능인중학교 3학년 수학 2025학년도 2학기 기말고사 내신분석

한 줄 요약 · 20문항 중 상이 6문항(약 30%)이고 중상이 11문항으로 가장 두텁습니다.

능인중3(능인중학교 3학년) 2025학년도 2학기 기말고사 수학 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.

문항 구성

20문항전체 문항

6문항상·최상 (변별 구간)

4문항서술형

원과 직선 ~ 원주각시험 범위

1시험 개요

학교: 능인중학교 (3학년)
시험명: 2025학년도 2학기 기말고사 (수학)
문항 수: 선택형 16문항 + 서술형 4문항 = 총 20문항
출제 범위: 원과 직선 ~ 원주각

2시험범위

원과 직선(현·접선) ~ 원주각, 접현각

원의 현(중심과의 거리), 원의 접선
원주각과 중심각, 원주각과 호
원에 내접하는 다각형
접선과 현이 이루는 각(접현각)

3출제경향 총평

① 난이도 분포

20문항 중 상이 6문항(약 30%)이고 중상이 11문항으로 가장 두텁습니다. 최상 문항은 없습니다. 쉬운 문항이 적어 원의 현·접선·원주각·접현각의 빈출 복합 정형이 중상을 두껍게 채우며, 체감 난도가 높은 편입니다.

② 변별력 문제

동심원+접선(10), 내접사각형 복합(12), 외접 원 접선(13), 원주각+닮음(15)·공통접선 넓이(16), 서술형 내접원 접선(17)이 변별 문항입니다.

③ 변형 및 계산량

원의 여러 성질(현·접선·원주각·접현각)을 두 가지 이상 결합하는 문항이 대부분이어서, 보조선과 성질 조합 능력이 요구됩니다.

④ 서답형(논술형) 분석

서술형 4문항은 내접원 접선·접기·내접다각형·정구각형으로, 내접원 접선(17)과 내접다각형(19)이 변별 구간입니다.

4문항별 분석표

아래 표는 전체 20문항(선택형 16 + 서술형 4)에 대한 분석입니다.

번호	문제 유형	출제 의도	풀이 전략	난이도 · 영역
1	현과 중심 사이의 거리	CD의 길이를 구하는가	AM=15,MB=9 → r=12, OM=3 → 6√15	하계산력
2	현과 반지름(넓이)	원 O의 넓이를 구하는가	(r-6)²+12²=r² → r=15 → 225π	중계산력
3	접현각+내접사각형	∠x의 크기를 구하는가	접현각·내접사각형의 대각 결합	중상추론력
4	원주각과 호	호 AB+호 CD를 구하는가	원주각으로 중심각 → 호의 길이	중상이해력
5	두 현의 교각	∠Q의 크기를 구하는가	두 교점의 삼각형 외각 결합	중상계산력
6	접선+원주각(반원)	∠CAD의 크기를 구하는가	접선·지름 직각·원주각 결합	중상추론력
7	중심에서 현에 내린 수선	AB의 길이를 구하는가	M,N 중점·사다리꼴로 MN=12 → AB=24	중상문제해결력
8	원주각	∠x의 값을 구하는가	같은 호의 원주각 결합	중계산력
9	원주각의 교각	∠DEC의 크기를 구하는가	원주각·삼각형 외각 결합	중상추론력
10	동심원+접선+현	DE의 길이를 구하는가	동심원·접선·수직 현 결합	상문제해결력
11	직사각형 속 두 원(접선)	원 O'의 반지름을 구하는가	내접원·모서리 접원의 접선 관계	중상문제해결력
12	내접사각형+원주각(복합)	∠x+∠y+∠z를 구하는가	원주각·내접사각형·접현각 결합	상추론력
13	외접하는 원+접선의 길이	AF의 길이를 구하는가	이웃 원 외접·내접의 접선 길이 결합	상문제해결력
14	원주각과 호	∠x의 크기를 구하는가	호 AC=½호 BD 관계 적용	중상추론력
15	원주각+닮음	원 O의 지름을 구하는가	직각·원주각·닮음으로 길이 결정	상문제해결력
16	공통접선+넓이	△ATD의 넓이를 구하는가	접현각·닮음으로 길이 결정 후 넓이	상문제해결력
17	내접원+접선(서술형)	QR의 길이를 구하는가	정삼각형·내접원 반지름·접선 길이 결합	상문제해결력
18	원의 접기(현)(서술형)	AB의 길이를 구하는가	중심에서 거리 6 → AB=2√(12²-6²)=12√3	중상계산력
19	원에 내접하는 다각형(서술형)	∠OED의 크기를 구하는가	내접사각형·중심각·이등변 결합 → 36°	중상추론력
20	정구각형의 원주각(서술형)	∠BAC+∠EAG를 구하는가	중심각 비례·원주각 → 60°	중상계산력

