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한 줄 요약 · 초반 선택형(1~9)은 하·중 위주로 평이하나, 후반 선택형과 서답형(10~21)은 상이 7문항·최상 1문항으로 급격히 어려워지는 전형적인 전반 평이·후반 심화 구조입니다.
능인고1(능인고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 능인고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 1학기 기말고사 (공통수학1)
- 문항 수
- 선택형 15문항 + 서술형 3문항 + 단답형 3문항 = 총 21문항
- 출제 범위
- 일차부등식 ~ 행렬과 그 연산
2시험범위
일차·이차부등식 ~ 순열과 조합, 행렬과 그 연산
- 연립·절댓값·이차부등식
- 순열과 조합(경우의 수), 판별식
- 행렬의 연산·거듭제곱·선형결합
- 절댓값함수와 부등식의 활용
3출제경향 총평
① 난이도 분포
초반 선택형(1~9)은 하·중 위주로 평이하나, 후반 선택형과 서답형(10~21)은 상이 7문항·최상 1문항으로 급격히 어려워지는 전형적인 전반 평이·후반 심화 구조입니다. 상·최상은 8문항(약 38%)입니다.
② 변별력 문제
행렬 주기 합(10), 조건부 배열(13), 절댓값함수 부등식(15), 서술형 전 문항(16~18), 단답형 해없음(20)·색칠(21)이 변별 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
전반부는 단일 개념의 빠른 처리가 관건이며, 후반부는 행렬·경우의 수·부등식을 결합해 사고 과정이 길어집니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 3문항은 모두 상 난도로 과정 서술 비중이 크고, 단답형 3문항도 해없음·색칠 등 심화 유형이어서 후반 집중 대비가 필요합니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 21문항(선택형 15 + 서술형 3 + 단답형 3)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 행렬의 성분 | (2,3) 성분이 가장 큰 행렬을 고르는가 | 각 행렬의 2행 3열 성분 비교 | 하이해력 |
| 2 | 조합 방정식 | nC2=21인 n을 구하는가 | n(n-1)/2=21 → n=7 | 하계산력 |
| 3 | 행렬의 상등 | 성분 비교로 x+y를 구하는가 | y+1=3, x=y-5 → x+y=-1 | 하계산력 |
| 4 | 연립부등식 | 정수 x의 값의 합을 구하는가 | x<5, x≥1 → 1+2+3+4=10 | 하계산력 |
| 5 | 이차부등식 | 부등식을 만족하는 정수 개수를 구하는가 | 1≤x≤5 → 5개 | 하계산력 |
| 6 | 경우의 수 | 두 주사위 눈의 합이 3의 배수인 경우를 세는가 | 합 3,6,9,12 → 2+5+4+1=12 | 중계산력 |
| 7 | 행렬의 연산 | 2(A+B)-3B의 성분 합을 구하는가 | 2A-B 계산 → -1 | 중계산력 |
| 8 | 여사건 배열 | F,W 사이에 적어도 하나가 오는 배열을 세는가 | 전체 720-인접 240=480 | 중상추론력 |
| 9 | 판별식 | 모든 실수에서 성립할 자연수 k의 최댓값을 구하는가 | D<0 → 1<k<4 → 최대 3 | 중계산력 |
| 10 | 행렬 거듭제곱(주기) | A+A²+…+A¹⁰⁰의 성분 합을 구하는가 | A³=E 발견 → 주기 합 → -3 | 상문제해결력 |
| 11 | 절댓값 구간부등식 | 부등식을 만족하는 자연수 x의 합을 구하는가 | 구간별 전개 → x=2,3,4 → 9 | 중상추론력 |
| 12 | 행렬의 선형결합 | 두 조건으로 세 번째 열의 성분 합을 구하는가 | 주어진 두 벡터의 선형결합으로 표현 | 중상추론력 |
| 13 | 조건부 배열 | AB,C 이웃·B,C,D 비인접 배열을 세는가 | 묶음·여사건 결합 계산 | 상문제해결력 |
| 14 | 조건부 배치 경우의 수 | 놀이기구 탑승 배치 경우를 세는가 | 어린이 동반 조건으로 배분 분류 | 중상문제해결력 |
| 15 | 절댓값함수+부등식 | 자연수 x가 7개가 되게 하는 양수 m의 최댓값을 구하는가 | g=|f|와 직선의 교점 조건 분석 | 최상문제해결력 |
| 16 | 행렬 조건+최댓값(서술형) | A²=-3E 조건으로 2a+2b+4의 최댓값을 구하는가 | 비대각=0, a²+b²+4b=-3 → 최대 2 | 상문제해결력 |
| 17 | 넓이 이차부등식(서술형) | 삼각형 넓이≥4인 시각 범위 b-a의 최댓값을 구하는가 | ½t(6-t)≥4 → 2≤t≤4 → 2 | 상문제해결력 |
| 18 | 조합 여사건(서술형) | 남학생이 2명 이상 포함되는 대표 선발을 세는가 | 여1이상=164로 남8 결정 후 남2이상=168 | 상문제해결력 |
| 19 | 반복 판별식(단답형) | 교점 개수를 성분으로 하는 행렬의 성분 합을 구하는가 | 각 (i,j)마다 판별식 부호 판정 → 18 | 중상추론력 |
| 20 | 연립부등식 해없음(단답형) | 해가 없게 하는 순서쌍 (a,b)의 개수를 구하는가 | (x-4)(x-a)<0 구간이 여집합에 포함 | 상문제해결력 |
| 21 | 색칠 경우의 수(단답형) | 인접 영역을 다르게, C≠E로 칠하는 경우를 세는가 | 중심·인접 조건+C=E 여사건 | 상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
전반 하·중 8문항은 속도와 정확도로 모두 맞히고, 중상 5문항까지 안정적으로 득점한 뒤 상·최상 8문항에서 등급이 갈립니다. 행렬·경우의 수·부등식의 심화 유형을 집중 훈련해야 합니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
전반 평이·후반 심화 구조이므로, 1등급은 전반 8문항을 실수 없이 끝내고 후반 상·최상 8문항에서 다수를 확보해야 결정됩니다.
