오성중학교 3학년 수학 2025학년도 2학기 기말고사 내신분석

한 줄 요약 · 21문항 중 상이 6문항(약 29%)이고 중상이 9문항입니다.

오성중3(오성중학교 3학년) 2025학년도 2학기 기말고사 수학 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.

문항 구성

21문항전체 문항

6문항상·최상 (변별 구간)

5문항서술형

원과 직선 ~ 상관관계시험 범위

1시험 개요

학교: 오성중학교 (3학년)
시험명: 2025학년도 2학기 기말고사 (수학)
문항 수: 선택형 16문항 + 서술형 5문항 = 총 21문항
출제 범위: 원과 직선 ~ 상관관계

2시험범위

원과 직선(현·접선) ~ 원주각·접현각, 대푯값·산포도, 상관관계

원의 현·접선·내접원, 내심·외심
원주각과 중심각, 접선과 현이 이루는 각
대푯값·분산과 표준편차
산점도와 상관관계

3출제경향 총평

① 난이도 분포

21문항 중 상이 6문항(약 29%)이고 중상이 9문항입니다. 최상 문항은 없습니다. 원의 접선·내심·외접원·접현각을 결합한 문항이 많아 체감 난도가 높은 편입니다.

② 변별력 문제

내접원+접선(2), 내심+외접원(5), 두 원 공통현 연쇄(6), 접현각+각의 이등분선(9), 분산 보정(14), 서술형 외각+호(18)가 변별 문항입니다.

③ 변형 및 계산량

원의 여러 성질(접선·내심·외접원·접현각)을 두 가지 이상 결합한 상 문항이 많아, 보조선·성질 조합과 분산 보정 능력이 요구됩니다.

④ 서답형(논술형) 분석

서술형 5문항은 반원 접선·외각+호·가중평균·대푯값 조건·평균과 분산으로, 외각+호(18)가 변별 구간입니다.

4문항별 분석표

아래 표는 전체 21문항(선택형 16 + 서술형 5)에 대한 분석입니다.

번호	문제 유형	출제 의도	풀이 전략	난이도 · 영역
1	평행한 두 현의 거리	두 현 사이의 거리를 구하는가	r=15, 반현 12 → 중심거리 9 → 2·9=18	중계산력
2	내접원+접선	원 O의 반지름을 구하는가	접선 길이·접점 조건으로 반지름	상문제해결력
3	내접 등변사다리꼴	원의 지름을 구하는가	접선 합 AB=CD=12.5 → 높이 10	중상문제해결력
4	원주각(지름)	∠QRB의 크기를 구하는가	∠APQ·지름 직각으로 원주각 결합	중상추론력
5	내심+외접원	△IDC의 넓이를 구하는가	내심 성질 DC=DI=11·∠IDC=45° → 넓이	상문제해결력
6	두 원 공통현 연쇄(보기)	옳은 것을 모두 고르는가	공통현·내접사각형 성질 판정	상추론력
7	외각+원주각	∠ABD+∠EDP를 구하는가	외각 ∠APC로 원주각 결합	중상추론력
8	접현각+호	∠ABC의 크기를 구하는가	접현각 48°·호 5:3 결합	중상추론력
9	접현각+각의 이등분선	∠AQP의 크기를 구하는가	접현각·각 이등분·삼각형 결합	상문제해결력
10	대푯값(최빈=중앙)	x의 값을 구하는가	중앙값 7·최빈값 한 개 → x=7	중계산력
11	편차	4회에 받은 점수를 구하는가	편차 합 0 → x=2, 7+2=9	하계산력
12	산포도 개념(보기)	옳은 것의 개수를 구하는가	분산·편차·표준편차의 성질 판정 → 1개	중추론력
13	분산의 변환	분산을 구하는가	3배-2 → 9·6=54	중계산력
14	분산 보정(자료 추가)	두 반 전체의 분산을 구하는가	평균값 학생 추가로 분산 재계산	상계산력
15	산점도(보기)	옳지 않은 것을 고르는가	산점도의 분포·비율 해석	중상추론력
16	산점도 유형	옳은 것을 고르는가	상관관계 유형 판정	중이해력
17	반원 접선+사다리꼴(서술형)	□ABCD의 넓이를 구하는가	접선 길이·r²=AB·DC → 넓이 40	중상문제해결력
18	외각+호(서술형)	호 AC의 길이를 구하는가	∠APC=½(호차)·호 비례 → 13π	상문제해결력
19	가중평균(서술형)	두 반의 학생 수의 비를 구하는가	22a+16b=18(a+b) → 1:2	중상문제해결력
20	대푯값 조건(서술형)	ab-c의 값을 구하는가	평균·중앙값 조건으로 a,b,c 결정 → 13	중상문제해결력
21	평균·분산(서술형)	a+b의 값을 구하는가	평균 같음으로 a=12, 분산 b=3 → 15	중상계산력

