한 줄 요약 · 중앙고(대구중앙고) 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상·최상이 9문항(약 33%)으로, 27문항의 많은 분량에 고난도가 폭넓게 분포합니다.
중앙고1(중앙고등학교 1학년) 2026학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 대구중앙고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2026학년도 1학기 기말고사 (공통수학1)
- 문항 수
- 선택형 17문항 + 서술형 10문항 = 총 27문항
- 출제 범위
- 여러 가지 방정식·부등식·경우의 수·행렬
2시험범위
여러 가지 방정식·부등식·경우의 수·행렬
- 여러 가지 방정식(삼차·사차방정식, 연립방정식)
- 여러 가지 부등식(연립·절댓값·이차부등식)
- 경우의 수(순열·조합, 색칠·배치)
- 행렬(성분·곱셈·거듭제곱·조건)
3출제경향 총평
① 난이도 분포
중앙고(대구중앙고) 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상·최상이 9문항(약 33%)으로, 27문항의 많은 분량에 고난도가 폭넓게 분포합니다. 선택형 후반(12~17)과 서술 후반(25~27)에 변별이 집중됩니다.
② 변별력 문제
좌석 배치(12)·상태 변화(17)가 최상이고, 행렬 조건(13)·연립부등식(14)·행렬 거듭제곱(15)·예각삼각형(16)과 서술(회전행렬 25, 연립부등식 26, 합동식 27)이 상 변별입니다.
③ 변형 및 계산량
방정식·부등식·경우의 수·행렬이 고루 출제되고, 조건을 분류·역추적하는 문제해결형과 행렬 조건 추론이 변별을 이룹니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술 다수(18~27, 소문항 포함)로 비중이 매우 큽니다. 회전행렬 주기(25)·연립부등식(26)·합동식(27)이 변별 구간이며, 과정의 완결성이 관건입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 27문항에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 행렬 상등 | a+b | 성분 비교 → 5 | 하이해력 |
| 2 | 연립방정식 | a+b | (3x−2y)(x+y)=0 → 5 | 중문제해결력 |
| 3 | 경우의 수(여집합) | 개수 | 곱 짝수=전체−모두홀 → 8375 | 중문제해결력 |
| 4 | 연립부등식 한 점 | a+b | 3≤x≤4−a 한 점 → 4 | 중이해력 |
| 5 | 행렬 곱=영행렬 | a+b | AB=O 조건 → −1 | 중상추론력 |
| 6 | 그래프 연립부등식 | 해 | f≥0·g≤0 → −1≤x≤2 | 중상이해력 |
| 7 | 사차 허근 대칭식 | β²/α+α²/β | 3±i 근 → 18/5 | 중상추론력 |
| 8 | 행렬곱 해석(실생활) | 성분 | QP의 (2,2) → 89400 | 중이해력 |
| 9 | 줄 세우기 | 남학생 수 | 적어도 한쪽 끝 남학생 → 4 | 중상문제해결력 |
| 10 | 절댓값 정수개수 | 개수 | |x−3|<2a+1 정수 13 → a=3 | 중계산력 |
| 11 | 사다리꼴 직선 | 직선 수 | 공선점 보정 → 17 | 중상문제해결력 |
| 12 | 좌석 배치 | 경우의 수 | 같은 줄·번호 조건 → 3600 | 최상문제해결력 |
| 13 | 행렬 조건 세제곱합 | a₁₂³+a₂₁³ | 대각 0·A²=pE → 95 | 상추론력 |
| 14 | 연립부등식 정수존재X | M²+m | 정수 없을 a 최대 → M=√17 | 상문제해결력 |
| 15 | 행렬 거듭제곱(약수) | n₁+k | 약수 개수·Mⁿ 주기 → 68 | 상추론력 |
| 16 | 예각삼각형 | p+q | 세 각 예각 조건 → 2 | 상문제해결력 |
| 17 | 상태 변화 경우 | 방법 수 | 중복 없는 4회 조작 → 178 | 최상문제해결력 |
| 18 | 삼차방정식(서술1) | a·나머지 근 | 한 근 1 → a=−3, 1±2i | 중계산력 |
| 19 | 연속 배열(서술2-1) | 경우의 수 | 국·수 / 수·영 연속 → 각 48 | 중문제해결력 |
| 20 | 연속 배열(서술2-2) | 경우의 수 | 국·수·영 연속 → 12 | 중상문제해결력 |
| 21 | 합집합 배열(서술2-3) | 경우의 수 | 국수 또는 수영 → 84 | 중문제해결력 |
| 22 | 행렬 표현(서술3-1) | 행렬 | 표를 2×2 행렬로 | 하이해력 |
| 23 | 행렬 연산 해석(서술3-2) | 행렬 | 작년 판매가·올해 제작비 | 중추론력 |
| 24 | 행렬 연산(서술3-3) | 행렬 | 올해 판매가 행렬 | 중추론력 |
| 25 | 회전행렬 주기합(서술4) | n 개수 | 45° 회전·주기 합=O → 8≤50 → 6개 | 상추론력 |
| 26 | 연립부등식 n합(서술5) | 정수해 개수 | A_n=2n+1·A_k=21 → 16 | 상문제해결력 |
| 27 | 합동식 경우(서술6) | 순서쌍 개수 | A≡B≡C≡0(mod9) → 18 | 상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
중 10문항·중상 6문항을 실수 없이 확보한 뒤, 상·최상 9문항에서 상위권이 갈립니다. 경우의 수(배치·상태변화)와 행렬 조건·합동식 심화가 핵심입니다.
