12.8(화)~12.11(금) · 주변 학교 일정 보기 →D-24
한 줄 요약 · 대륜고 기말은 상 8·최상 1로 상위 문항이 9개(45%)이며, 1~3번의 유리·무리식 정형을 제외하면 중상 이상이 끊임없이 이어지는 '허리가 두꺼운' 구조입니다.
대륜고1(대륜고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 기말고사 공통수학2 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 대륜고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 기말고사 (공통수학2)
- 문항 수
- 선택형 13문항 + 서술형 4문항 + 단답형 3문항 = 총 20문항
- 출제 범위
- 명제 ~ 유리함수·무리함수
2시험범위
명제·조건 ~ 함수·합성·역함수, 유리함수·무리함수
- 명제와 조건, 충분·필요조건
- 함수·합성함수·역함수, 일대일대응
- 유리함수(점근선·부등식)
- 무리함수(그래프·교점·넓이)
3출제경향 총평
① 난이도 분포
대륜고 기말은 상 8·최상 1로 상위 문항이 9개(45%)이며, 1~3번의 유리·무리식 정형을 제외하면 중상 이상이 끊임없이 이어지는 '허리가 두꺼운' 구조입니다. 다른 학교와 달리 원의 방정식(12번)이 변별 문항으로 섞여 들어와 범위가 한층 넓다는 점이 눈에 띕니다.
② 변별력 문제
일대일·상수함수의 값 배정(5), 역함수로 둘러싼 넓이(10), 다섯 조건이 사슬처럼 엮인 명제 보기(11), 원 위의 점에서 3ab-4a+5b를 최적화하는 12번이 상위 변별이고, 유일한 최상은 주기함수와 무리식·절댓값의 근의 개수를 구간별로 세는 단답 19번입니다.
③ 변형 및 계산량
명제의 연쇄 해석과 함수 결합이 반복되어 '조건 추적'의 피로도가 높고, 19·20번 단답은 구간을 나눠 근을 세거나 서로소 조건을 따지는 등 계산·분류가 동시에 몰립니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 4문항(14~17)은 필요조건·유리함수 점근선·합성함수·무리함수 최대최소로 비교적 정형이지만, 단답형 3문항(18 순열 주기, 19 주기+무리식 근, 20 일의 자리 일대일)이 실질적인 변별 구간입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 20문항(선택형 13 + 서술형 4 + 단답형 3)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 무리식의 계산 | 무리식을 간단히 하는가 | (√(x+3))²-(√x)² = 3 | 하계산력 |
| 2 | 유리식의 계산 | 유리식을 간단히 하는가 | 통분 → (2x+1)/(x(x+1)) | 하계산력 |
| 3 | 함수의 상등 | a+b의 값을 구하는가 | 정의역 대입으로 a=2,b=2 → 4 | 중계산력 |
| 4 | 명제 필요·충분(보기) | 필요조건이지만 충분조건이 아닌 것을 고르는가 | q→p·¬(p→q) 판정 → ㄷ | 중상추론력 |
| 5 | 일대일+상수함수 | f(1)+f(4) 최소·최대의 곱을 구하는가 | 조건 (가)(나)(다)로 치역 배정 | 상문제해결력 |
| 6 | 유리함수+산술기하 | PQ+PR의 최솟값을 구하는가 | (t-4)+2/(t-4)+6 ≥ 6+2√2 | 중상문제해결력 |
| 7 | 유리함수+직선 | 만나는 실수 k의 최솟값을 구하는가 | 판별식·접점 조건 분석 | 중상문제해결력 |
| 8 | 무리함수 그래프+역함수 | f⁻¹(-5)의 값을 구하는가 | 그래프로 a,b,c 결정 후 역함수 | 중상문제해결력 |
| 9 | 조각함수 일대일+합성 | (g⁻¹∘f)(k)의 값을 구하는가 | 일대일대응 a 최대 후 합성 | 상문제해결력 |
| 10 | 역함수+넓이 | g(a)+g(1/2)의 값을 구하는가 | y=f·y=g 둘러싼 넓이로 a | 상문제해결력 |
| 11 | 다섯 조건 연쇄 명제(보기) | 옳은 것을 모두 고르는가 | 필요·충분·필요충분 연쇄로 함의 추적 | 상추론력 |
| 12 | 원 위의 점 최적화 | 3ab-4a+5b의 α-β를 구하는가 | 원 위 점의 최대·최소 분석 | 상문제해결력 |
| 13 | 명제+집합 복합 | k+a의 최댓값을 구하는가 | 세 조건의 진리집합 교집합 분석 | 상추론력 |
| 14 | 명제 필요조건(서술) | 정수 a의 최솟값을 구하는가 | Q⊂P → a≥6 → 7 | 중상추론력 |
| 15 | 유리함수 점근선(서술) | a,b,c를 각각 구하는가 | 원점 지남·점근선 x=1,y=2 | 중상이해력 |
| 16 | 합성함수(서술) | a,b를 각각 구하는가 | (h∘g∘f)=bx+5 전개 → a=-2,b=-2 | 중상문제해결력 |
| 17 | 무리함수 최대최소(서술) | 최댓값을 구하는가 | 최솟값 2로 a=16 → 최대 4 | 중상계산력 |
| 18 | 순열의 주기(단답) | 집합 Y의 원소의 개수를 구하는가 | f가 길이 10 순환 → 10의 배수 202 | 상문제해결력 |
| 19 | 주기함수+무리+근(단답) | 서로 다른 실근의 개수를 구하는가 | 주기 6·무리식·절댓값 근 분석 → 12 | 최상문제해결력 |
| 20 | 일의 자리 함수 일대일(단답) | 역함수를 갖는 n을 모두 구하는가 | fₙ·gₙ이 일대일일 n 판정 | 상추론력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
정형 3문항과 서술형 4문항에서 안정적으로 득점한 뒤, 중상 8문항을 확보하고 상·최상 9문항에서 승부를 봐야 합니다. 특히 원의 방정식까지 복습 범위에 넣고, 순열의 주기·주기함수의 근처럼 '반복 구조를 찾는' 단답 유형을 집중적으로 훈련해야 합니다.
