한 줄 요약 · 25문항 중 상이 8문항(약 32%)이며 최상 문항은 없습니다.
남산고1(남산고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 남산고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 1학기 기말고사 (공통수학1)
- 문항 수
- 선택형 16문항 + 단답형 6문항 + 서술형 3문항 = 총 25문항
- 출제 범위
- 이차방정식과 이차함수 ~ 행렬
2시험범위
이차방정식과 이차함수 ~ 여러 가지 방정식, 행렬
- 이차방정식·이차함수(최대최소·판별식)
- 여러 가지 방정식(삼·사차)과 복소수
- 절댓값·연립부등식
- 행렬의 연산·거듭제곱·상등
3출제경향 총평
① 난이도 분포
25문항 중 상이 8문항(약 32%)이며 최상 문항은 없습니다. 전반 선택형(1~6)이 하 위주로 매우 평이한 대신, 후반 선택형과 단답·서술형에 상이 몰린 전형적 '전반 평이·후반 심화' 구조입니다.
② 변별력 문제
연립부등식 정수조건(14), fg 배분(15), 단답형 절댓값함수 교점(19)·사차 근 조건(21)·구간 최대(22), 서술형 닮음(24)·조건 이차함수(25)가 변별 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
전반부는 단일 개념의 빠른 처리가 관건이고, 후반부는 이차함수·행렬·경우를 결합해 사고 과정이 길어집니다.
④ 서답형(논술형) 분석
단답형 6문항과 서술형 3문항이 변별 구간으로, 단답형은 부분점수가 없어 정확도가 곧 득점이며 서술형(닮음·조건 이차함수)은 과정 비중이 큽니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 25문항(선택형 16 + 단답형 6 + 서술형 3)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 접함 판별식 | x축에 접할 실수 k를 구하는가 | D=0 → 4-4k=0 → 1 | 하계산력 |
| 2 | 이차함수 최솟값 | 꼭짓점으로 최솟값을 구하는가 | (x-2)²-3 → -3 | 하계산력 |
| 3 | 삼차 실근 | 서로 다른 세 근 중 실근을 구하는가 | (x+1)(x²-x+1) → -1 | 하계산력 |
| 4 | 절댓값 부등식 | 부등식을 만족하는 정수 개수를 구하는가 | -3≤x≤7 → 11 | 하계산력 |
| 5 | 행렬 곱 정의 | 곱을 정의할 수 없는 것을 고르는가 | 각 행렬 크기로 곱 가능 여부 판정 | 중이해력 |
| 6 | 행렬 연산 | X+A=5B로 X의 성분합을 구하는가 | X=5B-A → 성분합 20 | 하계산력 |
| 7 | 이차함수 최대최소 | f(a)의 구간 최대·최소의 곱을 구하는가 | f(a)=a²+a, [-2,3]에서 M·m = -3 | 중상문제해결력 |
| 8 | 행렬 거듭제곱+곱 | -2A⁵B의 성분합을 구하는가 | A⁵=[[1,5],[0,1]] → 성분합 24 | 중상계산력 |
| 9 | 합성함수 최소 | 2{f}²+4f-5의 최솟값을 구하는가 | f(x)≥3 → f=3에서 최소 25 | 중상문제해결력 |
| 10 | 구간 최대최소 | x²+y²의 최대·최소로 αM-βm을 구하는가 | 구간 [1,3]에서 최소·최대 → 30 | 중상문제해결력 |
| 11 | 복소수 주기 | 1+ω+…+ω²⁰²⁵의 값을 구하는가 | (x+4)(x-1)(x²+x+1), 주기 3 → 1 | 중상추론력 |
| 12 | 절댓값 구간부등식 | 해가 -7≤x≤b일 때 a+b를 구하는가 | 구간별 전개로 a,b 결정 | 중상추론력 |
| 13 | 행렬 연립 | 두 식으로 A+B의 성분합을 구하는가 | 연립으로 A,B 결정 → 성분합 13 | 중상계산력 |
| 14 | 연립부등식 정수조건 | 정수 x가 5개일 자연수 n의 합을 구하는가 | (x-n)(x-(n-3))≥0과 교집합 분석 | 상문제해결력 |
| 15 | fg 배분 조건 | 두 조건으로 |m+n|을 구하는가 | 근 차 6인 쌍으로 f,g 배분 후 f-g=0 | 상문제해결력 |
| 16 | 보기형(이차+직선) | f,g의 식에 대한 참·거짓을 고르는가 | {f}²-fg·{g}²<fg 등 보기 판정 | 상추론력 |
| 17 | 행렬 상등(단답형) | 성분 비교로 a를 구하는가 | b=4, a+2b=10 → a=2 | 하계산력 |
| 18 | 행렬 상등+연립(단답형) | 행렬 등식으로 x³-y³을 구하는가 | x-4=y, xy=5 → 124 | 중상계산력 |
| 19 | 절댓값함수 교점(단답형) | 교점 개수 f(n)의 합을 구하는가 | |x²-9|와 직선 교점 분석 → 8 | 상문제해결력 |
| 20 | 순이익 부등식(단답형) | 자연수 해가 3개일 a의 최댓값을 구하는가 | x²-10x+a≤0 구간 정수 3개 → 24 | 중상문제해결력 |
| 21 | 사차 근 조건(단답형) | 근이 서로 다른 2개로 나타날 a의 합을 구하는가 | (x²+3)²=0·(x²-3)²=0 조건 → 합 1 | 상문제해결력 |
| 22 | 구간 최대(단답형) | g(x) 최댓값이 3일 k를 모두 구하는가 | 축 위치로 끝점 최대 분석 → 6±√6 | 상문제해결력 |
| 23 | 연립부등식(서술형) | 수직선으로 연립부등식의 해를 구하는가 | x>-2, x<2 → -2<x<2 | 중계산력 |
| 24 | 닮음 둘레(서술형) | 닮음을 이용해 삼각형 둘레를 구하는가 | ∠ACB=∠EDB → △BDE∽△BCA 비례 | 상문제해결력 |
| 25 | 조건 이차함수(서술형) | 두 조건으로 f(x)의 최솟값을 구하는가 | 근의 곱·βf(α²)+αf(β²)=24 조건 종합 | 상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
전반 하·중 8문항은 속도와 정확도로 모두 맞히고, 중상 9문항까지 안정적으로 득점한 뒤 상 8문항에서 등급이 갈립니다. 단답·서술형 후반부의 이차함수·행렬·경우 결합 유형을 집중 훈련해야 합니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
전반 평이·후반 심화 구조이므로, 1등급은 전반 8문항을 실수 없이 끝내고 후반 상 8문항에서 다수를 확보해야 결정됩니다.
