한 줄 요약 · 22문항 중 상이 7문항(약 32%)이고 중상이 11문항입니다.
동도중3(동도중학교 3학년) 2025학년도 2학기 기말고사 수학 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 동도중학교 (3학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 기말고사 (수학)
- 문항 수
- 선택형 22문항 (서술형 없음)
- 출제 범위
- 삼각비 ~ 상관관계
2시험범위
삼각비(활용) ~ 원주각, 대푯값·산포도, 상관관계
- 삼각비의 활용(측량·접기·속력)
- 원과 현·접선, 원주각과 접현각
- 대푯값·분산과 표준편차
- 산점도와 상관관계
3출제경향 총평
① 난이도 분포
22문항 중 상이 7문항(약 32%)이고 중상이 11문항입니다. 최상 문항은 없습니다. 삼각비 활용(측량·접기·속력)과 원의 접선·교현, 통계 보정 등 2단계 이상의 복합 문항이 많아 체감 난도가 높은 편입니다.
② 변별력 문제
평균·표준편차 보정(4), 직각삼각형 삼각비 보기(11), 직사각형 접기(14), 정삼각형 속력 넓이(15), 두 현 수직+삼각비(18), 두 원기둥의 끈(20), 접선+닮음 넓이(22)가 변별 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
삼각비 활용과 원의 성질을 결합한 상 문항이 많아, 보조선·공식 조합과 조건 해석 능력이 함께 요구됩니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 없이 전 문항이 선택형이므로, 복합 문항의 계산 정확도가 곧 점수입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 22문항(전부 선택형)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 전체 평균 | 동호회 전체의 평균 나이를 구하는가 | (9·22+11·20)/20 → 20.9 | 하계산력 |
| 2 | 자료의 대푯값 보기 | 옳지 않은 것을 고르는가 | 평균·중앙값·최빈값 조건 판정 | 중상추론력 |
| 3 | 편차+표준편차 | 표준편차를 구하는가 | 편차 합 0으로 x=3 → 분산 6.8 → √6.8 | 중계산력 |
| 4 | 평균·표준편차 보정 | 원래 변량의 표준편차를 구하는가 | 잘못 본 값 보정으로 평균·제곱합 복원 → 2 | 상문제해결력 |
| 5 | 산점도(영역 세기) | 해당 학생 수를 구하는가 | 1차<7·2차≥7 영역 세기 → 3명 | 중추론력 |
| 6 | 산점도(영역 평균) | 향상된 학생의 2차 평균을 구하는가 | 2점 이상 향상 영역의 평균 | 중상문제해결력 |
| 7 | 산점도(하위 30%) | 평균이 최소 몇 점 이하인지 구하는가 | 하위 9명의 합·평균 분석 | 중상문제해결력 |
| 8 | 평균 연립 | 10개 변량의 평균을 구하는가 | 최소·최대 제외 평균 연립 → 29.2 | 중상계산력 |
| 9 | 산점도 보기 | 옳은 것을 모두 고르는가 | 산점도의 위치·상관관계 해석 | 중상추론력 |
| 10 | 특수각 삼각비 보기 | 옳은 것을 고르는가 | 특수각 삼각비 값으로 각 보기 계산 | 중계산력 |
| 11 | 직각삼각형 삼각비 보기 | 옳은 것을 모두 고르는가 | cosB·tan 비교·외접원·내접원 판정 | 상추론력 |
| 12 | 사분원 삼각비 보기 | 옳은 것을 모두 고르는가 | 사분원 좌표로 sin·cos·tan 의미 판정 | 중상이해력 |
| 13 | 삼각비 측량+속력 | t의 값을 구하는가 | 내려본각 60°·30°로 거리·속력 → 10 | 중상문제해결력 |
| 14 | 직사각형 접기 | sinx+siny의 값을 구하는가 | 접은 삼각형의 삼각비 결합 | 상문제해결력 |
| 15 | 정삼각형+속력(넓이) | 넓이 조건을 만족하는 시각을 구하는가 | PRSQ=2·APQ 넓이 방정식 | 상문제해결력 |
| 16 | 접선+직각삼각형 닮음 | AC의 길이를 구하는가 | AC²=AP·AB → 6√3 | 중상계산력 |
| 17 | 반원의 접선 길이 | PQ의 길이를 구하는가 | 접선 길이·좌표로 PQ 결정 | 중상문제해결력 |
| 18 | 두 현의 수직+삼각비 | sinx의 값을 구하는가 | 교현·반지름으로 sin∠ODC 결정 | 상문제해결력 |
| 19 | 삼각형의 수심(각) | ∠x의 크기를 구하는가 | 수심·수선의 각 결합 | 중상추론력 |
| 20 | 두 원기둥의 끈(최소) | 필요한 끈의 최소 길이를 구하는가 | 공통접선·두 호·매듭 결합 | 상문제해결력 |
| 21 | 두 현의 외각(원주각) | ∠x의 크기를 구하는가 | 중심각·원주각·외각 결합 | 중상추론력 |
| 22 | 접선+닮음(넓이) | △DEC의 넓이를 구하는가 | 접선·직각삼각형 닮음으로 길이 결정 | 상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
하·중 4문항은 모두 맞히고, 중상 11문항을 확보한 뒤 상 7문항에서 등급이 갈립니다. 삼각비 활용(측량·접기·속력)과 원의 접선·교현, 통계 보정의 복합 유형을 집중 훈련해야 합니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 중학교 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
상 7문항이 변별선입니다. A등급은 중상 이하 15문항을 모두 맞힌 뒤 상에서 다수를 잡아야 결정됩니다.
