보는 연습을 해요.
서술형 16~18번 (인수분해·근과 계수·구간 최대·최소, 36점)
이렇게 공부하면 · 서술형도 머릿속으로 풀고 답만 적는 방식으로 공부하면, 이차함수 구간 최대·최소처럼 경우를 나눠야 하는 문항에서 한 경우를 빠뜨려 부분점수를 잃는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “답은 맞았는데 왜 서술형 점수가 깎였을까요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 축이 구간의 왼쪽·안·오른쪽에 있는 경우처럼 경우를 먼저 나눠 쓰고, 각 경우마다 근거 한 줄과 결론을 적는 연습을 해요.
조건으로 다항식 결정 (13·14번 우함수·항등식 홀수항 합)
이렇게 공부하면 · 나머지정리·항등식을 유형별 공식으로만 외워 두면, 우함수나 나누어떨어짐 같은 조건이 겹쳐 나올 때 어떤 값을 대입해야 할지 몰라 시작을 못 하는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “x에 무슨 값을 넣어야 하는지 어떻게 알 수 있나요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 조건 하나를 식 하나로 옮겨 적은 뒤, 구하려는 계수의 개수와 세운 식의 개수를 맞춰 보며 대입할 값을 고르는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 능인고1(능인고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 중간고사 공통수학1 시험은 어려웠나요?
21문항 중 15문항(약 71%)이 중상 이하의 기본·정형 유형으로, 학군지 상위권에게는 평이한 수준입니다. 전체 21문항 중 상·최상 난도는 6문항(약 29%)입니다.
Q. 능인고등학교 1학년 공통수학1 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
우함수·나눗셈 조건(13번), 항등식 홀수항 합(14번), 교점·넓이(15번)과 단답형 19~21번이 변별 문항입니다. 단답형은 조각함수·공통인수·복소수 극형식의 고난도입니다.
Q. 능인고등학교 공통수학1 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
중상 이하 15문항은 모두 맞혀야 하므로 실수 관리가 핵심입니다. 등급은 변별 6문항과 서술·단답형에서 갈리며, 특히 조각함수·공통인수·복소수 극형식 단답형 대비가 관건입니다.
Q. 능인고등학교 공통수학1 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
단답형 고난도 19~21번 (조각함수·공통인수·복소수 극형식)에서 정답만 맞춰 보고 검산 없이 넘어가는 방식으로 공부하면, 풀이 과정이 채점되지 않는 단답형에서 순서쌍 개수를 하나 빠뜨리거나 부호를 놓쳐 그대로 실점하는 경우가 많아요. 조건을 만족하는 경우를 표로 나눠 빠짐없이 적고, 답을 쓰기 전에 경계값을 조건식에 다시 대입해 보는 연습을 해요.