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한 줄 요약 · 정화중 2학기 기말은 상 5문항(약 23%)으로, 하가 없고 중상이 12문항으로 두껍습니다.
정화중2(정화중학교 2학년) 2025학년도 2학기 기말고사 수학 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 정화중학교 (2학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 기말고사 (수학)
- 문항 수
- 선택형 13문항 + 서답형(단답4·서술3) = 총 22문항
- 출제 범위
- 도형의 닮음 ~ 피타고라스 정리 ~ 확률(확률 비중 높음)
2시험범위
도형의 닮음·무게중심, 피타고라스 정리, 경우의 수와 확률
- 도형의 닮음(닮음비·삼각형의 닮음 조건)
- 평행선과 선분의 길이의 비·삼각형의 무게중심
- 피타고라스 정리(직각삼각형의 판정·평면/입체 활용)
- 경우의 수와 확률
3출제경향 총평
① 난이도 분포
정화중 2학기 기말은 상 5문항(약 23%)으로, 하가 없고 중상이 12문항으로 두껍습니다. 특히 경우의 수·확률의 비중이 매우 높아(단답·서술 포함), 확률 사고의 완성도가 등급을 좌우합니다.
② 변별력 문제
바리뇽 정리(4)·사다리꼴 교점(단답1)·좌석 배치 확률(단답4)·닮음 찾기 서술(18)·반원 넓이 서술(20)이 상 변별입니다. 확률(10~13)과 계단 확률 서술(21·22)이 두터운 중상입니다.
③ 변형 및 계산량
확률 유형(교란순열·경로·판정)이 집중 출제되어, 경우를 빠짐없이 세고 조건을 정확히 반영하는 훈련이 필수입니다.
④ 서답형(논술형) 분석
단답 4문항·서술 3문항으로 서답형 비중이 큽니다. 사다리꼴 교점(단답1)·좌석 확률(단답4)·닮음 증명(18)·반원 넓이(20)가 변별 구간입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 22문항에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 원뿔·닮음(부피) | x+y를 구하는가 | 높이 ¾·닮음 반지름 → 27 | 중상문제해결력 |
| 2 | 각의 이등분선·넓이 | 넓이를 구하는가 | BD:DC=3:2 → △ABC=50 | 중이해력 |
| 3 | 각이등분·평행 | 넓이를 구하는가 | ED∥AC로 △AED=15 | 중상문제해결력 |
| 4 | 바리뇽(등변사다리꼴) | HG²을 구하는가 | 중점사각형 좌표로 13 | 상문제해결력 |
| 5 | 구의 부피비 | 가격을 구하는가 | 지름³ 비 27/8 → 54000 | 중상계산력 |
| 6 | 부채꼴·원뿔 | h²을 구하는가 | 호=밑면둘레로 r=2 → 32 | 중상계산력 |
| 7 | 곱의 법칙 | 경우의 수를 구하는가 | 상의3·하의4 → 12 | 중문제해결력 |
| 8 | 여사건의 확률 | 확률을 구하는가 | 1-P(모두 뒤)=3/4 | 중계산력 |
| 9 | 독립 사건 확률 | x를 구하는가 | 0.7·0.8=0.56 → 56 | 중계산력 |
| 10 | 합의 경우의 수 | 경우의 수를 구하는가 | 합 4 또는 7 → 6가지 | 중문제해결력 |
| 11 | 교란순열 | 경우의 수를 구하는가 | 한 명 고정·나머지 교란 → 8 | 중상추론력 |
| 12 | 확률 판정(복합) | 옳지 않은 것을 고르는가 | 여러 확률·직선 교점 판정 | 중상추론력 |
| 13 | 격자 경로 | 경우의 수를 구하는가 | 최단 경로·조건 보정 | 중상문제해결력 |
| 14 | 사다리꼴 교점(단답1) | 길이를 구하는가 | 대각선·평행 교점 비 | 상문제해결력 |
| 15 | 시에르핀스키(단답2) | 길이를 구하는가 | 닮음비 반복으로 변 길이 | 중상문제해결력 |
| 16 | 무게중심(단답3) | 길이를 구하는가 | 질점·중선 비로 BF=7.5 | 중상문제해결력 |
| 17 | 좌석 배치 확률(단답4) | 확률을 구하는가 | 조건 만족 배치 경우 | 상문제해결력 |
| 18 | 닮음 찾기(서술1-1) | 닮음을 밝히는가 | ∠상등 연쇄로 △ABC∽△DEF | 상추론력 |
| 19 | 닮음비 둘레(서술1-2) | 둘레를 구하는가 | EF:CA=1:2 → 둘레 10.5 | 중상계산력 |
| 20 | 반원 넓이(서술2) | 넓이 합을 구하는가 | 빗변 반원=두 반원 합 | 상추론력 |
| 21 | 계단 확률(서술3-1) | 확률을 구하는가 | 앞면2칸·뒷면1칸 조합 5/32 | 중상문제해결력 |
| 22 | 계단 확률(서술3-2) | 확률을 구하는가 | 5회 중 조건 경우 3/8 | 중상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
중·중상 17문항을 실수 없이 확보하는 것이 A등급의 전제이며, 바리뇽·사다리꼴 교점·확률 서답형에서 상위권이 갈립니다. 경우의 수·확률을 특히 집중 훈련하고, 닮음 증명·넓이 서술의 과정을 완결해야 합니다.
