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한 줄 요약 · 능인중 2학기 기말은 전 문항을 직접 풀어 본 결과 상 5문항(약 24%)으로, 중2 기말다운 변별 강도를 보입니다.
능인중2(능인중학교 2학년) 2025학년도 2학기 기말고사 수학 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 능인중학교 (2학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 기말고사 (수학)
- 문항 수
- 선택형 17문항 + 서술형 4문항 = 총 21문항
- 출제 범위
- 도형의 닮음 ~ 피타고라스 정리 ~ 확률
2시험범위
도형의 닮음·무게중심, 피타고라스 정리, 경우의 수와 확률
- 도형의 닮음(닮음비·삼각형의 닮음 조건)
- 평행선과 선분의 길이의 비·삼각형의 무게중심
- 피타고라스 정리(직각삼각형의 판정·평면/입체 활용)
- 경우의 수와 확률
3출제경향 총평
① 난이도 분포
능인중 2학기 기말은 전 문항을 직접 풀어 본 결과 상 5문항(약 24%)으로, 중2 기말다운 변별 강도를 보입니다. 하가 1문항뿐이고 중·중상이 두터워, 닮음·무게중심의 기본을 빠르게 처리한 뒤 피타고라스 복합과 확률에서 승부가 갈립니다.
② 변별력 문제
닮음비 제곱으로 넓이를 분할하는 12번, 입체·평면 피타고라스 복합(16·17), 좌표평면 위 조건 확률(18), 여사건·곱의 법칙을 엮은 서술 21번이 상 변별입니다.
③ 변형 및 계산량
도형 조건을 비례식·좌표로 옮기는 과정이 반복되며, 확률은 경우를 빠짐없이 세는 꼼꼼함이 관건입니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 3문항(19~21)은 무게중심·사다리꼴 넓이·조건부 확률로, 조건부 확률(21)이 최종 변별 구간입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 21문항에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 닮음의 뜻 | 옳은 것을 고르는가 | 대응변의 비·대응각 상등 판정 | 중이해력 |
| 2 | 삼각형의 닮음 조건 | 닮음인 삼각형을 고르는가 | SAS·AA 닮음 조건 확인 | 중이해력 |
| 3 | 평행선과 선분의 비 | x의 값을 구하는가 | 삼각형에서 평행선 비례식 | 중상계산력 |
| 4 | 삼각형의 닮음(변의 비) | 길이를 구하는가 | 대응변의 비로 미지변 결정 | 중상문제해결력 |
| 5 | 닮음의 활용 | 옳은 설명을 고르는가 | 닮음비·넓이비(2제곱) 판정 | 중문제해결력 |
| 6 | 삼각형의 무게중심 | 길이를 구하는가 | 중선의 2:1 성질 적용 | 중문제해결력 |
| 7 | 중점연결정리 | 길이를 구하는가 | 중점 연결선 ½ 성질 | 중문제해결력 |
| 8 | 평행선 사이 비 | 값을 구하는가 | 평행선 비례로 식 세우기 | 중계산력 |
| 9 | 닮음비 계산 | 값을 구하는가 | 닮음비 직접 대입 | 하계산력 |
| 10 | 무게중심과 넓이 | 넓이를 구하는가 | 무게중심 6등분 성질 | 중문제해결력 |
| 11 | 평행사변형 속 닮음 | 길이를 구하는가 | 평행선·대응변 비 결합 | 중상문제해결력 |
| 12 | 삼각형의 넓이비(닮음) | 넓이를 구하는가 | 닮음비 제곱·넓이 분할 | 상문제해결력 |
| 13 | 피타고라스 정리 | 길이를 구하는가 | 직각삼각형 빗변·변 관계 | 중상문제해결력 |
| 14 | 직각삼각형 닮음 | 길이를 구하는가 | 수선에 의한 세 닮음 활용 | 중상문제해결력 |
| 15 | 피타고라스 활용 | 값을 구하는가 | 좌표·거리로 직접 계산 | 중문제해결력 |
| 16 | 입체 피타고라스 | 길이/넓이를 구하는가 | 전개·단면 직각삼각형 적용 | 상문제해결력 |
| 17 | 평면 피타고라스(복합) | 넓이를 구하는가 | 여러 직각삼각형 결합 | 상문제해결력 |
| 18 | 좌표평면 확률 | 확률을 구하는가 | 조건을 만족하는 경우 P=35/54 | 상추론력 |
| 19 | 무게중심(서술) | 길이를 구하는가 | 중선 성질로 GH=10 | 중상문제해결력 |
| 20 | 사다리꼴 넓이(서술) | 넓이를 구하는가 | 평행선·닮음으로 넓이 128 | 중상문제해결력 |
| 21 | 조건부 확률(서술) | 확률을 구하는가 | 여사건·곱의 법칙 71/100 | 상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
중·중상 15문항을 실수 없이 확보하는 것이 A등급의 전제이며, 피타고라스 복합(16·17)과 확률(18·21)에서 상위권이 갈립니다. 닮음·무게중심 정형을 빠르게 끝내고 직각삼각형 복합·경우의 수에 시간을 배분해야 합니다.