② 단원별 우선순위·비중
부등식과 경우의 수, 행렬이 고르게 출제되며 변별 문항은 행렬·경우의 수에 집중됩니다. 행렬 거듭제곱·선형결합의 심화가 우선입니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
행렬 주기 합(10), 절댓값함수 부등식(15), 연립부등식 해없음(20)은 조건을 구간·식으로 옮겨 구조를 분석하는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
서술형 3문항은 과정 서술 비중이 크므로 논리 전개를 생략하지 말고, 단답형은 계산 정확도로 득점해야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
전반 선택형(1~9번)을 10분 내로 끝내 후반 심화와 서답형에 시간을 몰아주는 운영이 유리합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
기본 유형서로 전반 단일 개념을 빠르게 다진 뒤, 행렬·경우의 수·부등식 심화서로 후반 변별 문항 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
+능인고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 21문항 | 6문항 29% | 서술형 3문항 |
| 2025 1학기 기말 이 글 공통수학1 · 21문항 | 8문항 38% | 서술형 3문항 |
| 2025 2학기 중간 공통수학2 · 21문항 | 7문항 33% | 서술형 3문항 |
| 2025 2학기 기말 공통수학2 · 21문항 | 7문항 33% | 서술형 3문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 21문항 | 4문항 19% | 서술형 3문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 21문항 | 5문항 24% | 서술형 3문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
능인고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
전반 평이·후반 심화 구조 (1~9번 / 10~21번)
이렇게 공부하면 · 쉬운 문제를 서두르면, 전반부에서 실수로 점수를 잃고 후반 심화에서도 시간이 모자라는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “쉬운 문제는 빨리 넘어가도 되죠?”
이렇게 바꿔 보세요 · 전반부는 정확하게, 후반부는 시간을 확보하는 두 단계 시간 배분을 실전처럼 연습해요.
행렬 주기 합·조건부 배열 (10·13번)
이렇게 공부하면 · 행렬과 경우의 수를 따로 공부하면, 규칙을 찾아 합을 구하거나 조건부로 배열하는 문제에서 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “행렬 합은 다 계산해야 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 거듭제곱의 주기를 먼저 찾아 묶어서 더하고, 배열은 조건이 강한 것부터 고정하는 연습을 해요.
서술형 3문항·단답형 해없음·색칠 (16~21번)
이렇게 공부하면 · 서술형이 적다고 가볍게 보면, 서술형 전 문항이 상 난도인 시험에서 과정 점수를 많이 놓치는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “'해가 없다'는 조건은 어떻게 써요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 판별식·범위 조건으로 해가 없는 경우를 식으로 나타내고, 색칠 문제는 이웃 조건을 순서대로 세는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 능인고1(능인고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험은 어려웠나요?
초반 선택형(1~9)은 하·중 위주로 평이하나, 후반 선택형과 서답형(10~21)은 상이 7문항·최상 1문항으로 급격히 어려워지는 전형적인 전반 평이·후반 심화 구조입니다. 전체 21문항 중 상·최상 난도는 8문항(약 38%)입니다.
Q. 능인고등학교 1학년 공통수학1 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
행렬 주기 합(10), 조건부 배열(13), 절댓값함수 부등식(15), 서술형 전 문항(16~18), 단답형 해없음(20)·색칠(21)이 변별 문항입니다.
Q. 능인고등학교 공통수학1 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
전반 하·중 8문항은 속도와 정확도로 모두 맞히고, 중상 5문항까지 안정적으로 득점한 뒤 상·최상 8문항에서 등급이 갈립니다. 행렬·경우의 수·부등식의 심화 유형을 집중 훈련해야 합니다.
Q. 능인고등학교 공통수학1 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
전반 평이·후반 심화 구조 (1~9번 / 10~21번)에서 쉬운 문제를 서두르면, 전반부에서 실수로 점수를 잃고 후반 심화에서도 시간이 모자라는 경우가 많아요. 전반부는 정확하게, 후반부는 시간을 확보하는 두 단계 시간 배분을 실전처럼 연습해요.