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한 줄 요약 · 20문항 중 중상이 8문항으로 가장 두텁고, 상 7문항이 변별선입니다.
대륜고1(대륜고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 대륜고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 1학기 기말고사 (공통수학1)
- 문항 수
- 선택형 13문항 + 서술형 4문항 + 단답형 3문항 = 총 20문항
- 출제 범위
- 여러 가지 방정식 ~ 행렬
2시험범위
여러 가지 방정식·부등식 ~ 순열과 조합, 행렬
- 여러 가지 방정식(삼·사차, 연립, 공통근)과 복소수
- 절댓값·연립·이차부등식
- 순열과 조합(경우의 수)
- 행렬의 연산·거듭제곱
3출제경향 총평
① 난이도 분포
20문항 중 중상이 8문항으로 가장 두텁고, 상 7문항이 변별선입니다. 최상 문항이 없어 극단적 고난도는 적으나, 중상~상 밀집으로 안정적 고득점이 쉽지 않습니다. 상·최상은 7문항(35%)입니다.
② 변별력 문제
행렬 패턴 조건(7), 도형 직사각형 세기(8), 연립부등식 정수 하나(12), 단답형 정수근(18)·연립이차(19)·구간조건(20)이 변별 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
전형적 정형을 2단계로 변형한 중상 문항이 많아, 개념 숙련도와 계산 정확도가 함께 요구됩니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 4문항(14~17)은 근과 계수·판별식·조합 항등식·행렬 주기로 과정 비중이 크고, 단답형 3문항은 심화 조건 분석형입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 20문항(선택형 13 + 서술형 4 + 단답형 3)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 행렬의 상등 | 성분 비교로 a+b+c를 구하는가 | a=5, b=4, c=2 → 11 | 하이해력 |
| 2 | 연립부등식 | 정수 x의 값의 합을 구하는가 | 1≤x<4 → 1+2+3=6 | 하계산력 |
| 3 | 순열 방정식 | 등식을 만족하는 자연수 n을 구하는가 | nP3=6(n+1)P2-3nP2 전개 | 중계산력 |
| 4 | 연립방정식(인수분해) | 정수해로 x×y의 값을 구하는가 | 2x²-3xy-2y²=(2x+y)(x-2y)=0 대입 | 중상추론력 |
| 5 | 삼차방정식(인수+판별식) | 서로 다른 세 실근일 정수 k의 최댓값을 구하는가 | (x+2)(x²-6x+3k), D>0 → k<3 | 중상추론력 |
| 6 | 사차방정식(켤레근) | 허근 조건으로 a+b+α+β를 구하는가 | (x²+3) 인수 분리 후 계수 매칭 | 중상계산력 |
| 7 | 행렬 거듭제곱 패턴+조건 | Aᵐ+Bⁿ=O인 순서쌍 개수를 구하는가 | 성분 패턴 Aᵐ,Bⁿ 구하고 3m=2n | 상문제해결력 |
| 8 | 도형 직사각형 세기 | 이어 붙인 도형의 직사각형 개수를 세는가 | 겹친 두 격자의 직사각형 합·중복 처리 | 상문제해결력 |
| 9 | 이등변삼각형 경우의 수 | 주사위 세 눈이 이등변삼각형이 되는 경우를 세는가 | 삼각부등식+이등변 조건 분류 | 중상추론력 |
| 10 | 절댓값합 부등식(해없음) | 해가 없게 하는 자연수 k의 개수를 구하는가 | a,b 먼저 구하고 절댓값 합 최솟값 미만 k | 중상문제해결력 |
| 11 | 조건부 대표 선발 | 두 조건을 만족하는 대표 선발을 세는가 | A·C 선택 조건별 경우 분류 | 중상추론력 |
| 12 | 연립부등식(정수 하나) | 정수해가 하나뿐일 a의 범위로 α+β를 구하는가 | 두 부등식 교집합에 정수 1개 경계 분석 | 상문제해결력 |
| 13 | 조건부 경우의 수 | 1~8 중 네 수의 두 조건을 만족하는 경우를 세는가 | 곱 10배수·bcd/a 자연수 조건 분류 | 상문제해결력 |
| 14 | 근과 계수(서술형) | 한 근이 1일 때 a와 나머지 두 근의 합 b를 구하는가 | 대입 a=-4, 근과 계수 b=3 | 중계산력 |
| 15 | 판별식(서술형) | 두 이차가 모두 허근일 a의 범위를 구하는가 | 두 D<0 교집합 → -4<a<1 | 중상계산력 |
| 16 | 조합 항등식(서술형) | 등식을 만족하는 자연수 n을 구하는가 | 계승 전개 → n²-6n+5=0 → n=5 | 중계산력 |
| 17 | 행렬 주기합(서술형) | A+A²+…+A²⁰²⁶의 성분 합을 구하는가 | A²=-E, 주기 4 → -2 | 중상문제해결력 |
| 18 | 정수근(단답형) | 자연수 근 조건으로 방정식의 근을 모두 구하는가 | 인수분해 (α-2)(α-3)(n-α-3)=p 분석 | 상문제해결력 |
| 19 | 연립이차(단답형) | 서로 다른 두 쌍의 해를 가질 k를 모두 구하는가 | 상수항 소거 후 중근 조건 D=0 | 상문제해결력 |
| 20 | 이차부등식 구간조건(단답형) | 두 조건을 만족하는 실수 k를 모두 구하는가 | 해 구간 길이·정수 10개 조건 분석 | 상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
하·중 5문항은 모두 맞히고, 중상 8문항을 안정적으로 확보하는 것이 1등급의 핵심입니다. 중상 밀집 구조이므로 정형 유형의 숙련도를 끌어올려 중상을 모두 잡고, 상 7문항에서 추가 득점을 노려야 합니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
중상 8문항이 승부처입니다. 1등급은 하·중 5문항과 중상 8문항을 모두 확보한 뒤 상 7문항 중 다수를 잡아야 결정됩니다.
