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한 줄 요약 · 23문항 중 상이 6문항(약 26%)이고 중상이 8문항입니다.
경신중2(경신중학교 2학년) 2025학년도 2학기 기말고사 수학 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 경신중학교 (2학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 기말고사 (수학)
- 문항 수
- 선택형 20문항 + 서술형 3문항 = 총 23문항
- 출제 범위
- 도형의 닮음 ~ 확률
2시험범위
도형의 닮음 ~ 피타고라스 정리, 경우의 수와 확률
- 삼각형의 닮음(조건·닮음비), 평행선과 비례
- 삼각형의 무게중심·중점 연결, 닮음의 활용
- 피타고라스 정리와 그 활용
- 경우의 수, 확률(여사건 포함)
3출제경향 총평
① 난이도 분포
23문항 중 상이 6문항(약 26%)이고 중상이 8문항입니다. 최상 문항은 없습니다. 닮음비·평행선·무게중심의 빈출 정형이 중~중상을 채우고, 중점 연결·비례를 2단계 이상 결합한 소수 문항이 상으로 변별을 책임집니다.
② 변별력 문제
중점 연결(10), 각이등분+수직(11), 평행사변형 비례(15), 수선+비례(17)·중선 수직(18), 서술형 정삼각형 회전(23)이 변별 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
닮음과 무게중심·중점 연결을 결합해 비례를 2단계 이상 적용하는 문항이 많아, 보조선과 비례식 설정 능력이 요구됩니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 3문항은 좌표 확률·닮음·정삼각형 회전으로, 정삼각형 회전(23)이 변별 구간입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 23문항(선택형 20 + 서술형 3)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 삼각형의 닮음(SAS) | DE의 길이를 구하는가 | AD:AC=AE:AB=2:3 → △ADE∽△ACB → 10 | 중계산력 |
| 2 | 삼각형의 무게중심 | x와 y를 구하는가 | 무게중심 2:1 분할 → x=4, y=7/2 | 중계산력 |
| 3 | 사다리꼴+피타고라스 | DC의 길이를 구하는가 | 수선 내려 BH=5, AB=13 → DC=12 | 중계산력 |
| 4 | 피타고라스 정리의 역 | 직각삼각형을 모두 고르는가 | a²+b²=c² 판정 → ㄴ,ㄷ | 중계산력 |
| 5 | 경우의 수(곱의 법칙) | 경우의 수를 구하는가 | 5·(3+7)=50 | 중계산력 |
| 6 | 경우의 수(배수) | 경우의 수를 구하는가 | 3의 배수 4개+5의 배수 2개 → 6 | 하계산력 |
| 7 | 닮음비(넓이비) | EBFG의 둘레를 구하는가 | 넓이비 25:9 → 변비 5:3 → 둘레 24 | 중계산력 |
| 8 | 삼각형의 닮음 성질(보기) | 옳지 않은 것을 고르는가 | 대응변·대응각·닮음비로 판정 | 중이해력 |
| 9 | 평행선과 비례 | CF의 길이를 구하는가 | 평행선으로 선분 비례 적용 | 중상계산력 |
| 10 | 삼각형의 중점 연결 | CD의 길이를 구하는가 | 중점·중점의 비례로 C의 위치 → 4 | 상문제해결력 |
| 11 | 각이등분+수직 | b/a의 값을 구하는가 | 각이등분선·수직 조건으로 비례 분석 | 상문제해결력 |
| 12 | 중선+중점삼각형(넓이비) | k의 값을 구하는가 | 무게중심·중점삼각형의 넓이비 계산 | 중상계산력 |
| 13 | 정오각형 이동(확률) | 말이 B에 있을 확률을 구하는가 | 주사위 두 번 합을 5로 나눈 나머지 분류 | 중상추론력 |
| 14 | 확률(여사건) | 적어도 하루는 비가 안 올 확률을 구하는가 | 1-(둘 다 비)=1-6/35=29/35 | 중계산력 |
| 15 | 평행사변형+비례(복합) | EF:DQ를 구하는가 | 중점·삼등분점으로 교점의 비례 분석 | 상문제해결력 |
| 16 | 사다리(평행선 비례) | 위에서 두 번째 다리의 길이를 구하는가 | 평행선 등간격 → 등차로 길이 결정 | 중상계산력 |
| 17 | 수선+비례(넓이) | △DBC의 넓이를 구하는가 | 수선·닮음으로 길이 결정 후 넓이 | 상문제해결력 |
| 18 | 중선의 수직+피타고라스 | BC²의 값을 구하는가 | 무게중심 성질·직각으로 BC² 계산 | 상문제해결력 |
| 19 | 확률(자연수 조건) | y/(2x)가 자연수일 확률을 구하는가 | 경우를 나열해 조건 만족 세기 | 중상문제해결력 |
| 20 | 확률(배수) | 3의 배수일 확률을 구하는가 | 두 자리 수의 각 자리 합이 3의 배수 | 중상추론력 |
| 21 | 좌표 직선 위 확률(서술형) | (x,y)가 직선 위에 있을 확률을 구하는가 | 직선 식에 맞는 격자점 세기 → 1/18 | 중상문제해결력 |
| 22 | 닮음(서술형) | DE의 길이를 구하는가 | △EDP∽△BCP → 12:ED=5:7 → 84/5 | 중상계산력 |
| 23 | 정삼각형 회전+닮음(서술형) | CF의 길이를 구하는가 | 합동·닮음으로 CD:CF 비례 → 9/4 | 상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
하·중 9문항은 모두 맞히고, 중상 8문항을 확보한 뒤 상 6문항에서 등급이 갈립니다. 닮음·중점 연결·무게중심의 비례 결합과 확률의 여사건 활용을 집중 훈련해야 합니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 중학교 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
상 6문항이 변별선입니다. A등급은 중상 이하 17문항을 모두 맞힌 뒤 상에서 다수를 잡아야 결정됩니다.
