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한 줄 요약 · 20문항 중 16문항(약 80%)이 중상 이하의 기본·정형 유형으로, 학군지 상위권에게는 평이한 수준입니다.
대륜고1(대륜고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 중간고사 공통수학1 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 대륜고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 1학기 중간고사 (공통수학1)
- 문항 수
- 선택형 13문항 + 서술형 4문항 + 단답형 3문항 = 총 20문항
- 배점
- 총 100점 (선택형 38점 + 서술형 50점 + 단답형 12점)
2시험범위
Ⅰ. 다항식의 연산 ~ Ⅱ. 여러 가지 방정식
- 다항식의 연산·나머지정리·인수분해
- 복소수와 그 연산
- 이차방정식(판별식·근과 계수의 관계)
- 이차방정식과 이차함수, 이차함수의 최대·최소
3출제경향 총평
① 난이도 분포
20문항 중 16문항(약 80%)이 중상 이하의 기본·정형 유형으로, 학군지 상위권에게는 평이한 수준입니다. 변별은 상·최상 4문항(약 20%)에 집중됩니다.
② 변별력 문제
완전제곱 꼴 다항식(13번)과 단답형 18~20번이 변별 문항입니다. 특히 20번은 이차함수의 여러 조건을 결합한 고난도입니다.
③ 변형 및 계산량
배점이 낮은 전반부(1~7번)는 매우 평이하고, 변별은 서술형 뒷부분과 단답형에 집중됩니다. 계산량보다 조건 해석이 관건입니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 4문항(50점)으로 과반입니다. 서술형 14~17번은 정형이어서 변별력은 단답형 18~20번에서 나오며, 서술형은 과정 서술로 부분점수를 확보해야 합니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 20문항(선택형 13 + 서술형 4 + 단답형 3)을 분석한 것입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 다항식의 덧셈 | 다항식의 덧셈을 정확히 하는가 | A+B → x³+3x²+x+2 | 하계산력 |
| 2 | 복소수의 덧셈 | 복소수의 합을 구하는가 | 3+9i | 하계산력 |
| 3 | 나머지정리 | 나머지 조건으로 미지수를 구하는가 | P(1)=a-3=1 → a=4 | 하계산력 |
| 4 | 근과 계수의 관계 | x절편(근)으로 계수의 곱을 구하는가 | 근 -1·4 → a=2,b=-4, ab=-8 | 중계산력 |
| 5 | 다항식의 전개 | 전개식의 특정 계수를 구하는가 | x의 계수 1 | 하계산력 |
| 6 | 판별식(중근) | 중근 조건으로 모든 k의 합을 구하는가 | (k-1)(2k-1)=0 → 합 3/2 | 중계산력 |
| 7 | 곱셈공식(세제곱의 합) | x³+y³을 대칭식으로 구하는가 | (2√2)³-6√2=10√2 | 중계산력 |
| 8 | 나머지정리 복합 | 두 나눗셈 조건으로 나머지를 구하는가 | A(6)·B(6) 이용 → 8 | 중상문제해결력 |
| 9 | 판별식의 항등식 | 모든 k에 접할 조건을 세우는가 | 계수 비교 → a=1,b=2, a+b=3 | 중상계산력 |
| 10 | 이차함수의 구간 최대·최소 | 최소 조건으로 m을 정하고 최대를 구하는가 | m=5 → 최대 8 | 중이해력 |
| 11 | 인수분해(치환) | 치환으로 완전제곱 꼴을 만드는가 | t=x²+3x, (t+1)² → a+b+c=5 | 중상계산력 |
| 12 | 복소수의 거듭제곱 합 | 극형식의 주기로 합을 구하는가 | z=cis45°, 주기 8 → z | 중상계산력 |
| 13 | 완전제곱 꼴 다항식 | {P(x)}² 조건을 완전제곱으로 매칭하는가 | P 결정 → P(2) | 상문제해결력 |
| 14 | 이차함수 구간 최대·최소(서술형) | 구간의 최대·최소를 구하는가 | 꼭짓점(1,7), 최대 7·최소 -11 | 중이해력 |
| 15 | 나머지정리(일차 나머지)(서술형) | 두 나머지로 일차 나머지를 구하는가 | P(-1)=5,P(2)=2 → a=-1,b=4 | 중계산력 |
| 16 | 근과 계수+근의 비(서술형) | 두 근의 비 조건으로 k를 구하는가 | 근 α·2α → 4k²=k, k=1/4 | 중상문제해결력 |
| 17 | 판별식(접함)(서술형) | 한 점에서 만날 조건을 세우는가 | x²-2x+1-k=0, D=0 → k=0 | 중계산력 |
| 18 | 완전제곱+조건(단답형) | {f}²+fg+{g}² 조건으로 f,g를 정하는가 | (g+2)²=완전제곱 → f(5)+g(5)=28 | 상문제해결력 |
| 19 | 이차함수 구간 최대·최소(경우)(단답형) | 1/a의 부호별로 최대·최소를 맞추는가 | 개형별 경우 → a=2/3 | 상문제해결력 |
| 20 | 이차함수 복합조건(단답형) | 최댓값·합·축 조건을 결합하는가 | 조건으로 k=2, g(k)=6 → k+g(0) | 최상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
중상 이하 16문항은 모두 맞혀야 하므로 실수 관리가 절대적입니다. 등급은 변별 4문항과 50점 비중의 서술형에서 갈리며, 특히 완전제곱·이차함수 복합조건 대비가 관건입니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
1등급은 중상 이하 문항을 모두 맞히는 것이 기본이고, 상·최상 문항의 확보 정도로 결정됩니다. 사실상 실수 1개가 등급을 가릅니다.
