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한 줄 요약 · 경신고 기말은 상 9·최상 2로 상위 문항이 11개(55%)에 이르러 체감 난도가 매우 높은 시험입니다.
경신고1(경신고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 기말고사 공통수학2 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 경신고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 기말고사 (공통수학2)
- 문항 수
- 선택형 14문항 + 단답형 6문항 = 총 20문항
- 출제 범위
- 명제 ~ 유리함수·무리함수
2시험범위
명제·조건 ~ 함수·합성·역함수, 유리함수·무리함수
- 명제와 조건, 충분·필요조건
- 함수·합성함수·역함수, 일대일대응
- 유리함수(교점·거리·절댓값)
- 무리함수(그래프·교점·넓이)
3출제경향 총평
① 난이도 분포
경신고 기말은 상 9·최상 2로 상위 문항이 11개(55%)에 이르러 체감 난도가 매우 높은 시험입니다. 초반 1~2번을 빼면 중상 이상이 끊이지 않고, 후반 단답형 6문항이 통째로 변별 구간을 형성한다는 점이 이 학교의 가장 뚜렷한 색깔입니다.
② 변별력 문제
진리집합의 포함으로 개수를 세는 명제(8), 두 점·한 점에서 만나는 조건을 묶은 무리함수(9), 축·치역으로 역함수 조건을 따지는 이차함수(10), |유리함수|와 수평선의 교점 개수(13)가 상위 변별이고, 최상 2문항은 역함수 대칭과 외접원의 넓이를 결합한 단답 18번, 합성 h=f∘g와 y=mx의 교점이 한 개가 되게 하는 정수 m을 세는 단답 20번입니다.
③ 변형 및 계산량
초반을 제외한 대부분이 두 개 이상 개념을 엮는 사고형이며, 단답형은 부분점수가 없어 작은 처리 실수가 곧바로 실점으로 직결됩니다. 그래프를 정확히 그려 교점·개수를 세는 능력이 전반적으로 요구됩니다.
④ 서답형(논술형) 분석
단답형 6문항(15~20)이 사실상의 시험 승부처입니다. 무리·역함수의 교점 거리(15), 유리함수 거리 최소(16), 조건으로 함수값을 확정하는 추론(17), 외접원(18), 합성 근(19), 절댓값 유리 교점(20)까지 모두 심화 형태로 배치됩니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 20문항(선택형 14 + 단답형 6)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 합성함수 | (g∘f)(1)의 값을 구하는가 | g(f(1))=g(1)=-1 | 하계산력 |
| 2 | 항등함수 | 항등함수가 되는 집합 X의 개수를 구하는가 | 3x²-x=x의 해로 X 결정 → 3 | 중추론력 |
| 3 | 합성·역함수 | 식의 값을 구하는가 | (g⁻¹∘f)⁻¹=f⁻¹∘g로 간단화 → 7 | 중상추론력 |
| 4 | 명제+집합 | p→~q가 참일 a 최댓값을 구하는가 | P⊆~Q → a≤5 | 중상추론력 |
| 5 | 명제 필요·충분(보기) | 필요조건이지만 충분조건이 아닌 것을 고르는가 | q→p·¬(p→q) 판정 → ⑤ | 중상이해력 |
| 6 | 무리함수 최소 | a+m의 값을 구하는가 | x=3에서 최소 → a=9,m=4 → 13 | 중계산력 |
| 7 | 산술기하평균 | 2/x+1/y의 최솟값을 구하는가 | (2x+y)로 곱해 전개 → 9 | 중상계산력 |
