한 줄 요약 · 이번 중앙고 기말은 전 문항을 직접 풀어 본 결과, 상 9·최상 2로 상위 문항이 11개(48%)에 달해 상위권 변별이 매우 치열한 시험입니다.
중앙고1(중앙고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 기말고사 공통수학2 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 중앙고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 기말고사 (공통수학2)
- 문항 수
- 선택형 19문항 + 서술형 4문항 = 총 23문항
- 출제 범위
- 명제 ~ 유리함수·무리함수
2시험범위
명제·조건 ~ 함수·합성·역함수, 유리함수·무리함수
- 명제와 조건, 충분·필요조건, 절대부등식
- 함수·합성함수·역함수, 일대일대응
- 유리함수(점근선·대칭·부등식)
- 무리함수(그래프·교점)
3출제경향 총평
① 난이도 분포
이번 중앙고 기말은 전 문항을 직접 풀어 본 결과, 상 9·최상 2로 상위 문항이 11개(48%)에 달해 상위권 변별이 매우 치열한 시험입니다. 1~5번의 도입 정형을 지나면 곧바로 명제·함수의 심화가 촘촘히 이어지고, 변별의 밀도가 특정 구간에 몰리지 않고 중반부터 끝까지 고르게 분포한다는 점이 이 학교의 특징입니다.
② 변별력 문제
대표 킬러는 f가 4-순환임을 간파해야 하는 역함수 주기(13), 참·거짓 가정으로 공의 색을 역추적하는 논리 퍼즐(12), 삼각부등식과 제곱 비교를 묶은 보기(14)이며, 최상 2문항은 |f(x)|=t의 실근 개수 g(t)를 조건 (가)~(다)로 역설계하는 19번과 역함수·좌표·사각형 넓이를 결합한 서술형 23번입니다.
③ 변형 및 계산량
단일 개념으로 끝나는 문항이 드물고, 대부분 '조건을 식·그래프로 옮긴 뒤 한 번 더 해석'하는 2단계 사고를 요구합니다. 특히 유리부등식 구간(16)·교점 개수(19)처럼 범위를 쪼개 세는 유형이 계산량을 끌어올립니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 4문항(20~23)은 명제의 부정→판별식, 절대부등식의 k 부호 분류, 유리함수 넓이의 산술기하평균, 그리고 역함수 대칭을 이용한 좌표 결합으로 이어지며, 뒤의 두 문항(22·23)이 만점과 1등급을 가르는 실질 분기점입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 23문항(선택형 19 + 서술형 4)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 참인 명제 | 참인 명제를 고르는가 | 각 명제의 반례·진위 판정 | 중이해력 |
| 2 | 함수의 치역 | 치역의 원소가 아닌 것을 고르는가 | f(x)=x²+1에 정의역 대입 | 하계산력 |
| 3 | 역함수·합성 그래프(보기) | 틀린 것을 고르는가 | y=f(x)·y=x 그래프로 값·합성 판정 | 중상추론력 |
| 4 | 유리함수 점근선 | ac+bd의 값을 구하는가 | 점근선 x=-½,y=3 → 37/4 | 중계산력 |
| 5 | 명제+집합 | ~p→q가 참일 Q의 개수를 구하는가 | Pᶜ⊆Q → 2⁴=16 | 중상추론력 |
| 6 | 조각함수 일대일대응 | 일대일대응일 a의 범위를 구하는가 | 두 조각의 연속·단조 조건 → a>0 | 중상문제해결력 |
| 7 | 무리함수 이동·대칭 | abc의 값을 구하는가 | 평행이동·x축 대칭 → -12 | 중상계산력 |
| 8 | 명제 참 조건(대우) | 참이 되는 k의 범위를 구하는가 | 대우 ab≥15 → k≥5 | 중상추론력 |