6준비 방향
범어 학군지 상위권 기준의 대구중앙고 기말 맞춤 대비입니다.
① 등급 설계와 변별선
상·최상 9문항이 변별선입니다. 분량이 많아 전반 속도와 후반 결합형 처리력이 등급을 결정합니다.
② 단원별 우선순위
경우의 수(배치·상태변화)와 행렬 조건·합동식이 변별의 축이고, 기본 계산은 정확도로 득점해야 합니다.
③ 변별 문항 공략
12·17·25번은 좌석 배치·상태 변화·회전행렬 주기를 집중 훈련하는 것이 효과적입니다.
④ 서술형·실수 관리
서술형은 과정 근거를 빠짐없이 적고, 중·중상은 검산으로 실수를 줄여야 합니다.
⑤ 학습 로드맵
방정식·부등식·행렬 정형 → 경우의 수(배치·상태변화) → 행렬 주기·합동식 순으로 확장하는 로드맵을 권합니다.
+중앙고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 2학기 기말 공통수학2 · 23문항 | 11문항 48% | 서술형 4문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 22문항 | 7문항 32% | 서답형 5문항 |
| 2026 1학기 기말 이 글 공통수학1 · 27문항 | 9문항 33% | 서술형 10문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
중앙고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
좌석 배치·상태 변화 (12·17번, 최상)
이렇게 공부하면 · 공식으로 바로 계산하면, 조건이 붙은 배치나 상태가 바뀌는 문제에서 경우를 빠뜨리는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “상태가 계속 바뀌는 문제는 어떻게 세요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 처음 몇 단계를 표로 직접 써 보고 규칙을 찾은 뒤 일반화하는 연습을 해요.
27문항의 많은 분량
이렇게 공부하면 · 한 문제를 오래 붙잡는 습관이 있으면, 문항 수가 많은 시험에서 뒤쪽 서술형을 풀 시간이 부족한 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “문제가 많으면 시간 배분은 어떻게 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 문항당 목표 시간을 정해 두고, 막히면 표시하고 넘어갔다 돌아오는 실전 연습을 해요.
서술형 회전행렬·합동식 (25·27번)
이렇게 공부하면 · 행렬을 계산 도구로만 보면, 회전행렬의 주기나 나머지(합동식) 조건을 서술하는 문제에서 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “회전행렬은 몇 번 곱하면 처음으로 돌아와요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 회전 각도로 주기를 먼저 구하고, 거듭제곱 지수를 주기로 나눈 나머지로 정리하는 과정을 서술해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 중앙고1(중앙고등학교 1학년) 2026학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험은 어려웠나요?
중앙고(대구중앙고) 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상·최상이 9문항(약 33%)으로, 27문항의 많은 분량에 고난도가 폭넓게 분포합니다. 전체 27문항 중 상·최상 난도는 9문항(약 33%)입니다.
Q. 중앙고등학교 1학년 공통수학1 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
좌석 배치(12)·상태 변화(17)가 최상이고, 행렬 조건(13)·연립부등식(14)·행렬 거듭제곱(15)·예각삼각형(16)과 서술(회전행렬 25, 연립부등식 26, 합동식 27)이 상 변별입니다.
Q. 중앙고등학교 공통수학1 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
중 10문항·중상 6문항을 실수 없이 확보한 뒤, 상·최상 9문항에서 상위권이 갈립니다. 경우의 수(배치·상태변화)와 행렬 조건·합동식 심화가 핵심입니다.
Q. 중앙고등학교 공통수학1 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
좌석 배치·상태 변화 (12·17번, 최상)에서 공식으로 바로 계산하면, 조건이 붙은 배치나 상태가 바뀌는 문제에서 경우를 빠뜨리는 경우가 많아요. 처음 몇 단계를 표로 직접 써 보고 규칙을 찾은 뒤 일반화하는 연습을 해요.