② 단원별 우선순위·비중
도형의 닮음(평행선·중점·무게중심)과 피타고라스, 확률이 고르게 출제되며, 변별은 닮음의 비례 결합에 집중됩니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
중점 연결(10), 각이등분+수직(11), 평행사변형 비례(15)는 보조선을 긋고 비례식을 정확히 세우는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
서술형 3문항은 과정 점수가 크므로 비례식과 근거를 생략하지 말고, 닮음비 설정의 실수를 줄여야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
앞쪽 닮음·경우의 수 정형을 빠르게 끝내 후반 비례 결합·확률 문항에 시간을 확보하는 운영이 유리합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
닮음·피타고라스·확률 정형 유형서로 기본을 다진 뒤, 중점 연결·무게중심 비례 결합 심화로 상 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
+경신중 중2 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 2학기 기말 이 글 수학 · 23문항 | 6문항 26% | 서술형 3문항 |
| 2026 1학기 중간 수학 · 20문항 | 2문항 10% | - |
| 2026 1학기 기말 수학 · 23문항 | 6문항 26% | - |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
경신중학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
닮음의 비례 결합 (10·11·15번)
이렇게 공부하면 · 교과서 닮음 문제처럼 그림에 닮은 삼각형이 바로 보이는 문제만 풀다 보면, 중점 연결이나 평행선을 직접 그어야 닮음이 드러나는 문제에서 손이 멈추는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “보조선은 어디에 그어야 하는지 어떻게 알아요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 풀이를 본 뒤 '왜 이 선을 그었는지'를 한 줄로 적어 두고, 같은 그림을 다시 보고 스스로 보조선을 그어 보는 연습을 해요.
무게중심·중선 (12·18번)
이렇게 공부하면 · 무게중심이 중선을 2:1로 나눈다는 것만 외워 두면, 넓이비나 피타고라스 정리와 함께 나올 때 어떤 길이가 몇 배인지 헷갈리는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “무게중심 문제는 넓이를 어떻게 나눠요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 무게중심으로 생기는 여섯 개 삼각형의 넓이가 같은 이유를 그림으로 직접 설명해 보고, 넓이비 문제에 적용하는 연습을 해요.
서술형 정삼각형 회전 (23번)
이렇게 공부하면 · 서술형을 답만 맞히는 방식으로 연습하면, 합동과 닮음을 차례로 보여야 하는 문항에서 근거를 빠뜨려 감점되는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “답은 맞았는데 왜 점수가 깎였어요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 합동 조건과 닮음비를 쓰는 줄을 따로 만들어, 근거 → 식 → 답 순서로 매번 끝까지 써 보는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 경신중2(경신중학교 2학년) 2025학년도 2학기 기말고사 수학 시험은 어려웠나요?
23문항 중 상이 6문항(약 26%)이고 중상이 8문항입니다. 전체 23문항 중 상·최상 난도는 6문항(약 26%)입니다.
Q. 경신중학교 2학년 수학 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
중점 연결(10), 각이등분+수직(11), 평행사변형 비례(15), 수선+비례(17)·중선 수직(18), 서술형 정삼각형 회전(23)이 변별 문항입니다.
Q. 경신중학교 수학 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
하·중 9문항은 모두 맞히고, 중상 8문항을 확보한 뒤 상 6문항에서 등급이 갈립니다. 닮음·중점 연결·무게중심의 비례 결합과 확률의 여사건 활용을 집중 훈련해야 합니다.
Q. 경신중학교 수학 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
닮음의 비례 결합 (10·11·15번)에서 교과서 닮음 문제처럼 그림에 닮은 삼각형이 바로 보이는 문제만 풀다 보면, 중점 연결이나 평행선을 직접 그어야 닮음이 드러나는 문제에서 손이 멈추는 경우가 많아요. 풀이를 본 뒤 '왜 이 선을 그었는지'를 한 줄로 적어 두고, 같은 그림을 다시 보고 스스로 보조선을 그어 보는 연습을 해요.