한 줄 요약 · 23문항 중 상이 4문항(약 17%)이고 중상이 12문항으로 가장 두텁습니다.
경신중3(경신중학교 3학년) 2025학년도 2학기 기말고사 수학 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 경신중학교 (3학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 기말고사 (수학)
- 문항 수
- 선택형 20문항 + 서술형 3문항 = 총 23문항
- 출제 범위
- 원주각 ~ 상관관계
2시험범위
원과 직선(현·접선)·원주각 ~ 대푯값·산포도, 상관관계
- 원의 현·접선, 두 현의 교현·교각
- 원주각과 중심각, 내접원·외접원
- 대푯값(평균·중앙값·최빈값), 분산과 표준편차
- 산점도와 상관관계
3출제경향 총평
① 난이도 분포
23문항 중 상이 4문항(약 17%)이고 중상이 12문항으로 가장 두텁습니다. 최상 문항은 없습니다. 통계·산점도 문항이 중~중상 위주로 평이하고, 원의 내접/외접원·공통현·접선 복합 소수 문항이 변별을 책임집니다.
② 변별력 문제
내접원+외접원 복합(8), 외접원+중심각 넓이(9), 두 원의 공통현(18), 서술형 두 원의 접선 증명(23)이 변별 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
원 문항은 성질 결합이, 통계 문항은 공식·개념 적용이 중심이어서 중~중상이 두텁습니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 3문항은 평균=중앙값·평균과 분산·두 원의 접선 증명으로, 접선 증명(23)이 변별 구간입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 23문항(선택형 20 + 서술형 3)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 최빈값 | 자료의 최빈값을 구하는가 | 가장 많이 나온 값 → 6 | 하계산력 |
| 2 | 두 현의 교현 | PD의 길이를 구하는가 | PA·PC=PB·PD → 24=4·PD → 6 | 중계산력 |
| 3 | 대푯값(옳지 않은) | 옳지 않은 설명을 고르는가 | 평균·중앙값·최빈값·편차 판정 → 중앙값 4.5 | 중계산력 |
| 4 | 편차(보기) | 옳지 않은 것을 고르는가 | 편차의 합 0으로 x=1 후 각 보기 판정 | 중추론력 |
| 5 | 대푯값 선택 | 중앙값이 더 적절한 자료를 고르는가 | 극단값이 포함된 자료 판정 | 중이해력 |
| 6 | 두 현의 교각 | ∠APB의 크기를 구하는가 | ½(호AB+호CD) → ½(100+60)=80° | 중상계산력 |
| 7 | 외각+교각 | ∠ECB의 크기를 구하는가 | 외각·교각으로 호·원주각 결합 | 중상추론력 |
| 8 | 내접원+외접원(복합) | ∠DFE의 크기를 구하는가 | 내접원·외접원의 각 관계 결합 | 상추론력 |
| 9 | 외접원+중심각(넓이) | △OAC의 넓이를 구하는가 | ∠B=60°→∠AOC=120°, ½·2·2·sin120° → √3 | 상문제해결력 |
| 10 | 대푯값 개념 | 옳은 설명을 고르는가 | 최빈값·중앙값·대푯값의 성질 판정 | 중이해력 |
| 11 | 산점도(영역) | 조건을 만족하는 학생의 비율을 구하는가 | 1차≥80 중 2차≥80 영역 세기 | 중상추론력 |
| 12 | 분산 | 자료의 분산을 구하는가 | 평균·중앙값으로 a,b 결정 후 분산 | 중상계산력 |
| 13 | 대푯값 조건 | a+b의 값을 구하는가 | 두 자료의 중앙값·평균 조건 분석 | 중상추론력 |
| 14 | 중앙값의 변화 | 9명의 중앙값을 구하는가 | 8명 중앙 76→5번째 78, 82 추가 → 78 | 중상문제해결력 |
| 15 | 두 현의 교각+호 | 호 AD+호 BC를 구하는가 | ∠APD=30°=½(호합) → 길이 2π | 중상계산력 |
| 16 | 산점도(보기) | 옳은 것을 모두 고르는가 | 학습시간·점수 산점도 해석 | 중상추론력 |
| 17 | 평균·분산 | a²+b²+c²의 값을 구하는가 | 평균 3·분산 9로 제곱합 → 70 | 중상계산력 |
| 18 | 두 원의 공통현(연쇄) | ∠POD의 크기를 구하는가 | 공통현·내접사각형 각 전달 | 상추론력 |
| 19 | 전체 분산 | 두 반 전체의 표준편차를 구하는가 | 평균 같음 → 가중 분산 6 → √6 | 중상계산력 |
| 20 | 분산(방정식) | 양수 a의 값을 구하는가 | 평균 a+3·분산 6 → a²=9 → 3 | 중상계산력 |
| 21 | 평균=중앙값(서술) | x의 값을 구하는가 | 중앙값 34.5=평균 → x=45 | 중상문제해결력 |
| 22 | 평균·분산·표준편차(서술) | 평균·분산·표준편차를 구하는가 | 평균 6·편차 제곱합 → 분산 2/5 | 중계산력 |
| 23 | 두 원의 접선(증명·서술) | ∠APB=90°임을 증명하는가 | 공통접선·중심각·원주각으로 ∠CPD=90° | 상추론력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
하·중 7문항은 모두 맞히고, 중상 12문항을 실수 없이 확보하는 것이 A등급의 핵심입니다. 중상 구간이 두터우므로 원주각·교각·산포도의 빈출 정형을 정확히 처리한 뒤, 내접/외접원·공통현·접선 복합 상 4문항으로 변별 대비를 확장해야 합니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 중학교 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
중상 12문항이 승부처입니다. A등급은 하·중 7문항과 중상 12문항을 모두 확보한 뒤 상 4문항을 잡아야 결정됩니다.
