12.1(화)~12.4(금) · 주변 학교 일정 보기 →D-17
한 줄 요약 · 21문항 중 중상 이하 11문항(약 52%)은 정형이나, 상·최상 10문항(약 48%)이 변별선으로 난도가 매우 높은 시험입니다.
경북고1(경북고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 경북고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 1학기 기말고사 (공통수학1)
- 문항 수
- 선택형 16문항 + 서술형 5문항 = 총 21문항
- 출제 범위
- 이차방정식과 이차함수 ~ 행렬
2시험범위
이차방정식과 이차함수 ~ 여러 가지 방정식·부등식, 경우의 수, 행렬
- 이차방정식과 이차함수(판별식·근의 위치·최대최소)
- 여러 가지 방정식(삼·사차, 공통근)과 복소수
- 절댓값·연립부등식, 순열과 조합(경우의 수)
- 행렬의 연산·거듭제곱·상등
3출제경향 총평
① 난이도 분포
21문항 중 중상 이하 11문항(약 52%)은 정형이나, 상·최상 10문항(약 48%)이 변별선으로 난도가 매우 높은 시험입니다. 최상위권도 실수 하나가 등급을 가르는 구조입니다.
② 변별력 문제
격자 직사각형(12), 복합 경우의 수(15), 이차다항식 곱 분해(16), 서술형 공통근(19)·좌석 배열(20)이 변별 문항이며, 정다각형 배치(15)와 곱 분해(16)가 특히 어렵습니다.
③ 변형 및 계산량
전반부도 이차함수 결정·행렬 거듭제곱에서 사고를 요하고, 후반부는 경우의 수·복소수·행렬을 결합해 계산량과 난도가 함께 높습니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 5문항이 모두 복합 문항으로, 공통근(19)·좌석 배열(20)은 변별 구간이며 과정 서술에서 부분점수 확보가 관건입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 21문항(선택형 16 + 서술형 5)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 행렬의 상등 | 두 행렬이 같을 조건으로 a+b를 구하는가 | 성분 비교 a-1=5, b+2=6 → a+b=10 | 하계산력 |
| 2 | 연립방정식(이차) | 일차·이차 연립의 해로 α+β를 구하는가 | x=y-5 대입 → 중근 y=-1 → α+β=-7 | 중계산력 |
| 3 | 조합·순열 방정식 | nC3=3·nP2를 만족하는 n을 구하는가 | (n-2)/6=3 → n=20 | 중계산력 |
| 4 | 경우의 수(순서쌍) | x+y≤4인 음 아닌 정수 순서쌍을 세는가 | x+y=0~4 → 1+2+3+4+5=15 | 중계산력 |
| 5 | 이차함수 결정 | f(x)≥0의 해가 x=2뿐인 조건으로 f(0)을 구하는가 | f=a(x-2)², f(1)=a=-2 → f(0)=-8 | 중상추론력 |
| 6 | 행렬의 성분 | 성분 규칙이 주어진 3×2 행렬의 성분 합을 구하는가 | i>j, i≤j 규칙으로 각 성분 계산 | 중계산력 |
| 7 | 경우의 수(배수) | 0~5 중 4장으로 만든 네 자리 3의 배수를 세는가 | 자리 조건+각 자리 합 3배수 분류 | 상문제해결력 |
| 8 | 행렬 거듭제곱(주기) | A²=-E를 이용해 거듭제곱 합의 1행 성분합을 구하는가 | A²=-E 발견 → A+E로 정리 | 중상추론력 |
| 9 | 복소수 거듭제곱(주기) | ωⁿ=-2ⁿ 조건의 자연수 n 개수를 구하는가 | 극형식 |ω|=2, 편각 60° 주기 이용 | 상문제해결력 |
| 10 | 사차방정식(치환) | 실근·허근을 모두 갖고 정수근을 가질 a의 합을 구하는가 | t=x² 치환, 두 근 부호+정수근 조건 | 상문제해결력 |
| 11 | 근의 위치 | 두 근이 모두 5보다 작을 정수 m의 개수를 구하는가 | D≥0, f(5)>0, 축<5 → -3<m≤1.5 | 중상추론력 |
| 12 | 격자 직사각형 세기 | 격자에서 정사각형이 아닌 직사각형 수 a-b를 구하는가 | 전체 직사각형-정사각형, 색칠 포함 분리 | 상문제해결력 |
| 13 | 절댓값+이차 복합부등식 | 두 부등식의 해가 지정 구간이 되게 하는 a의 최솟값을 구하는가 | |x+1|+|x-3|<10과 (x-a)(x-3)>0 교집합 | 상문제해결력 |
| 14 | 조건부 경우의 수 | 일치 과목 1개 조건의 과목 선택 경우의 수를 구하는가 | 공통 1개 고정 후 나머지 배분 | 상문제해결력 |
| 15 | 복합 경우의 수 | 정다각형에 수를 적는 두 조건을 만족하는 경우를 세는가 | 변 공유·대소 조건으로 단계별 분류 | 최상문제해결력 |
| 16 | 이차다항식 곱 분해 | {P}²-{Q}²의 인수분해 조건으로 P(-2)를 구하는가 | (P+Q)(P-Q)=2x²(x+1)(x-2) 배정 | 최상문제해결력 |
| 17 | 행렬 성분 추론(서술형) | 행벡터×행렬 관계로 성분의 곱을 구하는가 | A의 각 행 복원 후 (1 2)A 계산 | 중상이해력 |
| 18 | 연립부등식(서술형) | 연립부등식의 해 구간으로 b-a를 구하는가 | -2≤x<3 → a=-2, b=3 → b-a=5 | 중계산력 |
| 19 | 공통근(서술형) | 두 이차방정식이 공통근을 가질 m의 합을 구하는가 | 변변 빼기 → 공통근 대입 → m | 상문제해결력 |
| 20 | 좌석 배열 경우의 수(서술형) | 두 가지 좌석 배치 경우의 수 p+q를 구하는가 | 앞·뒤·운전석 조건별 배열 계산 | 상문제해결력 |
| 21 | 행렬 연립+곱(서술형) | A+B, A-B로 A,B를 구하고 AB-BA 성분합을 구하는가 | A,B 연립 → 곱 계산 | 중상계산력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
중상 이하 11문항은 모두 맞혀야 하고, 등급은 상·최상 10문항에서 갈립니다. 이차함수·복소수·행렬의 정형을 완벽히 소화해 중상 이하를 확보한 뒤, 경우의 수 심화와 복합 조건 분석으로 변별 대비를 확장하는 것이 효과적입니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
1등급은 중상 이하 11문항을 모두 맞히는 것이 기본이고, 변별 10문항 중 다수를 확보해야 결정됩니다. 사실상 실수 1개가 등급을 가릅니다.
