한 줄 요약 · 21문항 중 11문항(약 52%)이 중상 이하이나, 학군지 최상위권 남고 특성상 상·최상 10문항(약 48%)이 변별선이어서 체감 난이도가 높습니다.
경북고1(경북고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 중간고사 공통수학1 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
★시험 결과 한눈에
경북고등학교 1학년 1학기 중간고사 실제 결과
시험 결과
- 보충 프린트물
- 있음 · 20~24년 모의고사 기출(킬러문항 포함). 2~3문제 제외 모두 출제
- 부교재
- 없음
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 경북고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 1학기 중간고사 (공통수학1)
- 문항 수
- 선택형 16문항 + 서술형 5문항 = 총 21문항
- 배점
- 총 100점 (선택형 65점 + 서술형 35점)
2시험범위
Ⅰ. 다항식 ~ Ⅱ. 여러 가지 방정식
- 다항식의 연산·나머지정리·인수분해
- 복소수와 그 연산
- 이차방정식(판별식·근과 계수의 관계)
- 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식(삼·사차)
3출제경향 총평
① 난이도 분포
21문항 중 11문항(약 52%)이 중상 이하이나, 학군지 최상위권 남고 특성상 상·최상 10문항(약 48%)이 변별선이어서 체감 난이도가 높습니다. 범어동, 만촌동, 황금동 지역 남자고등학교 중 가장 어려운 시험입니다.
② 변별력 문제
9·10·11번과 12·14·15·16번, 서술형 19~21번이 변별 문항입니다. 완전제곱 판별(12번), 다항식 나눗셈 복합(14번), 이차방정식 두 실근 조건(15번), 최대·최소 복합조건(16번)이 특히 어렵습니다.
③ 변형 및 계산량
전반부도 항등식·복소수·나머지정리에서 사고를 요하며, 후반부는 두 개 이상의 개념을 결합해 계산량과 난도가 함께 높습니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 5문항(35점)이 모두 복합 문항입니다. 특히 사차방정식(20번)·복소수 거듭제곱의 주기(21번)는 최상위권 변별 구간입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 21문항(선택형 16 + 서술형 5)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 이차방정식의 판별식 | 실근을 가질 조건으로 자연수 a의 최댓값을 구하는가 | D≥0 → a≤6, 최댓값 6 | 하계산력 |
| 2 | 다항식의 전개(계수) | A³-B³의 전개식에서 특정 항의 계수를 구하는가 | x³ 계수 177-27=150 | 중계산력 |
| 3 | 복소수(음수의 제곱근) | 음수의 제곱근 성질로 옳지 않은 것을 찾는가 | √(-8)/√2=2i이므로 ⑤ 거짓 | 중추론력 |
| 4 | 판별식(안 만남) | 이차함수와 직선이 만나지 않을 조건을 세우는가 | D<0 → a>37/12, 최솟값 4 | 중계산력 |
| 5 | 조립제법+나머지정리 | 조립제법으로 계수를 정하고 나머지정리를 적용하는가 | P=3x³-7x²+8x+1, P(1)=5 | 중계산력 |
| 6 | 항등식(미정계수) | 항등식에 값을 대입해 홀수항의 합을 구하는가 | (f(3)-f(1))/2=365 | 중상이해력 |
| 7 | 삼차방정식의 허근 ω | ω의 성질로 식의 값을 구하는가 | ω²-ω+1=0, ω̄=ω² 이용 | 중상계산력 |
| 8 | 곱셈공식(세제곱의 합) | a³·b³ 조건으로 a+b를 구하는가 | ab=-1, s³+3s=-14 → s=-2 | 중계산력 |
