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한 줄 요약 · 20문항 중 상·최상이 11문항(55%)으로, 특히 최상 5문항의 비중이 매우 높습니다.
경신고1(경신고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 경신고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 1학기 기말고사 (공통수학1)
- 문항 수
- 선택형 14문항 + 단답형 6문항 = 총 20문항
- 출제 범위
- 이차방정식과 이차함수 ~ 행렬
2시험범위
이차방정식과 이차함수 ~ 여러 가지 방정식, 순열과 조합, 행렬
- 이차방정식·이차함수, 복소수와 여러 가지 방정식
- 순열과 조합(경우의 수) 전반
- 연립·절댓값 부등식
- 행렬의 연산·거듭제곱
3출제경향 총평
① 난이도 분포
20문항 중 상·최상이 11문항(55%)으로, 특히 최상 5문항의 비중이 매우 높습니다. 체감 난도는 경북고와 더불어 최상위입니다.
② 변별력 문제
네 자리 수 조건(13), 조각함수 영역(14), 단답형 복합 부등식(18)·경로 세기(19)·이차함수 복합(20)이 변별 문항이며, 단답형 후반부가 등급을 가릅니다.
③ 변형 및 계산량
초반 2문항을 제외하면 대부분 두 개 이상 개념을 결합한 문항이며, 경우의 수·행렬 거듭제곱에서 사고 과정이 깁니다.
④ 서답형(논술형) 분석
단답형 6문항(15~20)이 사실상 변별 구간으로, 복소수·행렬·경우의 수·이차함수가 모두 심화 형태로 출제됩니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 20문항(선택형 14 + 단답형 6)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 순열·조합 계산 | 5P2+5C3의 값을 구하는가 | 20+10=30 | 하계산력 |
| 2 | 행렬의 스칼라배 | 2A의 모든 성분의 합을 구하는가 | 2(1-2-3+2)=-4 | 하계산력 |
| 3 | 삼차방정식 인수분해 | 두 허근의 합을 구하는가 | (x-1)(x²+2x+2)=0 → 허근 합 -2 | 중계산력 |
| 4 | 복소수 실수조건+경우의 수 | (z̄)²이 실수가 되는 순서쌍 개수를 구하는가 | 허수부=0 → m+n=6 또는 m=n | 중상추론력 |
| 5 | 행렬 곱+근과 계수 | 근과 계수를 이용해 행렬 곱의 성분 합을 구하는가 | 3αβ+(α²+β²)=17 | 중상이해력 |
| 6 | 다항식 연립+나머지정리 | 조건식으로 f,g를 정하고 나눈 나머지를 구하는가 | f-g=2x²-4x-3 → f(2)+g(3)=-2 | 중상계산력 |
| 7 | 경우의 수(홀수) | 0~5 중 3개로 만든 세 자리 홀수를 세는가 | 일의 자리 홀수·백의 자리≠0 분류 | 중상추론력 |
| 8 | 경우의 수(차 조건) | 최대-최소=6인 5개 선택 경우를 세는가 | 양 끝 고정, 사이 5C3=10 → 90 | 중상추론력 |
| 9 | 복원추출 조건부 경우의 수 | 세 조건을 만족하는 순서쌍 개수를 구하는가 | a2=a4 홀수 3가지×a1>a3 15가지=45 | 상문제해결력 |
| 10 | 연립부등식 조건 | 정수해가 3개가 되게 하는 자연수 a를 구하는가 | 1≤x≤7과 x>a 교집합 3개 → a=4 | 상문제해결력 |
| 11 | 여사건 배열 | 적어도 한 끝이 짝수인 배열 경우를 구하는가 | 전체 120-(양끝 홀수 36)=84 | 중상추론력 |
| 12 | 행렬 조건 | 두 조건을 만족하는 행렬로 성분 합을 구하는가 | A 결정 후 B(1,1)ᵀ 계산 | 상문제해결력 |
| 13 | 복합 경우의 수 | 3이 이웃하지 않는 짝수인 네 자리 수를 세는가 | 짝수 조건+3 비인접 여사건 결합 | 최상문제해결력 |
| 14 | 조각함수 부등식 영역 | 두 부등식 조건으로 a+b의 정수 개수를 구하는가 | 구간별 f≤0, f≥0 영역 분석 | 최상문제해결력 |
| 15 | 복소수 z³=1(단답형) | 허근 z로 분수식의 값을 구하는가 | z²+z+1=0, z³=1 이용 → -2 | 상문제해결력 |
| 16 | 행렬 거듭제곱 패턴(단답형) | 성분 합이 28이 되게 하는 k를 구하는가 | X=[[4,-20k],[0,4]] → 8-20k=28 → k=-1 | 상문제해결력 |
| 17 | 배수 조건 경우의 수(단답형) | a×b×c가 12의 배수인 a<b<c 순서쌍을 세는가 | 4·8 포함 여부로 경우 분류 → 24 | 상문제해결력 |
| 18 | 복합 부등식(단답형) | 자연수 x가 6개가 되게 하는 n의 합을 구하는가 | 구간 조건+판별식 → n=7 → 16 | 최상문제해결력 |
| 19 | 격자 경로 세기(단답형) | 방향을 6번 바꾸는 P→Q 경로를 세는가 | 가로·세로 전환 횟수로 조합 분배 | 최상문제해결력 |
| 20 | 이차함수 복합(단답형) | 실근 없을 k가 7개일 때 f(10)+g(10) 최대를 구하는가 | 세 조건으로 f,g 형태 결정 후 최대 | 최상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
하·중 3문항은 실수 없이 처리하고, 중상 6문항까지 확보한 뒤 상·최상 11문항에서 득점을 늘려야 합니다. 경우의 수와 행렬 거듭제곱, 조각함수·부등식 영역의 심화 훈련이 등급을 결정합니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
상·최상 11문항이 변별선이므로, 1등급은 중상 이하 9문항을 모두 맞힌 뒤 상·최상에서 다수를 확보해야 결정됩니다.