5분석 요약

난이도 분포

하1문항

중5문항

중상9문항

상6문항

최상0문항

행동영역 분포

계산력6문항

이해력1문항

추론력6문항

문제해결력8문항

학습 권장 전략

하·중 6문항은 모두 맞히고, 중상 9문항을 확보한 뒤 상 6문항에서 등급이 갈립니다. 원의 접선·내심·외접원·접현각의 성질 결합과 분산 보정 유형을 집중 훈련해야 합니다.

6준비 방향

학군지(범어·대치) 중학교 상위권 기준의 대비 방향입니다.

① 목표 등급별 공략 라인

상 6문항이 변별선입니다. A등급은 중상 이하 15문항을 모두 맞힌 뒤 상에서 다수를 잡아야 결정됩니다.

② 단원별 우선순위·비중

원(접선·내심·외접원·원주각·접현각)과 통계가 고르게 출제되며, 변별은 원의 성질 결합에 집중됩니다.

③ 변별 문항 심화 포인트

내심+외접원(5), 두 원 공통현 연쇄(6), 접현각+각의 이등분선(9)은 보조선을 긋고 성질을 결합하는 훈련이 필요합니다.

④ 실수 방지·서답형 대비

서술형 5문항은 과정 점수가 크므로 접선 길이·호 비례·분산 계산의 근거를 생략하지 말아야 합니다.

⑤ 시험 운영 전략

통계·산점도 정형을 빠르게 끝내 원의 성질 결합 변별 문항에 시간을 확보하는 운영이 유리합니다.

⑥ 교재 활용 로드맵

원 정형 유형서로 현·접선·원주각의 기본을 다진 뒤, 내심·외접원·접현각 결합과 분산 보정 심화로 상 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.

!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수

오성중학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.

내심·외접원·접현각 결합 (2·5·9번)

이렇게 공부하면 · 내심과 외심을 따로 외우고 원 단원과 연결하지 않으면, 내심이 외접원과 함께 나오는 문제에서 같은 길이를 찾지 못해 막히는 경우가 많아요.

자주 나오는 질문 · “내심 문제에서 길이가 같은 선분을 어떻게 찾아요?”

이렇게 바꿔 보세요 · 내심에서 각의 이등분선이 만드는 이등변삼각형을 그림에서 직접 찾아 표시해 보고, 원주각과 연결하는 연습을 해요.

분산 보정 (14번)

이렇게 공부하면 · 분산을 처음부터 계산하는 방법만 익히면, 학생이 추가되거나 두 반을 합치는 문제에서 계산이 길어져 실수하는 경우가 많아요.

자주 나오는 질문 · “자료가 추가되면 분산을 처음부터 다시 구해요?”

이렇게 바꿔 보세요 · 평균과 편차 제곱의 합이 어떻게 바뀌는지 먼저 따져 보고, 바뀌는 부분만 계산하는 방법을 정리해 연습해요.

서술형 외각+호 (18번)

이렇게 공부하면 · 원 밖의 점에서 생긴 각을 공식만 대입해 풀면, 호의 비례까지 이어서 써야 하는 서술형에서 과정을 빠뜨리는 경우가 많아요.

자주 나오는 질문 · “공식 하나로 끝나는 줄 알았어요”

이렇게 바꿔 보세요 · 각 → 호의 비 → 호의 길이로 이어지는 단계를 줄마다 나눠 쓰는 연습을 해요.

Q자주 묻는 질문

Q. 오성중3(오성중학교 3학년) 2025학년도 2학기 기말고사 수학 시험은 어려웠나요?

21문항 중 상이 6문항(약 29%)이고 중상이 9문항입니다. 전체 21문항 중 상·최상 난도는 6문항(약 29%)입니다.

Q. 오성중학교 3학년 수학 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?