한 줄 요약 · 남산고 확률과통계 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상이 12문항(약 48%)으로, 통계(확률분포·정규분포·추정) 단원의 복합·계산형이 상위권 변별을 두텁게 형성합니다.
남산고2(남산고등학교 2학년) 2025학년도 2학기 기말고사 확률과 통계 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 남산고등학교 (2학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 기말고사
- 과목
- 확률과 통계
- 문항 수
- 선택형 14문항 + 단답형 7문항 + 서술형 4문항 = 총 25문항
- 출제 범위
- 확률분포(이산·연속·이항·정규), 통계적 추정, 조건부확률·독립
2시험범위
확률분포(이산·연속·이항·정규), 통계적 추정, 조건부확률·독립
- 확률분포(이산·연속확률변수, 평균·분산)
- 이항분포와 그 평균·분산
- 정규분포와 표준정규분포
- 표본평균의 분포, 모평균의 추정(신뢰구간)
- 조건부확률·사건의 독립
3출제경향 총평
① 난이도 분포
남산고 확률과통계 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상이 12문항(약 48%)으로, 통계(확률분포·정규분포·추정) 단원의 복합·계산형이 상위권 변별을 두텁게 형성합니다. 하가 1문항뿐이고 중상·상이 대부분입니다.
② 변별력 문제
연속분포 조건(6)·조건부+이항 승부(7)·두 표본평균(11)·신뢰구간 역산(12)·기하 분류 기댓값(13)·분포 모수(14)와 단답 정규 대칭(19)·이항정규 대칭(20)·분포 관계식(21), 서술 전반이 상 변별입니다.
③ 변형 및 계산량
이항·정규분포의 표준화와 신뢰구간 계산이 폭넓게 깔리고, 조건을 역추적하거나 분포를 결정하는 복합 사고가 변별을 만듭니다.
④ 서답형(논술형) 분석
단답 7 + 서술 4로 서답 비중이 매우 큽니다. 정규 대칭(19)·이항정규(20·23)·신뢰구간(25)이 변별 구간이며, 표준화 과정의 명시와 계산 정확도가 관건입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 25문항에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 이산확률변수 평균 | k | 9a=1·E=48 → 18 | 중계산력 |
| 2 | 이항확률 | 확률 | 3C2(1/4)²(3/4) → 9/64 | 중계산력 |
| 3 | 이항분포 E(X²) | 값 | B(80,1/4)·V+E² → 415 | 중상계산력 |
| 4 | 연속확률분포 | p+q | 밀도 조건·∫f=1 → 1/9 → 10 | 중상계산력 |
| 5 | 사건의 독립 | P(B) | P(A∪B)=4/5·독립 → 3/5 | 중상추론력 |
| 6 | 연속확률분포 조건 | 3(a+b)c² | 밀도·누적 조건 연립 → 12 | 상문제해결력 |
| 7 | 조건부+이항 승부 | p+q | A 2승 후 우승=P(Bin(4,1/3)≥2) → 38 | 상문제해결력 |
| 8 | 정규분포 추정 | 최소 n점 | 상위5%·z=1.65 → 783 | 중상문제해결력 |
| 9 | 신뢰구간 n | n | 구간 폭 1.96로 n=100 | 중상문제해결력 |
| 10 | 정규분포 판정 | c | P(X̄<c)=0.0668·z=−1.5 → 697 | 중상문제해결력 |
| 11 | 두 표본평균 | k | X̄,Ȳ 표준화 연립 → 104 | 상문제해결력 |
| 12 | 신뢰구간 역산 | V(10X) | 폭으로 σ²=2.5 → 250 | 상문제해결력 |
| 13 | 기하 분류·기댓값 | E(20X−100) | 삼각형 20개 분류·E(X)=137/20 → 37 | 상문제해결력 |
| 14 | 분포 모수·분산 | p+q | P(X=5),P(X=20),E(X)로 pᵢ·V → 64 | 상문제해결력 |
| 15 | 전수·표본조사(단답1) | 판단 | 파괴검사 → 표본조사 | 하이해력 |
| 16 | 이항→정규(단답2) | P(X≤165) | B(405,4/9)→N(180,100) → 0.0668 | 중상계산력 |
| 17 | 사건의 독립(단답3) | n | 소수·n이하 독립 조건 → 40 | 중상추론력 |
| 18 | 음이항 기댓값(단답4) | E(X) | 3번째 흰공까지 시행수 → 6 | 중상문제해결력 |
| 19 | 정규분포 대칭(단답5) | E(Y)+σ(X) | 평행이동·대칭·표준화 → 14 | 상문제해결력 |
| 20 | 이항→정규 대칭(단답6) | M | B(7200,1/3)·대칭 → 17040 | 상문제해결력 |
| 21 | 분포 관계식(단답7) | E(9Y+5) | P(Y=2i+1)=aP(X=i)+2a → 58 | 상문제해결력 |
| 22 | 이산분포 분산(서술1) | p+q | 질량함수 a=1/8·V=7/4 → 11 | 중상계산력 |
| 23 | 이항→정규(서술2) | m | f(n)=2P(0≤Z≤0.5)로 n=64 → 60 | 상문제해결력 |
| 24 | 정규+판별식(서술3) | 확률 | t²+Xt+16 실근 D≥0 → 0.3753 | 상문제해결력 |
| 25 | 신뢰구간 n(서술4) | n 최솟값 | 95%로 σ=6·99% 폭≤6 → 27 | 상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
중·중상 12문항을 실수 없이 확보하고, 상 12문항에서 상위권이 갈립니다. 정규분포 표준화·신뢰구간과 이산분포 결정·조건부확률을 집중 훈련해야 합니다.
