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한 줄 요약 · 24문항 중 상이 7문항, 최상이 1문항으로 상위 난이도가 약 33%입니다. 하 문항은 없고 중~중상이 16문항으로 바탕을 이루며, 단답·서술 후반부에 복합 변별 문항이 집중됩니다.
경신고1(경신고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 중간고사 공통수학2 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 경신고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 중간고사 (공통수학2)
- 문항 수
- 선택형 14문항 + 단답형 6문항 + 서술형 4문항 = 총 24문항
- 출제 범위
- 평면좌표 ~ 집합의 연산
2시험범위
평면좌표·직선·원의 방정식·도형의 이동 ~ 집합과 연산
- 두 점 사이의 거리, 내분점
- 직선의 방정식, 평행·수직, 점과 직선 거리
- 원의 방정식, 원과 직선·접선, 평행·대칭이동
- 집합의 포함관계·연산, 유한집합 원소의 개수
3출제경향 총평
① 난이도 분포
24문항 중 상이 7문항, 최상이 1문항으로 상위 난이도가 약 33%입니다. 하 문항은 없고 중~중상이 16문항으로 바탕을 이루며, 단답·서술 후반부에 복합 변별 문항이 집중됩니다.
② 변별력 문제
두 원 접선(11), 점 이동 규칙(15), 두 직선·넓이(17), 도형 평행이동 육각형(19), 원·이차함수 넓이비(20), 경로 최소 서술(24)이 변별 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
원·직선·집합 성질을 결합한 설계와 규칙 발견형이 있으나 대부분 빈출 정형의 결합이어서 중상 구간이 가장 두텁고, 육각형 공통부분(19)만 구간별 최적화로 최상 난도입니다.
④ 서답형(논술형) 분석
단답 6문항과 서술 4문항 모두 과정이 길며, 육각형 넓이(19)와 경로 최소(24)가 변별 구간입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 24문항(선택형 14 + 단답형 6 + 서술형 4)에 대한 분석입니다. 변별 문항은 실제 풀이로 난이도를 검증했습니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 집합의 상등 | ab를 구하는가 | 원소 대응으로 a, b 결정 | 중이해력 |
| 2 | 평행한 두 직선 거리 | 4d²을 구하는가 | 평행 직선 간 거리 공식 적용 | 중계산력 |
| 3 | 내분점(축 위) | 상수 a를 구하는가 | 내분점의 x좌표=0 조건 | 중계산력 |
| 4 | 원과 직선 두 점 교점 | 정수 k의 개수를 구하는가 | 판별식·거리 부등식 → 정수 세기 | 중상추론력 |
| 5 | 약수 집합·부분집합 | 집합 X의 개수를 구하는가 | A⊂X⊂B 꼴로 정리 후 세기 | 중이해력 |
| 6 | 대칭이동·삼각형 넓이 | 삼각형 PQR의 넓이를 구하는가 | 원점·x축 대칭점 좌표로 넓이 계산 | 중계산력 |
| 7 | 곡선 위 중심·동시접원 | a+b+r을 구하는가 | 중심 곡선 위+양축 접함 조건 연립 | 중상문제해결력 |
| 8 | 원 평행이동·접선 | 모든 a의 합을 구하는가 | 평행이동 원이 직선에 접할 조건(거리=반지름) | 중상문제해결력 |
| 9 | 평행사변형(최대·최소) | M-m을 구하는가 | 평행사변형 성립 세 경우로 a+b 분석 | 중상문제해결력 |
| 10 | 원점 거리 최대 직선 | 10b/a를 구하는가 | 원점·점 연결에 수직일 때 거리 최대 | 중상추론력 |
| 11 | 두 원에 각각 접하는 직선 | 모든 k의 합을 구하는가 | 각 원과 접선 거리 조건+AB 길이 분석 | 상문제해결력 |
| 12 | 직선 위 점·경로 최소 | AP+PB의 최솟값을 구하는가 | 대칭점 반사로 직선 경로 최소화 | 중상문제해결력 |
| 13 | 부분집합 순서쌍 | 순서쌍 (X,Y)의 개수를 구하는가 | X⊂Y⊂U 조건의 원소별 배정 세기 | 중상추론력 |
| 14 | 부분집합 다중조건 | 집합 X의 개수를 구하는가 | (가)(나) 조건으로 X의 포함범위 결정 | 중상추론력 |
| 15 | 점 이동 규칙(단답) | 15x_25+y_30을 구하는가 | 규칙에 따른 좌표 이동의 주기 발견 | 상추론력 |
| 16 | 집합 조건·원소합(단답) | M+m을 구하는가 | A·B가 U를 분할+원소 서로소 조건으로 B 결정 → 90 | 상문제해결력 |
| 17 | 두 직선·넓이(단답) | k의 값을 구하는가 | 거리 조건+둘러싼 넓이=3/2 연립 → k=6 | 상문제해결력 |
| 18 | 집합 조건·원소합(단답) | A∩B^c 원소합을 구하는가 | B=(x+k)/3 대응+(가)(나) 조건으로 k·원소 결정 → 33 | 상문제해결력 |
| 19 | 도형 평행이동·공통부분(단답) | pq/a를 구하는가 | 육각형 성립 범위+넓이 최댓값(구간별) 분석 | 최상문제해결력 |
| 20 | 원·이차함수·넓이비(단답) | g(-k)를 구하는가 | 원·곡선 교점과 삼각형 넓이비 결합 | 상문제해결력 |
| 21 | 지름 양 끝점 원(서술) | 원의 방정식을 구하는가 | 중점=중심, 반지름=중심·끝점 거리 | 중계산력 |
| 22 | 외부점 접선·교점(서술) | a+b를 구하는가 | 접선 두 개와 y축 교점 좌표 분석 | 중상문제해결력 |
| 23 | 집합 n관계·최대(서술) | n(X∩Y)의 최댓값을 구하는가 | n(X-Y)=n(Y-X)=n(X∩Y) 관계 분석 | 중상추론력 |
| 24 | 경로 최소(서술) | AP+PQ+QB의 최솟값을 구하는가 | x축·y축 대칭 이중 반사로 경로 최소화 | 상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
중~중상 16문항을 실수 없이 확보하는 것이 1등급의 기본입니다. 단답·서술 후반의 복합·규칙발견 문항에서 조건을 단계별로 정리하는 훈련이 상위권 변별을 가릅니다. 전 문항을 직접 풀어 확인한 결과 상위 변별 비중은 약 33%입니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
중상 12문항을 모두 확보한 뒤 단답·서술 상·최상 6문항에서의 득점이 1등급 내 서열을 결정합니다.