6준비 방향
범어 학군지 중등 상위권 기준의 정화중 2학기 기말 맞춤 대비입니다.
① 등급 설계와 변별선
상 5문항·중상 12문항이 변별선입니다. 확률 비중이 큰 구조라, 확률 전 유형을 안정적으로 처리한 뒤 서답형에서 상위권이 결정됩니다.
② 단원별 우선순위
경우의 수·확률이 변별의 핵심 축이고, 닮음(바리뇽·사다리꼴 교점)과 반원 넓이도 서답형으로 비중 있게 출제됩니다.
③ 변별 문항 공략
11·13번은 교란순열·경로, 단답1·4번은 사다리꼴 교점·좌석 확률, 18·20번은 닮음 증명·반원 넓이를 집중 훈련하는 것이 효과적입니다.
④ 서술형·실수 관리
서답형은 경우를 빠짐없이 세고, 닮음 조건과 넓이 관계를 과정으로 명시해야 감점이 없습니다.
⑤ 학습 로드맵
닮음 정형 → 확률 전 유형 완성 → 서답형 증명/넓이 심화로 확장하는 로드맵을 권합니다.
+정화중 중2 시험 흐름
같은 학교·같은 학년의 지난 시험과 나란히 보면 출제 수준의 변화가 보여요. 시험 이름을 누르면 그 시험 분석으로 이동해요.
| 시험 | 상·최상 | 서답형 |
|---|---|---|
| 2025 2학기 기말 이 글 수학 · 22문항 | 5문항 23% | - |
| 2026 1학기 중간 수학 · 19문항 | 2문항 11% | - |
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
정화중학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
확률 집중 출제 (10~13번, 단답4)
이렇게 공부하면 · 확률을 기본 유형만 풀면, 좌석 배치·교란순열처럼 조건이 붙은 경우의 수에서 빠뜨리는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “자리 배치 문제는 어떻게 세요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 조건이 강한 자리부터 먼저 정하고, 나머지를 나열하는 순서로 세는 연습을 해요.
바리뇽 정리·사다리꼴 교점 (4번, 단답1)
이렇게 공부하면 · 정리 이름만 외우면, 사각형 중점을 이은 도형이나 대각선 교점을 쓰는 문제에서 적용하지 못하는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “중점을 이으면 왜 평행사변형이 돼요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 삼각형의 중점연결정리에서 출발해 바리뇽 정리를 직접 유도해 보는 연습을 해요.
서술형 닮음 찾기·반원 넓이 (18·20번)
이렇게 공부하면 · 답만 쓰는 연습을 하면, 닮음 조건을 근거로 써야 하는 서술형에서 감점되는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “닮음은 어떻게 증명해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 대응하는 각이나 변을 짝지어 쓰고, AA·SAS·SSS 중 어떤 조건인지 밝히는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 정화중2(정화중학교 2학년) 2025학년도 2학기 기말고사 수학 시험은 어려웠나요?
정화중 2학기 기말은 상 5문항(약 23%)으로, 하가 없고 중상이 12문항으로 두껍습니다. 전체 22문항 중 상·최상 난도는 5문항(약 23%)입니다.
Q. 정화중학교 2학년 수학 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
바리뇽 정리(4)·사다리꼴 교점(단답1)·좌석 배치 확률(단답4)·닮음 찾기 서술(18)·반원 넓이 서술(20)이 상 변별입니다. 확률(10~13)과 계단 확률 서술(21·22)이 두터운 중상입니다.
Q. 정화중학교 수학 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
중·중상 17문항을 실수 없이 확보하는 것이 A등급의 전제이며, 바리뇽·사다리꼴 교점·확률 서답형에서 상위권이 갈립니다. 경우의 수·확률을 특히 집중 훈련하고, 닮음 증명·넓이 서술의 과정을 완결해야 합니다.
Q. 정화중학교 수학 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
확률 집중 출제 (10~13번, 단답4)에서 확률을 기본 유형만 풀면, 좌석 배치·교란순열처럼 조건이 붙은 경우의 수에서 빠뜨리는 경우가 많아요. 조건이 강한 자리부터 먼저 정하고, 나머지를 나열하는 순서로 세는 연습을 해요.