6준비 방향
범어 학군지 상위권 기준의 남산고 확률과통계 기말 맞춤 대비입니다.
① 등급 설계와 변별선
상 12문항이 변별선으로, 통계 단원의 복합 계산형이 등급을 결정합니다.
② 단원별 우선순위
정규분포·표본평균·신뢰구간과 이항분포·조건부확률이 변별의 축이고, 기본 확률분포는 정확도로 득점해야 합니다.
③ 변별 문항 공략
7·11·13·14번과 단답 19·20·21은 조건부+이항·두 표본평균·분포 결정을 집중 훈련하는 것이 효과적입니다.
④ 서술형·실수 관리
서술형은 표준화 변환 과정을 빠짐없이 명시하고, 계산 실수를 검산으로 줄여야 합니다.
⑤ 학습 로드맵
확률분포 정형 → 이항·정규분포 표준화 → 신뢰구간·분포 결정 복합 순으로 확장하는 로드맵을 권합니다.
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
남산고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
단답형 19~21번 (정규분포 대칭·이항→정규·분포 관계식)
이렇게 공부하면 · 정규분포 문제를 표준정규분포표 읽는 계산 위주로만 공부하면, 평행이동·대칭 조건이나 이항분포를 정규분포로 바꾸는 단계가 섞인 단답형에서 식을 세우지 못해 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “표준화는 할 줄 아는데 대칭 조건이 나오면 평균을 어디에 둬야 할지 모르겠어요”
이렇게 바꿔 보세요 · 그래프에 평균과 대칭축을 먼저 그려 놓고, 주어진 확률 조건을 그림 위에 표시한 뒤 표준화하는 연습을 해요.
신뢰구간 역산 (9·12·25번)
이렇게 공부하면 · 신뢰구간 공식에 값을 넣어 구간을 구하는 문제만 반복하면, 구간의 폭이나 길이를 주고 n이나 σ를 거꾸로 구하라는 문항에서 어느 값이 미지수인지 헷갈리는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “신뢰구간 공식은 외웠는데 폭을 주고 n을 구하라고 하면 식이 안 세워져요”
이렇게 바꿔 보세요 · 신뢰구간의 길이를 2×k×σ/√n 한 줄로 먼저 쓰고, 주어진 값과 구할 값을 표시한 뒤 푸는 연습을 해요.
조건부확률·분포 결정 복합 (7·13·14번)
이렇게 공부하면 · 단원별 유형 문제만 따로따로 풀면, 조건부확률과 이항분포가 한 문제에 섞이거나 주어진 확률 조건으로 분포를 먼저 결정해야 하는 문항에서 시작점을 찾지 못하는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “문제를 읽어도 어떤 분포를 써야 하는지부터 감이 안 와요”
이렇게 바꿔 보세요 · 문제를 풀기 전에 확률변수가 무엇을 세는지 한 줄로 정의하고 가능한 값과 확률을 표로 정리하는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 남산고2(남산고등학교 2학년) 2025학년도 2학기 기말고사 확률과 통계 시험은 어려웠나요?
남산고 확률과통계 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상이 12문항(약 48%)으로, 통계(확률분포·정규분포·추정) 단원의 복합·계산형이 상위권 변별을 두텁게 형성합니다. 전체 25문항 중 상·최상 난도는 12문항(약 48%)입니다.
Q. 남산고등학교 2학년 확률과 통계 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
연속분포 조건(6)·조건부+이항 승부(7)·두 표본평균(11)·신뢰구간 역산(12)·기하 분류 기댓값(13)·분포 모수(14)와 단답 정규 대칭(19)·이항정규 대칭(20)·분포 관계식(21), 서술 전반이 상 변별입니다.
Q. 남산고등학교 확률과 통계 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
중·중상 12문항을 실수 없이 확보하고, 상 12문항에서 상위권이 갈립니다. 정규분포 표준화·신뢰구간과 이산분포 결정·조건부확률을 집중 훈련해야 합니다.
Q. 남산고등학교 확률과 통계 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
단답형 19~21번 (정규분포 대칭·이항→정규·분포 관계식)에서 정규분포 문제를 표준정규분포표 읽는 계산 위주로만 공부하면, 평행이동·대칭 조건이나 이항분포를 정규분포로 바꾸는 단계가 섞인 단답형에서 식을 세우지 못해 막히는 경우가 많아요. 그래프에 평균과 대칭축을 먼저 그려 놓고, 주어진 확률 조건을 그림 위에 표시한 뒤 표준화하는 연습을 해요.