② 단원별 우선순위·비중
다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지 전반에서 고르게 출제됩니다. 다항식의 연산·나머지정리·인수분해, 복소수, 이차방정식의 판별식·근과계수, 이차함수의 최대·최소를 정형 유형으로 숙달해야 합니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
완전제곱 꼴 매칭, 조건을 만족하는 다항식 결정, 복소수 거듭제곱의 주기, 이차함수의 구간별 최대·최소는 조건을 먼저 식으로 옮기는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
단답형은 풀이과정이 채점되지 않아 검산이 필수입니다. 서술형은 논리 과정을 생략하지 않고 서술해 부분점수를 확보하고, 부호·판별식 처리 실수를 줄여야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
전반부 정형 문항을 빠르고 정확히 처리해 시간을 확보한 뒤, 배점이 큰 서술형·단답형 고난도에 집중 배분하는 것이 좋습니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
정형 유형서로 중상 이하를 완결한 뒤, 완전제곱·조건 다항식·복소수 주기·이차함수 심화로 변별 대비를 확장하는 것이 효율적입니다.
+대륜고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 이 글 공통수학1 · 20문항 | 4문항 20% | 서술형 4문항 |
| 2025 1학기 기말 공통수학1 · 20문항 | 7문항 35% | 서술형 4문항 |
| 2025 2학기 중간 공통수학2 · 20문항 | 5문항 25% | 단답형 7문항 |
| 2025 2학기 기말 공통수학2 · 20문항 | 9문항 45% | 서술형 4문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 20문항 | 5문항 25% | 서술형 4문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 20문항 | 9문항 45% | 서술형 4문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
대륜고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
단답형 이차함수 복합 조건 (18~20번)
이렇게 공부하면 · 조건을 하나씩 따로 풀면, 여러 조건을 동시에 만족시키는 이차함수를 찾는 단답형에서 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “조건이 세 개면 무엇부터 써요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 조건마다 식이나 그래프 모양으로 바꿔 적고, 가장 강한 조건으로 범위를 먼저 좁히는 연습을 해요.
완전제곱 꼴 다항식 (13번)
이렇게 공부하면 · 전개만 연습하면, 식을 완전제곱 꼴로 묶어야 하는 문제에서 방향을 잡지 못하는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “왜 이걸 완전제곱으로 묶어요?”
이렇게 바꿔 보세요 · (a+b)², (a+b+c)² 전개를 거꾸로 보는 연습으로, 주어진 식에서 제곱 꼴을 찾아내는 연습을 해요.
서술형 4문항 50점 (14~17번)
이렇게 공부하면 · 서술형이 정형이라 답만 맞히면 된다고 생각하면, 과정 누락으로 배점이 큰 서술형에서 감점되는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “정형 문제도 과정을 다 써야 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 식을 세운 근거와 계산 단계를 한 줄씩 남기는 답안 쓰기를 시험 전 꼭 연습해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 대륜고1(대륜고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 중간고사 공통수학1 시험은 어려웠나요?
20문항 중 16문항(약 80%)이 중상 이하의 기본·정형 유형으로, 학군지 상위권에게는 평이한 수준입니다. 전체 20문항 중 상·최상 난도는 4문항(약 20%)입니다.
Q. 대륜고등학교 1학년 공통수학1 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
완전제곱 꼴 다항식(13번)과 단답형 18~20번이 변별 문항입니다. 특히 20번은 이차함수의 여러 조건을 결합한 고난도입니다.
Q. 대륜고등학교 공통수학1 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
중상 이하 16문항은 모두 맞혀야 하므로 실수 관리가 절대적입니다. 등급은 변별 4문항과 50점 비중의 서술형에서 갈리며, 특히 완전제곱·이차함수 복합조건 대비가 관건입니다.
Q. 대륜고등학교 공통수학1 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
단답형 이차함수 복합 조건 (18~20번)에서 조건을 하나씩 따로 풀면, 여러 조건을 동시에 만족시키는 이차함수를 찾는 단답형에서 막히는 경우가 많아요. 조건마다 식이나 그래프 모양으로 바꿔 적고, 가장 강한 조건으로 범위를 먼저 좁히는 연습을 해요.