| 9 | 합성함수 그래프 | (f∘f∘f∘f)(1/2)를 구하는가 | 그래프로 단계별 합성 → 2 | 중상문제해결력 |
| 10 | 유리함수 대칭중심 | f(1)의 값을 구하는가 | 두 대칭축 교점이 중심 → -7/2 | 상문제해결력 |
| 11 | 명제 충분·필요(보기) | 항상 참인 명제를 고르는가 | ~p→q·r→~q로 대우 연쇄 판정 | 중상추론력 |
| 12 | 논리 추론 | 세 학생이 받은 공을 구하는가 | 참말·거짓말 가정으로 모순 제거 | 상추론력 |
| 13 | 역함수의 주기 | g¹³(2)+g¹⁴(3)을 구하는가 | f가 4-순환 → g 주기 4 → 7 | 상문제해결력 |
| 14 | 절댓값·무리 부등식(보기) | 옳은 것을 고르는가 | 삼각부등식·제곱 비교로 판정 → ㄱ,ㄴ | 상추론력 |
| 15 | 무리함수·직선 교점 | 두 점 만나는 정수 k가 3일 자연수 a를 세는가 | 교점 조건을 a에 대해 분석 | 상문제해결력 |
| 16 | 유리부등식 구간 | m 최솟값+n 최댓값을 구하는가 | 구간에서 (2x-6)/(x-1) 범위 분석 | 상문제해결력 |
| 17 | 무리수 증명(빈칸) | f(3)+g(2)+h(1)을 구하는가 | 증명의 빈칸 식 추론 → 42 | 중상추론력 |
| 18 | 일대일+곱=0 | 치역의 모든 원소의 합을 구하는가 | 각 x의 두 후보 중 일대일 되게 선택 | 상문제해결력 |
| 19 | 무리+절댓값+교점 개수 | a+b의 값을 구하는가 | h(t)=교점 개수·합성 조건 분석 | 최상문제해결력 |
| 20 | 명제의 부정+판별식(서술) | 부정이 참이 되는 k의 범위를 구하는가 | 모든 x에 >0 → D<0 → 0<k<5 | 중상추론력 |
| 21 | 절대부등식(서술) | 절대부등식이 되는 정수 k를 모두 구하는가 | k<0·내부 이차 D<0 → -3,-2,-1 | 상문제해결력 |
| 22 | 유리함수+넓이 최소(서술) | △PAB 넓이의 최솟값을 구하는가 | 점과 직선 거리·산술기하평균 → 6 | 상문제해결력 |
| 23 | 무리+역함수+좌표(서술) | t+k의 값을 구하는가 | y=x 대칭·사각형 넓이 90 → 12 | 최상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
도입 3문항은 모두 정답이 전제이고, 중상 9문항을 흔들림 없이 확보한 다음 상·최상 11문항의 득점 수가 등급을 결정합니다. 역함수의 주기·순환, 유리/무리의 부등식·교점, 명제의 논리 추론을 '조건 번역 → 재해석' 두 단계로 훈련하는 것이 이 시험의 핵심 대비입니다.
6준비 방향
범어·대치 최상위권을 겨냥한 중앙고 맞춤 대비 전략입니다.
① 변별선과 등급 설계
상·최상 11문항이 사실상의 등급 결정선입니다. 중상까지 12문항에서 단 한 문항의 실수도 치명적이므로, 먼저 '실점 0'을 만든 뒤 상위 11문항 중 몇 개를 더 잡느냐로 1등급·만점을 설계해야 합니다.
② 단원 비중과 출제 축
명제(논리·부등식)와 함수(합성·역함수), 유리·무리함수가 거의 같은 비중으로 나오되, 변별은 '역함수의 주기성'과 '유리/무리의 교점·부등식'에 집중됩니다. 이 두 축을 우선순위로 둡니다.
③ 킬러 문항 돌파법
13·19번처럼 함수의 반복·개수를 다루는 문항은 손으로 몇 항을 직접 전개해 주기나 구간을 발견하는 연습이, 12번 논리 퍼즐은 경우를 가정하고 모순을 짚는 연습이 효과적입니다.
④ 서술형 득점 관리
22·23번은 산술기하평균의 등호 조건과 역함수 대칭(y=x)을 근거까지 적어야 부분점수가 살아납니다. 결과만 쓰면 감점 폭이 큰 구조입니다.