② 단원별 우선순위·비중
삼각비 활용과 원(접선·원주각), 통계가 고르게 출제되며, 변별은 삼각비 활용·원의 복합에 집중됩니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
접기(14), 속력 넓이(15), 두 원기둥의 끈(20)은 조건을 식으로 옮기고 보조선을 긋는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지
전 문항이 선택형이므로 복합 문항의 삼각비·넓이·분산 계산 실수를 줄이는 검산이 중요합니다.
⑤ 시험 운영 전략
앞쪽 통계·산점도 정형을 빠르게 끝내 삼각비 활용·원 복합 문항에 시간을 확보하는 운영이 유리합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
삼각비 활용·원·통계 정형 유형서로 기본을 다진 뒤, 측량·접기·속력·접선 복합 심화로 상 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
동도중학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
통계 보정 (4번)
이렇게 공부하면 · 평균과 표준편차를 공식에 넣어 구하는 연습만 하면, 잘못 본 값을 고쳐 원래 값을 되살리는 문제에서 무엇을 다시 계산해야 할지 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “잘못 본 값이 있으면 처음부터 다시 계산해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 합계와 제곱의 합이 어떻게 바뀌는지만 따로 계산해 고치는 방법을 정리해 두고, 비슷한 문제로 반복 연습해요.
삼각비 활용 – 접기·속력 (13·14·15번)
이렇게 공부하면 · 측량 문제를 그림이 주어진 형태로만 풀다 보면, 종이를 접거나 점이 움직이는 상황을 식으로 옮기는 단계에서 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “움직이는 점 문제는 어떻게 식을 세워요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 시간 t일 때의 길이를 그림에 직접 적어 넣고, 넓이나 각 조건을 그 길이로 나타내는 연습을 해요.
원의 접선·교현 복합 (18·20·22번)
이렇게 공부하면 · 원 단원 성질을 하나씩만 적용하는 문제에 익숙하면, 삼각비·닮음과 결합된 문제에서 보조선을 어디에 그을지 몰라 시간을 많이 쓰는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “보조선을 반지름으로 그어야 할지 모르겠어요”
이렇게 바꿔 보세요 · 중심과 접점, 현의 끝점을 잇는 선을 먼저 그어 보고, 생기는 직각·이등변을 표시한 뒤 풀이 방향을 정하는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 동도중3(동도중학교 3학년) 2025학년도 2학기 기말고사 수학 시험은 어려웠나요?
22문항 중 상이 7문항(약 32%)이고 중상이 11문항입니다. 전체 22문항 중 상·최상 난도는 7문항(약 32%)입니다.
Q. 동도중학교 3학년 수학 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
평균·표준편차 보정(4), 직각삼각형 삼각비 보기(11), 직사각형 접기(14), 정삼각형 속력 넓이(15), 두 현 수직+삼각비(18), 두 원기둥의 끈(20), 접선+닮음 넓이(22)가 변별 문항입니다.
Q. 동도중학교 수학 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
하·중 4문항은 모두 맞히고, 중상 11문항을 확보한 뒤 상 7문항에서 등급이 갈립니다. 삼각비 활용(측량·접기·속력)과 원의 접선·교현, 통계 보정의 복합 유형을 집중 훈련해야 합니다.
Q. 동도중학교 수학 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
통계 보정 (4번)에서 평균과 표준편차를 공식에 넣어 구하는 연습만 하면, 잘못 본 값을 고쳐 원래 값을 되살리는 문제에서 무엇을 다시 계산해야 할지 막히는 경우가 많아요. 합계와 제곱의 합이 어떻게 바뀌는지만 따로 계산해 고치는 방법을 정리해 두고, 비슷한 문제로 반복 연습해요.