6준비 방향
학군지 중등 상위권 기준의 능인중 2학기 기말 맞춤 대비입니다.
① 등급 설계와 변별선
상 5문항·중상 7문항이 변별선입니다. 기본 닮음·무게중심 문항을 모두 맞힌 뒤, 피타고라스 복합과 확률에서 몇 개를 더 잡느냐가 상위권을 결정합니다.
② 단원별 우선순위
피타고라스 정리의 평면·입체 활용과 경우의 수·확률이 변별의 축이고, 닮음·무게중심은 정확도로 모두 맞혀야 하는 구간입니다.
③ 변별 문항 공략
16·17번은 단면 직각삼각형을 끌어내는 연습, 18·21번은 경우를 빠짐없이 세고 여사건을 활용하는 훈련이 효과적입니다.
④ 서술형·실수 관리
서술형은 비례식·좌표의 근거를 적고, 확률은 분모(전체 경우)를 정확히 잡아야 감점이 없습니다.
⑤ 학습 로드맵
닮음·무게중심 정형을 완성한 뒤 피타고라스 복합 → 경우의 수·확률 심화로 상 대비를 확장하는 순서를 권합니다.
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
능인중학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
닮음비와 넓이 분할 (12번)
이렇게 공부하면 · 닮음비만 구하고 끝내는 방식으로 공부하면, 넓이비(닮음비의 제곱)로 도형을 나누는 문제에서 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “닮음비가 2:3이면 넓이도 2:3 아니에요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 닮음비 → 넓이비(제곱) → 부피비(세제곱)를 표로 정리하고, 그림에 비를 직접 적어 가며 넓이를 나누는 연습을 해요.
입체·평면 피타고라스 복합 (16·17번)
이렇게 공부하면 · 공식에 바로 대입하는 연습만 하면, 입체 도형 안에서 직각삼각형을 찾아야 하는 문제에서 손을 못 대는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “직각삼각형이 어디 있는지 안 보여요”
이렇게 바꿔 보세요 · 입체 도형을 자르는 단면을 따로 그려 직각삼각형을 평면으로 꺼내는 연습을 해요.
서술형 조건부 확률 (21번)
이렇게 공부하면 · 확률을 감으로 세면, 여사건과 곱의 법칙을 함께 써야 하는 서술형에서 경우를 빠뜨려 감점되는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “'적어도'가 나오면 어떻게 세요?”
이렇게 바꿔 보세요 · '적어도 ~'는 여사건으로 바꾸고, 사건이 이어지면 곱의 법칙으로 계산하는 과정을 단계별로 적는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 능인중2(능인중학교 2학년) 2025학년도 2학기 기말고사 수학 시험은 어려웠나요?
능인중 2학기 기말은 전 문항을 직접 풀어 본 결과 상 5문항(약 24%)으로, 중2 기말다운 변별 강도를 보입니다. 전체 21문항 중 상·최상 난도는 5문항(약 24%)입니다.
Q. 능인중학교 2학년 수학 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
닮음비 제곱으로 넓이를 분할하는 12번, 입체·평면 피타고라스 복합(16·17), 좌표평면 위 조건 확률(18), 여사건·곱의 법칙을 엮은 서술 21번이 상 변별입니다.
Q. 능인중학교 수학 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
중·중상 15문항을 실수 없이 확보하는 것이 A등급의 전제이며, 피타고라스 복합(16·17)과 확률(18·21)에서 상위권이 갈립니다. 닮음·무게중심 정형을 빠르게 끝내고 직각삼각형 복합·경우의 수에 시간을 배분해야 합니다.
Q. 능인중학교 수학 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
닮음비와 넓이 분할 (12번)에서 닮음비만 구하고 끝내는 방식으로 공부하면, 넓이비(닮음비의 제곱)로 도형을 나누는 문제에서 막히는 경우가 많아요. 닮음비 → 넓이비(제곱) → 부피비(세제곱)를 표로 정리하고, 그림에 비를 직접 적어 가며 넓이를 나누는 연습을 해요.