한 줄 요약 · 18문항 중 상이 2문항(약 11%)이고 중상이 10문항으로 가장 두텁습니다.
대륜중3(대륜중학교 3학년) 2025학년도 2학기 기말고사 수학 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 대륜중학교 (3학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 기말고사 (수학)
- 문항 수
- 선택형 16문항 + 서술형 2문항 = 총 18문항
- 출제 범위
- 삼각비 ~ 대푯값과 산포도
2시험범위
삼각비(활용) ~ 원주각, 대푯값과 산포도
- 삼각비의 정의·활용(측량), 삼각비표
- 원주각과 접현각, 두 현의 교각·외각
- 평균·중앙값·최빈값(대푯값)
- 분산과 표준편차(산포도)
3출제경향 총평
① 난이도 분포
18문항 중 상이 2문항(약 11%)이고 중상이 10문항으로 가장 두텁습니다. 최상 문항은 없습니다. 삼각비·원주각·통계의 빈출 정형이 중상 구간을 채우며, 체감 난도가 평이한 편입니다.
② 변별력 문제
도수분포 조건 종합(14), 분산 재계산(16)이 변별 문항입니다. 두 문항 모두 조건 해석·공식의 2단계 적용이 필요합니다.
③ 변형 및 계산량
대부분 삼각비·원주각·통계 공식을 한두 단계 적용하는 중상 정형이어서, 개념 숙련도와 계산 정확도가 득점의 핵심입니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 2문항은 삼각비표 활용과 평균·분산으로, 과정 서술의 정확도가 점수를 좌우합니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 18문항(선택형 16 + 서술형 2)에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 원에 내접하는 이등변삼각형 | ∠x의 크기를 구하는가 | 중심에서 현에 내린 수선·이등변 → 69° | 중추론력 |
| 2 | 상관관계(음의 상관) | 음의 상관관계가 있는 것을 고르는가 | x 증가 시 y 감소 → ② | 하이해력 |
| 3 | 직각삼각형 삼각비 | cosA 조건으로 xy를 구하는가 | cosA=3/4 → 변 결정 후 피타고라스 → 27√7 | 중계산력 |
| 4 | 삼각비 측량(수선) | BC의 길이를 구하는가 | CH·AH 삼각비로 길이 결정 → 6 | 중상문제해결력 |
| 5 | 사분원 좌표 삼각비 | 점 A의 좌표를 구하는가 | 반지름 1인 사분원 → (cosa°, sina°) | 중이해력 |
| 6 | 접현각+넓이 | 원 O의 반지름을 구하는가 | 접현각 60°·삼각형 넓이로 반지름 | 중상문제해결력 |
| 7 | 두 접선의 외각 | ∠APB의 크기를 구하는가 | ∠APB=2∠AQB-180 → 40° | 중상추론력 |
| 8 | 호의 길이+두 현의 교각 | 원의 반지름을 구하는가 | 교각=½(호합) → 중심각으로 반지름 15 | 중상계산력 |
| 9 | 원주각+중심(이등변) | x+y의 값을 구하는가 | 원주각·중심 이등변삼각형 결합 | 중상추론력 |
| 10 | 평균+최빈값 | x+a의 값을 구하는가 | 평균 7로 x=9, 최빈값 a=9 → 18 | 중계산력 |
| 11 | 통계 보기(평균 이동) | 옳은 것을 모두 고르는가 | 평균·중앙값 변화로 각 보기 판정 | 중상추론력 |
| 12 | 표준편차(편차) | 표준편차를 구하는가 | 편차 합 0으로 □=5 → 분산 18 → 3√2 | 중계산력 |
| 13 | 외각+원주각 | ∠ABD의 크기를 구하는가 | 외각=½(호차), 원주각으로 변환 → 76° | 중상추론력 |
| 14 | 도수분포 조건 종합 | 평균의 최댓값과 최솟값의 합을 구하는가 | 중앙값·최빈값 4 조건으로 분포 분석 | 상문제해결력 |
| 15 | 정삼각형 내접(삼각비) | △DEF의 한 변의 길이를 구하는가 | BD·BE로 DE²=8²+2²-2·8·2·cos60 → 2√13 | 중상계산력 |
| 16 | 분산 재계산(자료 변화) | 5개 수의 분산을 구하는가 | 제곱합 불변 이용 → 62/5 | 상계산력 |
| 17 | 삼각비표 활용(서술형) | 세 각과 삼각비의 값을 구하는가 | 각의 비로 A=90,B=42,C=48 → 표 적용 | 중상계산력 |
| 18 | 평균·분산(서술형) | 평균과 가능한 x의 값을 구하는가 | 평균 9, 분산 8 → x²-15x+56=0 → 7,8 | 중상계산력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
하·중 6문항은 모두 맞히고, 중상 10문항을 실수 없이 확보하는 것이 A등급의 핵심입니다. 중상 정형이 두터우므로 삼각비·원주각·통계 공식을 정확히 적용하는 연습이 우선이며, 조건 종합형 통계(14·16)로 변별 대비를 확장해야 합니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 중학교 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
중상 10문항이 승부처입니다. A등급은 하·중 6문항과 중상 10문항을 모두 확보한 뒤 상 2문항을 잡아야 결정됩니다.
