한 줄 요약 · 25문항 중 상이 4문항으로 상위 변별 비중이 약 16%이고 최상은 없습니다.
남산고1(남산고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 중간고사 공통수학2 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 남산고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 중간고사 (공통수학2)
- 문항 수
- 선택형 16문항 + 서술형 9문항 = 총 25문항
- 출제 범위
- 두 점 사이의 거리 ~ 절대부등식
2시험범위
평면좌표·직선·원의 방정식·도형의 이동·집합·명제 ~ 절대부등식
- 두 점 사이의 거리, 내분·무게중심, 직선의 방정식·평행·수직
- 원의 방정식, 평행·대칭이동
- 집합의 포함관계·연산, 유한집합 원소의 개수
- 명제·조건·진리집합, 필요충분조건, 절대부등식
3출제경향 총평
① 난이도 분포
25문항 중 상이 4문항으로 상위 변별 비중이 약 16%이고 최상은 없습니다. 하·중이 10문항으로 기본기를 넓게 묻고, 중상 11문항이 바탕을 이룹니다. 명제·집합·절대부등식을 결합한 문항이 다수이나 대부분 정형이어서 체감 난도가 평이한 편입니다.
② 변별력 문제
명제 진리집합(9), 절댓값 조건 명제 서술(19), 집합 원소 대응 서술(21), 새 연산 정의(22)가 변별 문항입니다. 보기형 명제 문항은 전항 판정이 까다로워 변별 포인트입니다.
③ 변형 및 계산량
명제·필요충분·절대부등식의 논리적 해석과 집합 조건 분석이 중심이어서, 계산보다 조건 정리의 부담이 큽니다. 다만 서술형 상당수가 과정 제시형(빈칸·단계형)이어서 난도가 완화됩니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형이 9문항으로 비중이 매우 높고, 절댓값 조건 명제(19)·원소 대응(21)·새 연산(22)이 변별 구간입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 25문항(선택형 16 + 서술형 9)에 대한 분석입니다. 변별 문항은 실제 풀이로 난이도를 검증했습니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 참인 명제 | 참인 명제를 고르는가 | 명제의 참·거짓 판정 | 하이해력 |
| 2 | 집합의 상등 | 상수 a를 구하는가 | 원소 대응으로 a 결정 | 하이해력 |
| 3 | 직선의 평행 | a+b를 구하는가 | 평행 조건으로 기울기·절편 결정 | 하계산력 |
| 4 | 합집합 조건 | 자연수 a를 구하는가 | 약수 집합의 합집합 조건 해석 | 중이해력 |
| 5 | 명제 '어떤 x' | 참이 되게 하는 x를 구하는가 | x²-2x+1=0 → x=1 | 하이해력 |
| 6 | 두 직선 수직·점 통과 | a+b+c를 구하는가 | 수직 조건+점 (1,1) 대입 | 중계산력 |
| 7 | 교점 지나는 평행직선 | ab를 구하는가 | 교점 구해 평행 직선 결정 | 중계산력 |
| 8 | 평행한 두 직선 거리 | 거리를 구하는가 | 평행 조건으로 m 결정 후 거리 | 중계산력 |
| 9 | 명제 진리집합(보기) | 옳은 것을 모두 고르는가 | 역·대우·필요충분을 진리집합 포함으로 판정 | 상추론력 |
| 10 | 각의 이등분선 | 모든 a의 합을 구하는가 | 두 각이등분선이 점을 지날 조건 | 중상문제해결력 |
| 11 | 거리 조건·내분점 | 내분점의 좌표를 구하는가 | 등거리 점 C,D 구한 뒤 내분 | 중상문제해결력 |
| 12 | 약수 집합 교집합 | 자연수 a를 구하는가 | 최대공약수의 약수 집합 | 중이해력 |
| 13 | 집합 조건(항상 성립 아닌 것) | 항상 성립하지 않는 것을 고르는가 | 집합 연산 관계 보기별 판정 | 중상추론력 |
| 14 | 명제 거짓 조건 | 정수 k의 개수를 구하는가 | 절대부등식+명제 거짓 되는 k 범위 | 중상추론력 |
| 15 | 삼각비·최솟값(빈칸) | p²+q²+r²을 구하는가 | 삼각비로 AP+BP 세우고 최소 조건(과정 제시형) | 중상문제해결력 |
| 16 | 집합 조건·원소합(최소) | 원소합의 최솟값을 구하는가 | (가)~(라) 조건으로 X 원소 결정 | 중상문제해결력 |
| 17 | 무게중심(서술) | 무게중심 G의 좌표를 구하는가 | 무게중심 공식 적용 | 하계산력 |
| 18 | 명제 포함관계(서술) | |m-n|을 구하는가 | q→p, r→q 참 조건으로 범위 결정 | 중상추론력 |
| 19 | 절댓값 조건 명제(서술) | 옳은 것을 모두 고르는가 | |x|=|y|, |x+y|=|x-y| 조건의 필요충분 | 상추론력 |
| 20 | 세 집합 원소수(서술) | n(A)×n(B)×n(C)를 구하는가 | 벤다이어그램 3집합 역산 | 중상문제해결력 |
| 21 | 집합 원소 대응(서술) | a+b+c를 구하는가 | A∩B, B-A 조건으로 원소 결정 | 상문제해결력 |
| 22 | 새 연산 정의(서술) | 집합 X의 개수를 구하는가 | P≪Q 정의+조건으로 경우 분류 | 상문제해결력 |
| 23 | 집합 조건·최대(서술) | n(B)의 최댓값을 구하는가 | 조건 정리 후 n(B) 범위 | 중상문제해결력 |
| 24 | 삼각형 넓이(서술 단계) | 넓이를 구하는가 | AB 길이·높이(점과 직선 거리)로 넓이 | 중상문제해결력 |
| 25 | 분수식 최솟값(서술 단계) | 최솟값 b를 구하는가 | 부분분수 변형 후 산술·기하 최소(과정 제시형) | 중상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
하·중 10문항을 모두 정답으로 확보하고 중상 11문항을 안정화하는 것이 1등급의 기본입니다. 그 위에서 명제·집합을 결합한 상 4문항(특히 보기형·서술형)에서의 득점이 등급을 가릅니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
하·중·중상 21문항을 모두 확보한 뒤 상 4문항에서의 득점이 1등급과 그 내부 서열을 결정합니다.