5분석 요약

난이도 분포

하1문항

중2문항

중상11문항

상6문항

최상0문항

행동영역 분포

계산력6문항

이해력1문항

추론력6문항

문제해결력7문항

학습 권장 전략

하·중 3문항은 모두 맞히고, 중상 11문항을 안정적으로 확보하는 것이 A등급의 핵심입니다. 쉬운 문항이 적은 만큼 원의 현·접선·원주각·접현각 빈출 정형을 실수 없이 소화한 뒤, 상 6문항의 동심원·내접다각형·공통접선 복합으로 변별 대비를 확장해야 합니다.

6준비 방향

학군지 중학교 상위권 기준의 대비 방향입니다.

① 목표 등급별 공략 라인

상 6문항이 변별선입니다. A등급은 중상 이하 14문항을 모두 맞힌 뒤 상에서 다수를 잡아야 결정됩니다.

② 단원별 우선순위·비중

원(현·접선·원주각·접현각·내접다각형)이 전 범위이며, 변별은 접선·동심원·내접다각형 복합에 집중됩니다.

③ 변별 문항 심화 포인트

동심원+접선(10), 내접사각형 복합(12), 공통접선 넓이(16)는 보조선을 긋고 여러 성질을 결합하는 훈련이 필요합니다.

④ 실수 방지·서답형 대비

서술형 4문항은 과정 점수가 크므로 근거를 생략하지 말고, 각·길이 계산의 실수를 줄여야 합니다.

⑤ 시험 운영 전략

평이한 문항이 적은 만큼 특정 문항에 오래 묶이지 않도록 시간 배분을 관리하는 운영이 중요합니다.

⑥ 교재 활용 로드맵

원 정형 유형서로 현·접선·원주각의 기본을 다진 뒤, 동심원·내접다각형·공통접선 복합 심화로 상 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.

!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수

능인중학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.

원의 복합 문항 (10·12·13번)

이렇게 공부하면 · 원 단원 성질을 하나씩 적용하는 문제만 풀다 보면, 동심원·내접사각형·이웃한 원이 함께 나오는 문제에서 어떤 성질부터 써야 할지 막히는 경우가 많아요.

자주 나오는 질문 · “성질이 너무 많아서 무엇부터 써야 할지 모르겠어요”

이렇게 바꿔 보세요 · 그림에 중심·접점·지름을 먼저 표시하고, 쓸 수 있는 성질 목록을 적은 뒤 구하려는 값과 연결되는 것부터 고르는 연습을 해요.

원주각+닮음 (15·16번)

이렇게 공부하면 · 원주각 문제를 각도만 구하는 문제로 연습하면, 원주각으로 닮음을 찾아 길이나 넓이를 구하는 문제로 이어지지 않는 경우가 많아요.

자주 나오는 질문 · “원 문제인데 닮음은 언제 써요?”

이렇게 바꿔 보세요 · 같은 호에 대한 원주각으로 크기가 같은 각을 찾았을 때 닮은 삼각형이 생기는지 매번 확인해 보는 연습을 해요.

서술형 내접원·내접다각형 (17·19번)

이렇게 공부하면 · 풀이 흐름을 머릿속으로만 잡고 답을 적으면, 접선 길이나 중심각을 쓴 근거를 빠뜨려 감점되는 경우가 많아요.

자주 나오는 질문 · “답은 맞는데 과정 점수가 깎였어요”

이렇게 바꿔 보세요 · 사용한 성질의 이름을 식 옆에 함께 적어 근거가 드러나게 쓰는 연습을 해요.

Q자주 묻는 질문

Q. 능인중3(능인중학교 3학년) 2025학년도 2학기 기말고사 수학 시험은 어려웠나요?

20문항 중 상이 6문항(약 30%)이고 중상이 11문항으로 가장 두텁습니다. 전체 20문항 중 상·최상 난도는 6문항(약 30%)입니다.

Q. 능인중학교 3학년 수학 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?