② 단원별 우선순위·비중
여러 가지 방정식·부등식과 경우의 수, 행렬이 고르게 출제됩니다. 정형의 2단계 변형에 강해지는 것이 우선입니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
행렬 패턴 조건(7), 직사각형 세기(8), 연립부등식 정수 하나(12)는 조건을 식·그림으로 옮겨 경계값을 정밀하게 다루는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
서술형 4문항은 과정 점수가 크므로 전개를 생략하지 말고, 단답형은 조건 분석의 정확도로 득점해야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
중상이 많은 만큼 특정 문항에 오래 묶이지 않도록 시간 배분을 관리하고, 풀리는 문항부터 확실히 확보하는 운영이 유리합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
정형 유형서를 반복해 중상까지의 숙련도를 완성한 뒤, 조건 분석형 심화 문항으로 상 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
+대륜고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 20문항 | 4문항 20% | 서술형 4문항 |
| 2025 1학기 기말 이 글 공통수학1 · 20문항 | 7문항 35% | 서술형 4문항 |
| 2025 2학기 중간 공통수학2 · 20문항 | 5문항 25% | 단답형 7문항 |
| 2025 2학기 기말 공통수학2 · 20문항 | 9문항 45% | 서술형 4문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 20문항 | 5문항 25% | 서술형 4문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 20문항 | 9문항 45% | 서술형 4문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
대륜고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
단답형 정수근·연립이차·구간 조건 (18~20번)
이렇게 공부하면 · 정형 문제 위주로 공부하면, 조건을 분석해야 하는 단답형 3문항에서 손을 못 대는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “정수근 조건은 어떻게 이용해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 근과 계수의 관계로 식을 세우고, 정수 조건으로 가능한 값을 나열해 확인하는 연습을 해요.
행렬 패턴·직사각형 세기 (7·8번)
이렇게 공부하면 · 행렬을 계산으로만 다루면, 패턴을 찾아야 하는 문제에서 시간이 오래 걸리는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “패턴은 어떻게 찾아요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 작은 경우를 2~3개 직접 계산해 규칙을 찾고, 직사각형은 선 고르기 조합으로 세는 연습을 해요.
서술형 4문항 (14~17번)
이렇게 공부하면 · 정형 서술형이라 방심하면, 근과 계수·판별식·조합 항등식에서 과정 누락으로 감점되는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “조합 항등식은 어떻게 증명해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 식으로 계산하는 방법과 '뽑는 상황'으로 설명하는 방법 두 가지로 서술하는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 대륜고1(대륜고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험은 어려웠나요?
20문항 중 중상이 8문항으로 가장 두텁고, 상 7문항이 변별선입니다. 전체 20문항 중 상·최상 난도는 7문항(약 35%)입니다.
Q. 대륜고등학교 1학년 공통수학1 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
행렬 패턴 조건(7), 도형 직사각형 세기(8), 연립부등식 정수 하나(12), 단답형 정수근(18)·연립이차(19)·구간조건(20)이 변별 문항입니다.
Q. 대륜고등학교 공통수학1 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
하·중 5문항은 모두 맞히고, 중상 8문항을 안정적으로 확보하는 것이 1등급의 핵심입니다. 중상 밀집 구조이므로 정형 유형의 숙련도를 끌어올려 중상을 모두 잡고, 상 7문항에서 추가 득점을 노려야 합니다.
Q. 대륜고등학교 공통수학1 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
단답형 정수근·연립이차·구간 조건 (18~20번)에서 정형 문제 위주로 공부하면, 조건을 분석해야 하는 단답형 3문항에서 손을 못 대는 경우가 많아요. 근과 계수의 관계로 식을 세우고, 정수 조건으로 가능한 값을 나열해 확인하는 연습을 해요.