한 줄 요약 · 20문항 중 상이 1문항(약 5%)이고 중·중상이 각각 9문항으로 대부분을 차지합니다.
정화중3(정화중학교 3학년) 2025학년도 2학기 기말고사 수학 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 정화중학교 (3학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 기말고사 (수학)
- 문항 수
- 선택형 13문항 + 단답형 4문항 + 서술형 3문항 = 총 20문항
- 출제 범위
- 삼각비 ~ 통계
2시험범위
삼각비(활용) ~ 원주각, 대푯값·산포도, 상관관계
- 삼각비의 정의·특수각·활용(측량)
- 원주각·접현각, 두 현의 교각
- 대푯값·분산과 표준편차
- 산점도와 상관관계
3출제경향 총평
① 난이도 분포
20문항 중 상이 1문항(약 5%)이고 중·중상이 각각 9문항으로 대부분을 차지합니다. 최상 문항은 없습니다. 삼각비·원주각·통계의 빈출 정형과 개념·증명 문항이 중심인, 평이한 시험입니다.
② 변별력 문제
단답형 외각+교각 연립(15)이 유일한 상 문항으로, 두 식을 세워 호의 비례로 길이를 구하는 과정이 필요합니다.
③ 변형 및 계산량
대부분 공식·개념을 그대로 적용하는 정형이며, 삼각비 정의·대푯값 개념·증명 문항의 비중이 높습니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 3문항은 접현각 증명·넓이 공식 증명·평균과 분산으로, 증명의 논리 전개와 공식 적용 정확도가 점수를 좌우합니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 20문항(선택형 13 + 단답형 4 + 서술형 3)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 삼각비의 정의(보기) | 옳은 것을 고르는가 | 닮음으로 cosD=cosB=15/17 | 중이해력 |
| 2 | 특수각 삼각비 | 옳은 것을 고르는가 | cos30+sin60-tan60=0 | 중계산력 |
| 3 | 삼각비 | tanA÷sinA의 값을 구하는가 | cosA=5/13 → 13/5 | 중계산력 |
| 4 | 삼각비의 변형 | b, c를 구하는 식을 고르는가 | b=a/tanA, c=a/sinA | 중이해력 |
| 5 | 클리노미터(측량) | 올려다본 각의 크기를 구하는가 | 각도기 눈금 해석 | 중이해력 |
| 6 | 현과 중심 거리 | x의 값을 구하는가 | OA=9, 반현 7 → √(81-49)=4√2 | 중계산력 |
| 7 | 원에 내접하는 사각형 | ∠x-∠y의 값을 구하는가 | 대각의 합 180° → 82-76=6 | 중계산력 |
| 8 | 원주각(복합) | ∠x의 크기를 구하는가 | 여러 호의 원주각 결합 | 중상추론력 |
| 9 | 접현각+직각삼각형 | AB의 길이를 구하는가 | 접현각 30°·지름 직각삼각형 | 중상문제해결력 |
| 10 | 대푯값 개념(보기) | 옳지 않은 것을 고르는가 | 중앙값·최빈값·평균의 성질 판정 | 중이해력 |
| 11 | 산점도(보기) | 옳지 않은 것을 고르는가 | 산점도의 분포·비율 해석 | 중상추론력 |
| 12 | 평균·분산의 변환 | m+σ의 값을 구하는가 | 3배+1 → m=19, σ=6 → 25 | 중계산력 |
| 13 | 상관관계 | 가장 적절한 것을 고르는가 | 양의 상관관계 사례 → 기온·아이스크림 | 하이해력 |
| 14 | 두 현의 교각(단답형) | ∠CPD의 크기를 구하는가 | 호 비례·교각=½(호합) → 76° | 중상계산력 |
| 15 | 외각+교각(단답형) | 호 BD의 길이를 구하는가 | ∠E·∠F로 호 각 연립 → 20cm | 상문제해결력 |
| 16 | 삼각비표 측량(단답형) | 지구 중심에서 달까지 거리를 구하는가 | AB=6400/cos89° → 365710km | 중상문제해결력 |
| 17 | 산점도 조건 세기(단답형) | 조건을 만족하는 학생 수를 구하는가 | 세 조건의 영역을 세기 → 2명 | 중상추론력 |
| 18 | 접현각 증명(서술형) | ∠BAT=∠APB임을 증명하는가 | 지름·원주각으로 예각·둔각 각각 증명 | 중상이해력 |
| 19 | 삼각형 넓이 공식 증명(서술형) | ½bc sinA인 이유를 설명하는가 | 높이 h=b sinA → 넓이 공식 유도 | 중상이해력 |
| 20 | 평균·분산(직육면체)(서술형) | a+b+c와 분산을 구하는가 | 12모서리 평균·제곱합으로 분산 5 | 중상계산력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
하·중 10문항은 모두 맞히고, 중상 9문항을 실수 없이 확보하면 사실상 A등급이 결정됩니다. 삼각비 정의·대푯값 개념·증명 문항의 정확한 이해가 우선이며, 단답형 외각+교각(15)만 추가로 대비하면 충분합니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 중학교 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
상 문항이 1개뿐이므로, A등급은 중·중상 18문항을 실수 없이 확보하는 '정확도 싸움'으로 결정됩니다.