| 8 | 명제+집합의 개수 | R의 개수 2ᵏ의 k를 구하는가 | P∩Q⊆R⊆P∪Q → 2⁷ → 7 | 상추론력 |
| 9 | 무리함수+직선 | M+m의 값을 구하는가 | 두 점·한 점 만나는 k 분석 | 상문제해결력 |
| 10 | 이차함수 역함수 | f(6)의 최댓값을 구하는가 | 역함수 조건(축·치역)으로 최대 → -8 | 상문제해결력 |
| 11 | 유리함수+직선 | 안 만나는 정수 m의 개수를 구하는가 | 유리함수와 직선 교점 없음 조건 | 중상문제해결력 |
| 12 | 무리함수+넓이 | 사각형 넓이의 최댓값으로 k를 구하는가 | 곡선 위 점으로 넓이 최대 분석 | 상문제해결력 |
| 13 | 유리 절댓값+교점 개수 | g(t)=1인 자연수 t의 합을 구하는가 | |유리함수|와 y=t 교점 개수 분석 | 상문제해결력 |
| 14 | 일대일대응 추론 | f(1)+g⁻¹(8)의 값을 구하는가 | 조건 (가)~(라)로 대응 결정 | 상문제해결력 |
| 15 | 역함수 교점 거리(단답) | 두 교점 사이의 거리를 구하는가 | y=x 위 교점으로 거리 계산 | 중상문제해결력 |
| 16 | 유리함수+거리 최소(단답) | P와 Q 사이 거리의 최솟값을 구하는가 | f(x)=3x로 g 정리 후 거리 최소 | 상문제해결력 |
| 17 | 함수 조건 추론(단답) | {f(2)-f(3)}×f(4)의 값을 구하는가 | 세 조건으로 f의 값 결정 | 상추론력 |
| 18 | 역함수+외접원(단답) | 직선 l의 y절편을 구하는가 | 역함수 대칭·외접원 넓이 조건 | 최상문제해결력 |
| 19 | 합성 근의 개수(단답) | 실근이 3이 되는 정수 a의 합을 구하는가 | (f∘g)=f 근 개수 분석 | 상문제해결력 |
| 20 | 절댓값 유리+교점(단답) | 한 점에서 만나는 정수 m의 개수를 구하는가 | h=f∘g와 y=mx 교점 분석 | 최상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
선택형 전반의 정형을 신속·정확히 끝내 단답형 6문항에 시간을 몰아주는 것이 이 시험의 전부라 해도 과언이 아닙니다. 역함수·유리·무리·합성을 그래프로 처리하는 정확도를 끌어올리고, 교점·거리·개수를 다루는 단답 유형을 반복 훈련해 계산 실수를 0에 가깝게 만들어야 합니다.
6준비 방향
경신고 기말의 높은 난도와 단답 집중 구조를 전제로 한 최상위권 대비안입니다.
① 변별선과 등급 설계
상·최상 11문항이 변별선이고, 그중 단답 6문항이 결정타입니다. 1등급은 선택형 중상 이하를 모두 정답으로 깔고 단답에서 다수를 확보해야 성립합니다.
② 단원 비중과 출제 축
명제·함수·유리·무리가 고르게 나오되, 변별은 '역함수·합성의 결합'과 '유리/무리의 교점·거리'에 집중됩니다. 이 두 축이 단답형으로 집약됩니다.
③ 킬러 문항 돌파법
18번은 외접원의 중심이 y=x 위에 있다는 성질을, 20번은 경우별 그래프를 그려 접점·교점을 세는 훈련을 요구합니다. 손으로 그려 보는 연습이 필수입니다.
④ 단답형 실수 관리
단답 6문항은 과정 점수가 없으므로 정확도가 곧 점수입니다. 유리·무리·역함수의 그래프 처리에서 부호·점근선·정의역 실수를 제거하는 검산 루틴을 몸에 익혀야 합니다.
⑤ 시간 배분
선택형(1~7번)을 빠르게 끝내 단답형 심화에 시간을 최대한 확보하는 운영이 유리합니다. 한 문항에 오래 묶이지 않도록 합니다.
⑥ 교재 로드맵
역함수·유리/무리 심화서를 중심에 두고, 교점 개수·거리 최소 유형을 집중적으로 쌓아 최상 문항(18·20)의 패턴에 익숙해지는 순서를 권합니다.