② 단원별 우선순위·비중
이차함수(최대최소)와 여러 가지 방정식, 행렬이 고르게 출제되며 변별은 이차함수·행렬·경우에 집중됩니다. 이차함수 최대최소와 행렬 거듭제곱이 우선입니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
연립부등식 정수조건(14), fg 배분(15), 절댓값함수 교점(19)은 조건을 식·그림으로 옮겨 경우를 분류하는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
단답형 6문항은 과정 점수가 없어 계산 정확도가 곧 득점이며, 서술형 3문항은 논리 과정을 생략하지 말아야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
전반 선택형(1~6번)을 신속히 끝내 후반 단답·서술형에 시간을 몰아주는 운영이 유리합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
기본 유형서로 전반 단일 개념을 다진 뒤, 이차함수 최대최소·행렬·경우의 수 심화로 후반 변별 문항 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
+남산고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 25문항 | 5문항 20% | 단답형 6문항 |
| 2025 1학기 기말 이 글 공통수학1 · 25문항 | 8문항 32% | 단답형 6문항 |
| 2025 2학기 중간 공통수학2 · 25문항 | 4문항 16% | 서술형 9문항 |
| 2025 2학기 기말 공통수학2 · 25문항 | 9문항 36% | 단답형 6문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 23문항 | 6문항 26% | 단답형 7문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 24문항 | 4문항 17% | 단답형 4문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
남산고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
단답형 6문항 (19·21·22번)
이렇게 공부하면 · 선택형처럼 보기에 기대어 풀면, 보기가 없는 단답형에서 확신 없이 답을 쓰는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “보기가 없으면 답이 맞는지 어떻게 알아요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 구한 값을 조건에 다시 넣어 확인하고, 절댓값·구간 문제는 그래프로 한 번 더 확인하는 연습을 해요.
연립부등식 정수 조건 (14번)
이렇게 공부하면 · 부등식을 풀고 끝내면, 정수해의 개수 조건이 붙은 문제에서 경계값을 놓치는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “정수가 3개가 되려면 범위를 어떻게 정해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 수직선에 범위를 그리고 경계값을 포함할 때와 아닐 때를 나눠 확인하는 연습을 해요.
서술형 닮음·조건 이차함수 (24·25번)
이렇게 공부하면 · 답만 구하면, 25문항이나 되는 시험 후반 서술형에서 시간과 과정 점수를 모두 놓치는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “시간이 부족하면 서술형은 어떻게 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 선택형 시간을 정해 두고, 서술형은 식 세우기까지라도 먼저 써서 부분점수를 확보하는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 남산고1(남산고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험은 어려웠나요?
25문항 중 상이 8문항(약 32%)이며 최상 문항은 없습니다. 전체 25문항 중 상·최상 난도는 8문항(약 32%)입니다.
Q. 남산고등학교 1학년 공통수학1 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
연립부등식 정수조건(14), fg 배분(15), 단답형 절댓값함수 교점(19)·사차 근 조건(21)·구간 최대(22), 서술형 닮음(24)·조건 이차함수(25)가 변별 문항입니다.
Q. 남산고등학교 공통수학1 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
전반 하·중 8문항은 속도와 정확도로 모두 맞히고, 중상 9문항까지 안정적으로 득점한 뒤 상 8문항에서 등급이 갈립니다. 단답·서술형 후반부의 이차함수·행렬·경우 결합 유형을 집중 훈련해야 합니다.
Q. 남산고등학교 공통수학1 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
단답형 6문항 (19·21·22번)에서 선택형처럼 보기에 기대어 풀면, 보기가 없는 단답형에서 확신 없이 답을 쓰는 경우가 많아요. 구한 값을 조건에 다시 넣어 확인하고, 절댓값·구간 문제는 그래프로 한 번 더 확인하는 연습을 해요.