② 단원별 우선순위·비중
명제·필요충분·절대부등식이 변별의 축이며 좌표·원·집합이 기본·서술에 고르게 배치됩니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
명제 진리집합(9,19), 원소 대응(21), 새 연산 정의(22)는 조건을 진리집합·경우로 옮기는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
서술형 9문항은 과정 점수가 매우 크므로 필요충분 판정의 근거와 부등식 최소 조건을 빠짐없이 기술해야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
기본 계산 문항을 빠르게 끝내 서술형 9문항의 작성 시간을 충분히 확보하는 운영이 핵심입니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
명제·집합·절대부등식 정형 유형서로 중상까지 완성한 뒤, 논리 결합·최솟값 심화로 상 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
+남산고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 25문항 | 5문항 20% | 단답형 6문항 |
| 2025 1학기 기말 공통수학1 · 25문항 | 8문항 32% | 단답형 6문항 |
| 2025 2학기 중간 이 글 공통수학2 · 25문항 | 4문항 16% | 서술형 9문항 |
| 2025 2학기 기말 공통수학2 · 25문항 | 9문항 36% | 단답형 6문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 23문항 | 6문항 26% | 단답형 7문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 24문항 | 4문항 17% | 단답형 4문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
남산고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
명제 진리집합 보기 (9·19번)
이렇게 공부하면 · 명제를 말의 뜻으로만 판단하면, 역·대우·필요충분을 함께 묻는 보기나 절댓값 조건 명제에서 포함 관계를 거꾸로 잡는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “|x|=|y|랑 x=y는 어떤 관계예요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 조건을 만족하는 (x, y)를 좌표평면에 직접 그려 진리집합을 비교하고, 포함 관계로 필요·충분을 판단하는 연습을 해요.
서술형 집합 원소 대응·새 연산 (21·22번)
이렇게 공부하면 · 처음 보는 연산 정의가 나오면 바로 계산부터 하는 습관이 있으면, 정의를 잘못 이해해 경우를 틀리게 세는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “새로운 기호가 나오면 어떻게 시작해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 정의를 작은 예(원소 2~3개)에 먼저 적용해 보고 뜻을 확인한 뒤, 조건에 맞는 경우를 표로 정리하는 연습을 해요.
서술형 9문항 작성 시간
이렇게 공부하면 · 서술형이 많은 시험인데 선택형처럼 풀이를 머릿속으로만 하면, 시간이 부족하거나 과정 점수를 놓치는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “서술형이 9개면 시간을 어떻게 나눠요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 선택형은 시간을 정해 빠르게 끝내고, 서술형은 '조건 정리 → 식 → 답'의 틀로 실제 시험 시간에 맞춰 써 보는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 남산고1(남산고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 중간고사 공통수학2 시험은 어려웠나요?
25문항 중 상이 4문항으로 상위 변별 비중이 약 16%이고 최상은 없습니다. 전체 25문항 중 상·최상 난도는 4문항(약 16%)입니다.
Q. 남산고등학교 1학년 공통수학2 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
명제 진리집합(9), 절댓값 조건 명제 서술(19), 집합 원소 대응 서술(21), 새 연산 정의(22)가 변별 문항입니다. 보기형 명제 문항은 전항 판정이 까다로워 변별 포인트입니다.
Q. 남산고등학교 공통수학2 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
하·중 10문항을 모두 정답으로 확보하고 중상 11문항을 안정화하는 것이 1등급의 기본입니다. 그 위에서 명제·집합을 결합한 상 4문항(특히 보기형·서술형)에서의 득점이 등급을 가릅니다.
Q. 남산고등학교 공통수학2 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
명제 진리집합 보기 (9·19번)에서 명제를 말의 뜻으로만 판단하면, 역·대우·필요충분을 함께 묻는 보기나 절댓값 조건 명제에서 포함 관계를 거꾸로 잡는 경우가 많아요. 조건을 만족하는 (x, y)를 좌표평면에 직접 그려 진리집합을 비교하고, 포함 관계로 필요·충분을 판단하는 연습을 해요.