② 단원별 우선순위·비중
삼각비·원주각·통계가 고르게 출제되며, 개념·증명 문항의 비중이 높습니다. 정의와 공식의 정확한 이해가 우선입니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
단답형 외각+교각(15)은 두 식을 세우고 호의 비례로 길이를 구하는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
서술형 3문항은 증명·공식 유도이므로 논리 전개를 생략하지 말고 근거를 분명히 써야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
정형이 많은 만큼 실수 없는 처리가 관건이며, 검산에 시간을 배분하는 운영이 유리합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
삼각비·원주각·통계 정형 유형서와 서술형 증명 연습으로 기본기를 완성하는 것만으로 충분히 대비됩니다.
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
정화중학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
단답형 외각+교각 (15번)
이렇게 공부하면 · 두 현이 만드는 각 공식을 한 번씩만 적용하는 문제에 익숙하면, 두 식을 세워 연립해야 하는 단답형에서 식을 하나만 세우고 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “식이 하나밖에 안 나와요”
이렇게 바꿔 보세요 · 원 밖의 교점과 안의 교점에서 각각 식을 세워 모르는 호 두 개를 함께 놓고 푸는 연습을 해요.
서술형 증명·공식 유도 (18·19번)
이렇게 공부하면 · 접현각이나 삼각형 넓이 공식을 결과만 외워 두면, 그 이유를 설명하라는 서술형에서 무엇부터 써야 할지 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “공식은 아는데 이유를 어떻게 써요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 교과서의 증명 과정을 보지 않고 친구에게 설명하듯 소리 내어 말해 본 뒤, 그대로 글로 옮겨 쓰는 연습을 해요.
정형 문항 정확도 (중·중상 18문항)
이렇게 공부하면 · 쉬운 시험이라고 생각해 빠르게 풀고 넘어가면, 삼각비 정의나 대푯값 개념을 묻는 문항에서 작은 실수가 그대로 점수 차이로 이어지는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “쉬운 시험인데 왜 점수가 생각보다 낮아요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 시험 시간의 마지막 10분은 검산 시간으로 정해 두고, 개념 문항은 정의를 다시 떠올리며 확인하는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 정화중3(정화중학교 3학년) 2025학년도 2학기 기말고사 수학 시험은 어려웠나요?
20문항 중 상이 1문항(약 5%)이고 중·중상이 각각 9문항으로 대부분을 차지합니다. 전체 20문항 중 상·최상 난도는 1문항(약 5%)입니다.
Q. 정화중학교 3학년 수학 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
단답형 외각+교각 연립(15)이 유일한 상 문항으로, 두 식을 세워 호의 비례로 길이를 구하는 과정이 필요합니다.
Q. 정화중학교 수학 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
하·중 10문항은 모두 맞히고, 중상 9문항을 실수 없이 확보하면 사실상 A등급이 결정됩니다. 삼각비 정의·대푯값 개념·증명 문항의 정확한 이해가 우선이며, 단답형 외각+교각(15)만 추가로 대비하면 충분합니다.
Q. 정화중학교 수학 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
단답형 외각+교각 (15번)에서 두 현이 만드는 각 공식을 한 번씩만 적용하는 문제에 익숙하면, 두 식을 세워 연립해야 하는 단답형에서 식을 하나만 세우고 막히는 경우가 많아요. 원 밖의 교점과 안의 교점에서 각각 식을 세워 모르는 호 두 개를 함께 놓고 푸는 연습을 해요.