6준비 방향
대륜고의 넓은 출제 범위와 단답 킬러에 맞춘 학군지 상위권 공략법입니다.
① 변별선과 등급 설계
상·최상 9문항이 분기점입니다. 범위가 넓은 만큼 1등급은 '원의 방정식을 포함한 전 단원'에서 중상까지를 빠짐없이 확보하는 것이 선행 조건입니다.
② 단원 비중과 출제 축
명제·함수·유리·무리에 더해 원의 방정식(12)이 변별로 섞입니다. 함수 결합과 명제 연쇄가 주축이되, 원 단원을 '버리는 범위'로 두면 안 됩니다.
③ 킬러 문항 돌파법
18·19번 단답은 f의 값을 몇 개 직접 계산해 순환 길이·주기를 찾아내는 훈련이, 20번은 10과 서로소인 수를 따지는 정수 감각이 관건입니다.
④ 서술형 득점 관리
서술형은 점근선 유도·합성 전개·최대최소 근거를 단계별로 적어야 합니다. 단답형은 부분점수가 없으므로 검산으로 계산 실수를 제거하는 것이 곧 득점입니다.
⑤ 시간 배분
전반 정형과 서술형을 신속히 처리해, 단답 3문항(18~20)에 충분한 시간을 남기는 배분이 핵심입니다.
⑥ 교재 로드맵
유리·무리·명제 정형을 다진 뒤, 원의 방정식 심화와 순열 주기·주기함수 근 유형을 별도로 보강해 단답 변별에 대비하는 순서를 권합니다.
+대륜고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 20문항 | 4문항 20% | 서술형 4문항 |
| 2025 1학기 기말 공통수학1 · 20문항 | 7문항 35% | 서술형 4문항 |
| 2025 2학기 중간 공통수학2 · 20문항 | 5문항 25% | 단답형 7문항 |
| 2025 2학기 기말 이 글 공통수학2 · 20문항 | 9문항 45% | 서술형 4문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 20문항 | 5문항 25% | 서술형 4문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 20문항 | 9문항 45% | 서술형 4문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
대륜고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
명제 연쇄·명제+집합 (11·13번)
이렇게 공부하면 · 명제 단원을 '참·거짓 판정' 문제 위주로 풀다 보면, 조건 다섯 개가 필요·충분 관계로 이어지는 문제에서 어느 조건이 어느 조건을 함의하는지 따라가지 못하는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “필요조건이랑 충분조건이 계속 헷갈려요”
이렇게 바꿔 보세요 · 조건마다 진리집합을 그림(벤 다이어그램)이나 화살표로 그려 포함 관계를 눈으로 확인한 뒤 판단하는 연습을 해요.
일대일대응·역함수 결합 (5·9·10번)
이렇게 공부하면 · 함수 단원을 정의 확인 문제 위주로 공부하면, 일대일대응 조건에서 미지수를 정하고 역함수·합성까지 이어 가는 문제에서 순서를 잃는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “역함수가 존재하려면 무엇부터 확인해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · '일대일대응 조건 → 미지수 결정 → 합성·역함수 계산' 순서를 단계별로 나눠 적으며 푸는 연습을 해요.
단답형 순열 주기·주기 근 (18·19번)
이렇게 공부하면 · 단답형을 답만 확인하고 넘어가면, 함수를 여러 번 합성할 때 생기는 주기를 직접 찾아야 하는 문제에서 규칙을 놓치는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “주기는 언제까지 직접 써 봐야 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 처음 몇 번은 값을 표로 직접 써서 반복되는 지점을 찾고, 그 주기로 큰 횟수를 나누는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 대륜고1(대륜고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 기말고사 공통수학2 시험은 어려웠나요?
대륜고 기말은 상 8·최상 1로 상위 문항이 9개(45%)이며, 1~3번의 유리·무리식 정형을 제외하면 중상 이상이 끊임없이 이어지는 '허리가 두꺼운' 구조입니다. 전체 20문항 중 상·최상 난도는 9문항(약 45%)입니다.
Q. 대륜고등학교 1학년 공통수학2 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
일대일·상수함수의 값 배정(5), 역함수로 둘러싼 넓이(10), 다섯 조건이 사슬처럼 엮인 명제 보기(11), 원 위의 점에서 3ab-4a+5b를 최적화하는 12번이 상위 변별이고, 유일한 최상은 주기함수와 무리식·절댓값의 근의 개수를 구간별로 세는 단답 19번입니다.
Q. 대륜고등학교 공통수학2 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
정형 3문항과 서술형 4문항에서 안정적으로 득점한 뒤, 중상 8문항을 확보하고 상·최상 9문항에서 승부를 봐야 합니다. 특히 원의 방정식까지 복습 범위에 넣고, 순열의 주기·주기함수의 근처럼 '반복 구조를 찾는' 단답 유형을 집중적으로 훈련해야 합니다.
Q. 대륜고등학교 공통수학2 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
명제 연쇄·명제+집합 (11·13번)에서 명제 단원을 '참·거짓 판정' 문제 위주로 풀다 보면, 조건 다섯 개가 필요·충분 관계로 이어지는 문제에서 어느 조건이 어느 조건을 함의하는지 따라가지 못하는 경우가 많아요. 조건마다 진리집합을 그림(벤 다이어그램)이나 화살표로 그려 포함 관계를 눈으로 확인한 뒤 판단하는 연습을 해요.