② 단원별 우선순위·비중
경우의 수(순열·조합)가 변별 문항에 집중되고, 행렬 거듭제곱과 이차함수·부등식이 뒤를 잇습니다. 경우의 수 심화가 최우선입니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
3 비인접 조건(13), 조각함수 영역(14), 경로 전환 세기(19)는 여사건·영역·조합 분배를 자유롭게 다루는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
단답형 6문항은 과정 점수가 없으므로 계산 정확도가 곧 득점입니다. 복소수·행렬 패턴에서의 부호·주기 실수를 줄여야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
선택형 전반(1~8번)을 신속·정확히 끝내 단답형 심화에 시간을 몰아주는 운영이 유리합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
경우의 수 심화서를 중심에 두고, 행렬 거듭제곱·이차함수 복합·부등식 영역 유형을 함께 훈련해 최상 문항 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
+경신고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 20문항 | 7문항 35% | 단답형 6문항 |
| 2025 1학기 기말 이 글 공통수학1 · 20문항 | 11문항 55% | 단답형 6문항 |
| 2025 2학기 중간 공통수학2 · 24문항 | 8문항 33% | 단답형 6문항 |
| 2025 2학기 기말 공통수학2 · 20문항 | 11문항 55% | 단답형 6문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 20문항 | 7문항 35% | 단답형 6문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 20문항 | 11문항 55% | 단답형 6문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
경신고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
단답형 후반 (18~20번)
이렇게 공부하면 · 선택형 위주로 연습하면, 부분점수가 없는 단답형에서 작은 실수로 점수를 통째로 잃는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “단답형은 검산을 어떻게 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 답을 원래 조건에 다시 대입해 확인하는 습관과, 경로·부등식 문제는 다른 방법으로 한 번 더 세어 보는 연습을 해요.
네 자리 수 조건·경로 세기 (13·19번)
이렇게 공부하면 · 경우를 머릿속으로만 세면, 조건이 많은 수 만들기나 경로 문제에서 중복되거나 빠뜨리는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “경우가 너무 많으면 어떻게 정리해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 조건이 강한 자리부터 정하고 표나 수형도로 경우를 나누어 세는 연습을 해요.
행렬 거듭제곱·조각함수 (14번 등)
이렇게 공부하면 · 행렬 곱셈을 끝까지 계산하려 하면, 거듭제곱 문제에서 시간이 부족한 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “A의 10제곱을 다 곱해야 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · A², A³을 직접 계산해 규칙이나 주기를 찾은 뒤 일반화하는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 경신고1(경신고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 기말고사 공통수학1 시험은 어려웠나요?
20문항 중 상·최상이 11문항(55%)으로, 특히 최상 5문항의 비중이 매우 높습니다. 전체 20문항 중 상·최상 난도는 11문항(약 55%)입니다.
Q. 경신고등학교 1학년 공통수학1 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
네 자리 수 조건(13), 조각함수 영역(14), 단답형 복합 부등식(18)·경로 세기(19)·이차함수 복합(20)이 변별 문항이며, 단답형 후반부가 등급을 가릅니다.
Q. 경신고등학교 공통수학1 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
하·중 3문항은 실수 없이 처리하고, 중상 6문항까지 확보한 뒤 상·최상 11문항에서 득점을 늘려야 합니다. 경우의 수와 행렬 거듭제곱, 조각함수·부등식 영역의 심화 훈련이 등급을 결정합니다.
Q. 경신고등학교 공통수학1 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
단답형 후반 (18~20번)에서 선택형 위주로 연습하면, 부분점수가 없는 단답형에서 작은 실수로 점수를 통째로 잃는 경우가 많아요. 답을 원래 조건에 다시 대입해 확인하는 습관과, 경로·부등식 문제는 다른 방법으로 한 번 더 세어 보는 연습을 해요.