② 단원별 우선순위·비중
삼각비(활용)·원주각과 대푯값·산포도가 고르게 출제되며, 변별은 조건 종합형 통계에 집중됩니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
도수분포 조건 종합(14), 분산 재계산(16)은 조건을 정확히 해석하고 공식을 2단계로 적용하는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
서술형 2문항은 과정 점수가 크므로 삼각비표 적용·분산 계산의 근거를 생략하지 말아야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
중상이 많은 만큼 특정 문항에 오래 묶이지 않도록 시간을 배분하는 운영이 유리합니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
삼각비·원주각·통계 정형 유형서로 중상까지의 숙련도를 완성한 뒤, 조건 종합형 통계 심화로 상 대비를 확장하는 순서가 효율적입니다.
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
대륜중학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
도수분포 조건 종합 (14번)
이렇게 공부하면 · 평균·중앙값·최빈값을 계산하는 문제만 반복하면, 조건을 보고 거꾸로 자료를 추론하는 문제에서 어디서부터 시작할지 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “조건이 여러 개면 어떤 것부터 써요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 조건을 하나씩 표로 옮겨 가능한 경우를 좁혀 가고, 왜 그 경우가 빠지는지 말로 설명해 보는 연습을 해요.
분산 재계산 (16번)
이렇게 공부하면 · 분산 공식을 처음부터 다시 계산하는 방식만 익히면, 자료 일부가 바뀌는 문제에서 계산이 길어져 실수하는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “분산을 매번 처음부터 다시 계산해야 해요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 평균과 '편차 제곱의 합'이 무엇이 바뀌고 무엇이 그대로인지 먼저 따져 본 뒤 계산하는 연습을 해요.
서술형 삼각비표·평균과 분산 (17·18번)
이렇게 공부하면 · 풀이를 머릿속으로 끝내고 답만 적는 습관이 있으면, 삼각비표 값을 고른 이유나 분산 식을 세운 과정을 빠뜨려 감점되는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “식을 어디까지 써야 점수를 받아요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 표에서 값을 읽은 근거와 세운 식을 한 줄씩 남기며, 채점자가 따라올 수 있게 쓰는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 대륜중3(대륜중학교 3학년) 2025학년도 2학기 기말고사 수학 시험은 어려웠나요?
18문항 중 상이 2문항(약 11%)이고 중상이 10문항으로 가장 두텁습니다. 전체 18문항 중 상·최상 난도는 2문항(약 11%)입니다.
Q. 대륜중학교 3학년 수학 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
도수분포 조건 종합(14), 분산 재계산(16)이 변별 문항입니다. 두 문항 모두 조건 해석·공식의 2단계 적용이 필요합니다.
Q. 대륜중학교 수학 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
하·중 6문항은 모두 맞히고, 중상 10문항을 실수 없이 확보하는 것이 A등급의 핵심입니다. 중상 정형이 두터우므로 삼각비·원주각·통계 공식을 정확히 적용하는 연습이 우선이며, 조건 종합형 통계(14·16)로 변별 대비를 확장해야 합니다.
Q. 대륜중학교 수학 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
도수분포 조건 종합 (14번)에서 평균·중앙값·최빈값을 계산하는 문제만 반복하면, 조건을 보고 거꾸로 자료를 추론하는 문제에서 어디서부터 시작할지 막히는 경우가 많아요. 조건을 하나씩 표로 옮겨 가능한 경우를 좁혀 가고, 왜 그 경우가 빠지는지 말로 설명해 보는 연습을 해요.