⑤ 시간 배분
1~11번을 빠르게 끝내 후반 심화 6문항과 서술형 4문항에 시간을 몰아주는 운영이 유리합니다. 중반에서 막히면 과감히 넘겼다 돌아오는 전략이 필요합니다.
⑥ 교재 로드맵
정형 유형서로 중상을 완성한 뒤, 역함수 주기·유리부등식·교점 개수 심화서로 넘어가 상·최상 문항의 '재해석' 패턴을 집중적으로 쌓는 순서를 권합니다.
+중앙고 고1 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 2학기 기말 이 글 공통수학2 · 23문항 | 11문항 48% | 서술형 4문항 |
| 2026 1학기 중간 공통수학1 · 22문항 | 7문항 32% | 서답형 5문항 |
| 2026 1학기 기말 공통수학1 · 27문항 | 9문항 33% | 서술형 10문항 |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
중앙고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
역함수 주기·유리부등식 (13·16번)
이렇게 공부하면 · 역함수를 식으로 구하는 연습만 하면, 함수의 값이 순환하는 구조에서 역함수의 주기를 찾거나 구간에서 유리식의 범위를 구하는 문제에서 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “역함수 식을 못 구하면 어떻게 풀어요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 대응표를 직접 그려 값이 어떻게 순환하는지 확인하고, 유리함수는 점근선을 기준으로 구간별 그래프를 그려 범위를 읽는 연습을 해요.
교점 개수·좌표 결합 (19·23번)
이렇게 공부하면 · 교점을 연립방정식으로만 구하려고 하면, 매개변수에 따라 교점 개수가 바뀌는 문제에서 경우를 빠뜨리는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “교점이 몇 개인지 어떻게 빠짐없이 세요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 직선이나 곡선을 조금씩 움직여 보며 교점 개수가 바뀌는 '경계 순간'을 먼저 찾고, 그 사이 구간을 나눠 세는 연습을 해요.
서술형 절대부등식·넓이 최소 (21·22번)
이렇게 공부하면 · 판별식과 산술기하평균을 공식으로만 외우면, 서술형에서 등호 조건이나 계수의 부호 조건을 빠뜨려 감점되는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “답은 맞았는데 왜 감점이에요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 부등식이 성립하는 조건과 등호가 성립하는 경우를 반드시 한 줄씩 따로 써 두는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 중앙고1(중앙고등학교 1학년) 2025학년도 2학기 기말고사 공통수학2 시험은 어려웠나요?
이번 중앙고 기말은 전 문항을 직접 풀어 본 결과, 상 9·최상 2로 상위 문항이 11개(48%)에 달해 상위권 변별이 매우 치열한 시험입니다. 전체 23문항 중 상·최상 난도는 11문항(약 48%)입니다.
Q. 중앙고등학교 1학년 공통수학2 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
대표 킬러는 f가 4-순환임을 간파해야 하는 역함수 주기(13), 참·거짓 가정으로 공의 색을 역추적하는 논리 퍼즐(12), 삼각부등식과 제곱 비교를 묶은 보기(14)이며, 최상 2문항은 |f(x)|=t의 실근 개수 g(t)를 조건 (가)~(다)로 역설계하는 19번과 역함수·좌표·사각형 넓이를 결합한 서술형 23번입니다.
Q. 중앙고등학교 공통수학2 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
도입 3문항은 모두 정답이 전제이고, 중상 9문항을 흔들림 없이 확보한 다음 상·최상 11문항의 득점 수가 등급을 결정합니다. 역함수의 주기·순환, 유리/무리의 부등식·교점, 명제의 논리 추론을 '조건 번역 → 재해석' 두 단계로 훈련하는 것이 이 시험의 핵심 대비입니다.
Q. 중앙고등학교 공통수학2 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
역함수 주기·유리부등식 (13·16번)에서 역함수를 식으로 구하는 연습만 하면, 함수의 값이 순환하는 구조에서 역함수의 주기를 찾거나 구간에서 유리식의 범위를 구하는 문제에서 막히는 경우가 많아요. 대응표를 직접 그려 값이 어떻게 순환하는지 확인하고, 유리함수는 점근선을 기준으로 구간별 그래프를 그려 범위를 읽는 연습을 해요.