② 단원별 우선순위·비중
원(현·접선·원주각·교각)과 대푯값·산포도·상관관계가 고르게 출제되며, 변별은 원의 성질 결합에 집중됩니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
내접원+외접원 복합(8), 두 원의 공통현(18), 두 원의 접선 증명(23)은 보조선을 긋고 성질을 결합하는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
서술형 3문항은 과정 점수가 크므로 분산 계산과 접선·중심각의 근거를 생략하지 말아야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
통계·산점도 정형을 빠르게 끝내 원의 성질 결합 변별 문항에 시간을 확보하는 운영이 유리합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
원·통계 정형 유형서로 중상까지의 숙련도를 완성한 뒤, 내접/외접원·공통현·접선 복합 심화로 상 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
경신중학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
내접원·외접원·공통현 (8·9·18번)
이렇게 공부하면 · 원주각 공식을 한 원 안에서만 쓰는 문제에 익숙하면, 내접원과 외접원이 함께 나오거나 두 원이 공통현을 가지는 문제에서 각을 옮기지 못하는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “두 원이 있으면 각을 어떻게 연결해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 공통현을 기준으로 각 원의 내접사각형을 찾아 표시하고, 각이 한 원에서 다른 원으로 넘어가는 길을 화살표로 그려 보는 연습을 해요.
서술형 두 원의 접선 증명 (23번)
이렇게 공부하면 · 증명을 결론만 알고 쓰면, 공통접선·중심각·원주각을 어떤 순서로 이어야 하는지 빠뜨려 감점되는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “증명 순서는 어떻게 정해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 결론에서 거꾸로 '이걸 보이려면 무엇이 필요한지'를 적어 올라간 뒤, 다시 위에서부터 근거와 함께 쓰는 연습을 해요.
통계 정형 정확도 (중~중상)
이렇게 공부하면 · 통계 문항이 쉽다고 빠르게 넘어가면, 평균·중앙값·분산 계산에서 작은 실수가 그대로 점수 차이로 이어지는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “통계는 쉬운데 왜 자꾸 틀려요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 편차의 합이 0인지, 자료 개수로 나눴는지 같은 확인 항목을 정해 두고 매번 점검하는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 경신중3(경신중학교 3학년) 2025학년도 2학기 기말고사 수학 시험은 어려웠나요?
23문항 중 상이 4문항(약 17%)이고 중상이 12문항으로 가장 두텁습니다. 전체 23문항 중 상·최상 난도는 4문항(약 17%)입니다.
Q. 경신중학교 3학년 수학 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
내접원+외접원 복합(8), 외접원+중심각 넓이(9), 두 원의 공통현(18), 서술형 두 원의 접선 증명(23)이 변별 문항입니다.
Q. 경신중학교 수학 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
하·중 7문항은 모두 맞히고, 중상 12문항을 실수 없이 확보하는 것이 A등급의 핵심입니다. 중상 구간이 두터우므로 원주각·교각·산포도의 빈출 정형을 정확히 처리한 뒤, 내접/외접원·공통현·접선 복합 상 4문항으로 변별 대비를 확장해야 합니다.
Q. 경신중학교 수학 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
내접원·외접원·공통현 (8·9·18번)에서 원주각 공식을 한 원 안에서만 쓰는 문제에 익숙하면, 내접원과 외접원이 함께 나오거나 두 원이 공통현을 가지는 문제에서 각을 옮기지 못하는 경우가 많아요. 공통현을 기준으로 각 원의 내접사각형을 찾아 표시하고, 각이 한 원에서 다른 원으로 넘어가는 길을 화살표로 그려 보는 연습을 해요.