| 9 | 이차함수·직선 접함+넓이 | 접함 조건과 x축 교점으로 삼각형 넓이를 구하는가 | a=-3, A(-2,-1), BC=√5 → 넓이 √5/2 | 상문제해결력 |
| 10 | 삼차방정식(세 실근 조건) | 서로 다른 세 실근 조건으로 자연수 a의 합을 구하는가 | 인수분해 후 판별식 조건으로 a 결정 | 상문제해결력 |
| 11 | 반원과 현(평면도형) | 반원의 성질과 현의 길이로 식을 구하는가 | 반원의 직각·피타고라스로 관계식 | 상문제해결력 |
| 12 | 완전제곱 꼴 항등식 | {P(x)-1}²을 완전제곱으로 매칭해 P(2)의 합을 구하는가 | a²=36, P(2)=8·12 → 합 20 | 최상문제해결력 |
| 13 | 근과 계수+부등식(격자점) | 근과 계수로 부등식을 세워 순서쌍을 세는가 | 4a²+12b<100 → 33쌍 | 중상추론력 |
| 14 | 다항식의 나눗셈(복합) | 몫·나머지 조건을 결합해 f(-2)를 구하는가 | f=(g+3x²)(g+1) 구조 분석 | 최상문제해결력 |
| 15 | 이차방정식 두 실근 조건+k 개수 | 두 실근 조건을 만족하는 k의 개수로 값을 구하는가 | k 개수 3 조건과 f(2)=5 이용 | 최상문제해결력 |
| 16 | 이차함수 최대·최소 복합조건+접선 | 구간별 최대·최소 조건으로 f를 정하고 접선 t의 합을 구하는가 | (가)(나)로 f 결정 후 접선 t | 최상문제해결력 |
| 17 | 복소수(z² 실수 조건)(서술형) | z²이 실수일 조건(실수/순허수)으로 k를 구하는가 | z 실수 또는 순허수 → 조건식 | 중상계산력 |
| 18 | 이차함수 최대·최소(서술형) | 축·최댓값 조건으로 구간 최솟값을 구하는가 | 축 x=2, 최대 13 → 최소 4 | 중이해력 |
| 19 | 다항식 나머지정리(복합)(서술형) | 나눗셈·나누어떨어짐 조건으로 f(1)을 구하는가 | 나머지 조건 연립 → f(1) | 상문제해결력 |
| 20 | 사차방정식(인수분해·근)(서술형) | 사차식을 인수분해해 근의 곱의 값을 구하는가 | (x²-4x+9)(x²+4x+9) → x₁x₂+x₃x₄=18 | 상문제해결력 |
| 21 | 복소수 거듭제곱(주기)(서술형) | i의 거듭제곱 주기로 f(k)+f(k+2)=168을 푸는가 | 거듭제곱의 주기성 이용 → 모든 k | 상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
중상 이하 11문항은 전원 정답이 전제이며, 등급은 상·최상 10문항에서 갈립니다. 다항식·복소수·판별식·이차함수의 정형 유형을 완벽히 소화해 중상 이하를 확보한 뒤, 완전제곱·복합조건·여러 가지 방정식 심화로 변별 대비를 확장하는 것이 효과적입니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
1등급은 중상 이하 11문항 전원 정답이 전제이며, 변별 10문항 중 다수를 확보해야 결정됩니다. 최상위권 남고 특성상 사실상 실수 1개가 등급을 가릅니다.
② 단원별 우선순위·비중
다항식(연산·나머지정리·인수분해)과 복소수, 이차방정식(판별식·근과 계수), 이차함수의 최대·최소가 고르게 출제됩니다. 여러 가지 방정식(삼·사차)까지 범위에 포함되어 심화 대비가 필요합니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
완전제곱 꼴 매칭(12번), 다항식 나눗셈 구조 분석(14번), 이차함수의 구간별 최대·최소 복합조건(16번), 사차방정식의 인수분해(20번)는 조건을 먼저 식으로 옮긴 뒤 구조를 분석하는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
서술형 5문항(35점)이 모두 복합 문항이므로, 논리 과정을 생략하지 않고 서술해 부분점수를 확보해야 합니다. 복소수·판별식의 부호 처리 실수를 줄이는 연습이 필요합니다.