+경신고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 20문항 | 7문항 35% | 단답형 6문항 |
| 2025 1학기 기말 공통수학1 · 20문항 | 11문항 55% | 단답형 6문항 |
| 2025 2학기 중간 공통수학2 · 24문항 | 8문항 33% | 단답형 6문항 |
| 2025 2학기 기말 이 글 공통수학2 · 20문항 | 11문항 55% | 단답형 6문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 20문항 | 7문항 35% | 단답형 6문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 20문항 | 11문항 55% | 단답형 6문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
경신고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
단답형 후반 (15~20번)
이렇게 공부하면 · 단답형을 선택형처럼 '대충 맞으면 넘어가는' 방식으로 풀면, 부분점수가 없는 단답형에서 작은 계산 실수가 그대로 실점으로 이어지는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “단답형은 검산을 어떻게 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 구한 값을 원래 조건(그래프·교점·식)에 다시 넣어 확인하는 검산을 매 문항 습관으로 만들어요.
유리 절댓값 교점·이차 역함수 (10·13·20번)
이렇게 공부하면 · 유리함수 그래프를 기본형으로만 그려 봤다면, 절댓값이 씌워지거나 역함수 조건이 붙은 그래프에서 교점 개수를 놓치는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “절댓값이 붙으면 그래프가 어떻게 바뀌어요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 기본 그래프를 먼저 그린 뒤 x축 아래 부분을 접어 올리는 과정을 직접 그리고, 직선을 움직여 교점 개수가 바뀌는 순간을 찾는 연습을 해요.
명제+집합의 개수 (8번)
이렇게 공부하면 · 집합의 개수를 원소를 나열해 세는 방식으로만 풀면, 조건을 만족하는 집합 R의 개수를 2의 거듭제곱으로 바로 구하는 문제에서 시간이 오래 걸리는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “부분집합 개수는 언제 2ⁿ으로 세요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 반드시 들어가야 하는 원소와 들어가도 되고 안 들어가도 되는 원소를 나눠 표시한 뒤 개수를 세는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 경신고1(경신고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 기말고사 공통수학2 시험은 어려웠나요?
경신고 기말은 상 9·최상 2로 상위 문항이 11개(55%)에 이르러 체감 난도가 매우 높은 시험입니다. 전체 20문항 중 상·최상 난도는 11문항(약 55%)입니다.
Q. 경신고등학교 1학년 공통수학2 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
진리집합의 포함으로 개수를 세는 명제(8), 두 점·한 점에서 만나는 조건을 묶은 무리함수(9), 축·치역으로 역함수 조건을 따지는 이차함수(10), |유리함수|와 수평선의 교점 개수(13)가 상위 변별이고, 최상 2문항은 역함수 대칭과 외접원의 넓이를 결합한 단답 18번, 합성 h=f∘g와 y=mx의 교점이 한 개가 되게 하는 정수 m을 세는 단답 20번입니다.
Q. 경신고등학교 공통수학2 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
선택형 전반의 정형을 신속·정확히 끝내 단답형 6문항에 시간을 몰아주는 것이 이 시험의 전부라 해도 과언이 아닙니다. 역함수·유리·무리·합성을 그래프로 처리하는 정확도를 끌어올리고, 교점·거리·개수를 다루는 단답 유형을 반복 훈련해 계산 실수를 0에 가깝게 만들어야 합니다.
Q. 경신고등학교 공통수학2 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
단답형 후반 (15~20번)에서 단답형을 선택형처럼 '대충 맞으면 넘어가는' 방식으로 풀면, 부분점수가 없는 단답형에서 작은 계산 실수가 그대로 실점으로 이어지는 경우가 많아요. 구한 값을 원래 조건(그래프·교점·식)에 다시 넣어 확인하는 검산을 매 문항 습관으로 만들어요.