② 단원별 우선순위·비중
원의 방정식·접선·도형의 이동과 집합의 연산이 복합 문항의 축이며, 규칙 발견형(15)이 추가 변별 요소입니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
두 원 접선(11), 두 직선·넓이(17), 도형 평행이동 공통부분(19), 넓이비(20)는 그림·식 변환과 경우 분류 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
단답·서술 비중이 10문항으로 크므로 평행이동 방향, 반사 경로, 원소 조건을 정확히 기술·계산해야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
선택형 정형을 빠르게 끝내 단답·서술 후반 변별 문항에 충분한 시간을 배분하는 운영이 유리합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
원·집합 정형 유형서로 중상까지 완성한 뒤, 규칙발견·도형 이동 결합 심화로 상·최상 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
+경신고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 1학기 중간 공통수학1 · 20문항 | 7문항 35% | 단답형 6문항 |
| 2025 1학기 기말 공통수학1 · 20문항 | 11문항 55% | 단답형 6문항 |
| 2025 2학기 중간 이 글 공통수학2 · 24문항 | 8문항 33% | 단답형 6문항 |
| 2025 2학기 기말 공통수학2 · 20문항 | 11문항 55% | 단답형 6문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 20문항 | 7문항 35% | 단답형 6문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 20문항 | 11문항 55% | 단답형 6문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
경신고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
단답형 도형 평행이동 공통부분 (19번)
이렇게 공부하면 · 겹치는 도형의 넓이를 한 장면만 생각하면, 이동 거리에 따라 겹친 모양(육각형 등)이 바뀌는 단답형에서 최댓값을 잘못 구하는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “공통부분 모양이 바뀌는 순간을 어떻게 찾아요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 이동하는 도형의 꼭짓점이 다른 도형의 변을 지나는 순간을 표시하고, 구간마다 넓이 식을 세워 비교하는 연습을 해요.
단답형 점 이동 규칙 (15번)
이렇게 공부하면 · 규칙 문제를 처음 몇 개만 보고 짐작하면, 이동 규칙의 주기를 정확히 찾지 못해 25번째, 30번째 값을 틀리는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “규칙은 몇 번까지 직접 써 봐야 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 처음 상태로 돌아올 때까지 좌표를 표로 직접 써서 주기를 확인한 뒤, 나머지로 원하는 번째를 구하는 연습을 해요.
서술형 경로 최소 (24번)
이렇게 공부하면 · 두 번 반사하는 경로를 그림으로만 이해하고 넘어가면, 서술형에서 대칭점 좌표와 최솟값이 되는 이유를 빠뜨려 감점되는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “왜 직선일 때 최소인지도 써야 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 대칭점 좌표, 꺾인 경로를 직선으로 바꾸는 이유, 최솟값 계산을 한 줄씩 나눠 쓰는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 경신고1(경신고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 중간고사 공통수학2 시험은 어려웠나요?
24문항 중 상이 7문항, 최상이 1문항으로 상위 난이도가 약 33%입니다. 하 문항은 없고 중~중상이 16문항으로 바탕을 이루며, 단답·서술 후반부에 복합 변별 문항이 집중됩니다. 전체 24문항 중 상·최상 난도는 8문항(약 33%)입니다.
Q. 경신고등학교 1학년 공통수학2 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
두 원 접선(11), 점 이동 규칙(15), 두 직선·넓이(17), 도형 평행이동 육각형(19), 원·이차함수 넓이비(20), 경로 최소 서술(24)이 변별 문항입니다.
Q. 경신고등학교 공통수학2 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
중~중상 16문항을 실수 없이 확보하는 것이 1등급의 기본입니다. 단답·서술 후반의 복합·규칙발견 문항에서 조건을 단계별로 정리하는 훈련이 상위권 변별을 가릅니다. 전 문항을 직접 풀어 확인한 결과 상위 변별 비중은 약 33%입니다.
Q. 경신고등학교 공통수학2 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
단답형 도형 평행이동 공통부분 (19번)에서 겹치는 도형의 넓이를 한 장면만 생각하면, 이동 거리에 따라 겹친 모양(육각형 등)이 바뀌는 단답형에서 최댓값을 잘못 구하는 경우가 많아요. 이동하는 도형의 꼭짓점이 다른 도형의 변을 지나는 순간을 표시하고, 구간마다 넓이 식을 세워 비교하는 연습을 해요.