⑤ 시험 운영 전략
전반부(1~8번)를 빠르고 정확히 처리해 시간을 확보한 뒤, 후반 객관식(9~16번)과 서술형에 집중 배분하는 것이 좋습니다. 최상 문항은 세울 수 있는 식까지 서술해 부분점수를 확보해야 합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
정형 유형서로 다항식·복소수·판별식·이차함수·여러 가지 방정식의 기본 유형을 완벽히 소화해 중상 이하를 확보한 뒤, 완전제곱·복합조건·사차방정식 심화로 변별 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
경북고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
서술형 5문항 (35점, 17~21번)
이렇게 공부하면 · 객관식처럼 답만 빨리 구하고 풀이는 머릿속으로 넘기는 방식으로 공부하면, 서술형에서 중간 과정이 빠져 부분점수를 놓치는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “답은 맞았는데 왜 서술형에서 점수가 깎였을까요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 서술형을 연습할 때는 조건을 식으로 옮긴 줄, 판별식이나 나머지정리를 쓴 근거를 한 줄씩 적고 채점 기준과 비교해 보는 연습을 해요.
다항식의 나눗셈·완전제곱 꼴 항등식 (12·14번)
이렇게 공부하면 · 나눗셈과 항등식을 계수 비교 공식으로만 익혀 두면, 몫·나머지 조건이 겹치거나 완전제곱 꼴을 찾아야 하는 문제에서 식의 구조가 보이지 않아 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “계수 비교는 할 줄 아는데, 이 문제는 어디서부터 식을 세워야 하나요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 조건마다 'A=BQ+R' 꼴로 식을 먼저 써 놓고, 차수와 공통인 부분을 표시해 구조를 찾은 뒤 계수를 비교하는 연습을 해요.
이차함수 최대·최소 복합조건과 두 실근 조건 (15·16번)
이렇게 공부하면 · 꼭짓점 공식에 대입해 최댓값·최솟값을 구하는 연습만 하면, 구간과 조건이 함께 주어지는 문제에서 경우를 나누지 못해 손이 멈추는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “축이 구간 안에 있을 때랑 밖에 있을 때를 왜 나눠야 하나요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 문제를 풀기 전에 그래프를 직접 그리고 축의 위치에 따라 경우를 나눠 각각 최대·최소를 표시하는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 경북고1(경북고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 중간고사 공통수학1 시험은 어려웠나요?
21문항 중 11문항(약 52%)이 중상 이하이나, 학군지 최상위권 남고 특성상 상·최상 10문항(약 48%)이 변별선이어서 체감 난이도가 높습니다. 전체 21문항 중 상·최상 난도는 10문항(약 48%)입니다.
Q. 경북고등학교 1학년 공통수학1 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
9·10·11번과 12·14·15·16번, 서술형 19~21번이 변별 문항입니다. 완전제곱 판별(12번), 다항식 나눗셈 복합(14번), 이차방정식 두 실근 조건(15번), 최대·최소 복합조건(16번)이 특히 어렵습니다.
Q. 경북고등학교 공통수학1 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
중상 이하 11문항은 전원 정답이 전제이며, 등급은 상·최상 10문항에서 갈립니다. 다항식·복소수·판별식·이차함수의 정형 유형을 완벽히 소화해 중상 이하를 확보한 뒤, 완전제곱·복합조건·여러 가지 방정식 심화로 변별 대비를 확장하는 것이 효과적입니다.
Q. 경북고등학교 공통수학1 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
서술형 5문항 (35점, 17~21번)에서 객관식처럼 답만 빨리 구하고 풀이는 머릿속으로 넘기는 방식으로 공부하면, 서술형에서 중간 과정이 빠져 부분점수를 놓치는 경우가 많아요. 서술형을 연습할 때는 조건을 식으로 옮긴 줄, 판별식이나 나머지정리를 쓴 근거를 한 줄씩 적고 채점 기준과 비교해 보는 연습을 해요.