② 단원별 우선순위·비중
이차함수(최대최소·근의 위치)와 여러 가지 방정식(삼·사차·공통근), 경우의 수, 행렬이 고르게 출제됩니다. 경우의 수가 변별 문항에 다수 배치되어 심화가 필요합니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
격자 직사각형 세기(12), 정다각형 배치(15), 이차다항식 곱 분해(16)는 조건을 식·그림으로 옮긴 뒤 구조를 분석하는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
서술형 5문항이 모두 복합이므로 논리 과정을 생략하지 말고 서술해 부분점수를 확보해야 합니다. 복소수·판별식의 부호 처리 실수를 줄여야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
전반부(1~6번)를 빠르고 정확히 처리해 시간을 확보한 뒤 후반 객관식과 서술형에 집중 배분하고, 최상 문항은 세울 수 있는 식까지 서술해 부분점수를 확보해야 합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
정형 유형서로 이차함수·여러 가지 방정식·행렬의 기본을 완벽히 소화해 중상 이하를 확보한 뒤, 경우의 수 심화서와 복합 조건 문항으로 변별 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
+경북고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 21문항 | 10문항 48% | 서술형 5문항 |
| 2025 1학기 기말 이 글 공통수학1 · 21문항 | 10문항 48% | 서술형 5문항 |
| 2025 2학기 중간 공통수학2 · 21문항 | 8문항 38% | 서술형 5문항 |
| 2025 2학기 기말 공통수학2 · 21문항 | 11문항 52% | 서술형 5문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 22문항 | 8문항 36% | 서술형 6문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 22문항 | 10문항 45% | 서술형 8문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
경북고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
복합 경우의 수·좌석 배열 (15·20번)
이렇게 공부하면 · 공식으로 바로 계산하면, 정다각형 배치나 좌석 조건이 있는 문제에서 중복되거나 빠뜨리는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “원순열이랑 일반 순열이 헷갈려요”
이렇게 바꿔 보세요 · 조건이 강한 자리부터 고정하고, 원형 배치는 회전해서 같은 경우를 어떻게 세는지 직접 그려 보는 연습을 해요.
이차다항식 곱 분해·공통근 (16·19번)
이렇게 공부하면 · 인수분해 공식만 연습하면, 곱으로 나누거나 공통근을 찾는 문제에서 조건을 세우지 못하는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “공통근은 어떻게 구해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 두 식을 빼서 이차항을 없애 공통근 후보를 찾고, 원래 식에 대입해 확인하는 연습을 해요.
격자 직사각형·행렬 거듭제곱 (12번 등)
이렇게 공부하면 · 하나씩 세는 방식으로 공부하면, 격자 안 도형 개수나 행렬 거듭제곱에서 시간이 부족한 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “직사각형 개수를 하나씩 세야 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 가로선 2개, 세로선 2개를 고르는 조합으로 세는 방법과 행렬의 규칙(주기)을 찾는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 경북고1(경북고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험은 어려웠나요?
21문항 중 중상 이하 11문항(약 52%)은 정형이나, 상·최상 10문항(약 48%)이 변별선으로 난도가 매우 높은 시험입니다. 전체 21문항 중 상·최상 난도는 10문항(약 48%)입니다.
Q. 경북고등학교 1학년 공통수학1 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
격자 직사각형(12), 복합 경우의 수(15), 이차다항식 곱 분해(16), 서술형 공통근(19)·좌석 배열(20)이 변별 문항이며, 정다각형 배치(15)와 곱 분해(16)가 특히 어렵습니다.
Q. 경북고등학교 공통수학1 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
중상 이하 11문항은 모두 맞혀야 하고, 등급은 상·최상 10문항에서 갈립니다. 이차함수·복소수·행렬의 정형을 완벽히 소화해 중상 이하를 확보한 뒤, 경우의 수 심화와 복합 조건 분석으로 변별 대비를 확장하는 것이 효과적입니다.
Q. 경북고등학교 공통수학1 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
복합 경우의 수·좌석 배열 (15·20번)에서 공식으로 바로 계산하면, 정다각형 배치나 좌석 조건이 있는 문제에서 중복되거나 빠뜨리는 경우가 많아요. 조건이 강한 자리부터 고정하고, 원형 배치는 회전해서 같은 경우를 어떻게 세는지 직접 그려 보는 연습을 해요.