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한 줄 요약 · 사대부고 확률과통계 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상이 5문항(약 24%)으로, 세 과목 중 상대적으로 접근이 쉬운 편이나 후반 종합형(정규 반사·조건부 점수합·실근수 이항)에서 상위권이 갈립니다.
경북사대부고2(경북대학교사범대학부설고등학교 2학년) 2025학년도 2학기 기말고사 확률과 통계 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 경북대학교사범대학부설고등학교 (2학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 기말고사
- 과목
- 확률과 통계
- 문항 수
- 선택형 17문항 + 서답형 4문항 = 총 21문항
- 출제 범위
- 조건부확률·독립·확률분포·이항분포·정규분포·통계적 추정
2시험범위
조건부확률·독립·확률분포·이항분포·정규분포·통계적 추정
- 확률분포(이산·연속확률변수, 평균·분산)
- 이항분포와 그 평균·분산
- 정규분포와 표준정규분포
- 표본평균의 분포, 모평균의 추정(신뢰구간)
- 조건부확률·사건의 독립
3출제경향 총평
① 난이도 분포
사대부고 확률과통계 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상이 5문항(약 24%)으로, 세 과목 중 상대적으로 접근이 쉬운 편이나 후반 종합형(정규 반사·조건부 점수합·실근수 이항)에서 상위권이 갈립니다. 하 4·중 7로 득점 기반이 넓습니다.
② 변별력 문제
표본평균 분산 n값(13)·순환이동(15)·정규 대칭 반사(16)·조건부 점수합(17)이 상이고, 서답 실근수·이항(21)이 킬러입니다. 전반부 중 7문항은 정석 유형이라 실수 관리가 관건입니다.
③ 변형 및 계산량
조건부확률·이항·정규의 표준화가 기본으로 깔리고, 함수변환·순환이동·실근수 분석 등 상황 해석형이 변별을 만듭니다. 계산량은 중간, 상황 모델링이 변별의 축입니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서답 4문항으로, 베이즈(18)·연속분포 적분(19)·표본평균(20)은 정석, 실근수·이항(21)이 변별 구간입니다. 과정 서술의 완결성이 중요합니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 21문항에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 조건부확률 | P(A|B) | P(A∩B)/P(B)=0.2/0.5 → 2/5 | 하이해력 |
| 2 | 이항분산 | V(X) | B(4,3/4),np(1−p) → 3 | 하계산력 |
| 3 | 분포표 확률 | P(X=3) | 6p+1/4=1→p=1/8, 2p → 1/4 | 하계산력 |
| 4 | 기댓값 성질 | E(X²) | E=3,σ=√3→V=3, V+E² → 12 | 하계산력 |
| 5 | 반복시행 | 확률 | 주사위4회 3의배수(p=1/3) 3회↑ → 1/9 | 중문제해결력 |
| 6 | 사건의 독립 | x | 여∩안경 독립, 10/(23+x)=15·18/(23+x)² → 4 | 중이해력 |
| 7 | 정규확률 | 확률 | N(50,20²),P(1≤Z≤1.5)=0.93−0.84 → 0.09 | 중계산력 |
| 8 | 이항→정규 | 확률 | B(30000,1/4)→N(7500,75²),P(Z≥−2) → 0.98 | 중문제해결력 |
| 9 | 표본평균 역산 | m | N(m,12²),n=36,σ_X̄=2,P(X̄≤118)=0.1587→z=−1 → 120 | 중문제해결력 |
| 10 | 조건부확률 | 확률 | 동호회 야구 중 남자, 10/18 → 5/9 | 중문제해결력 |
| 11 | 함수변환 분산 | V(Y) | X~B(3,1/2),Y 정의변환, E·E(Y²) → 15/16 | 중상문제해결력 |
| 12 | 두 분포 변환 | V(Y) | Y=3X−2, E(X)=5,V(X)=2, 9V(X) → 18 | 중상추론력 |
| 13 | 표본평균 분산 | V(X̄) | P(X̄=2)=7/25→n=3, V(X)/2 → 8/25 | 상문제해결력 |
| 14 | 일의자리 기댓값 | E(X) | 2^{a+b} 일의자리, 복원 2회 → 13/3 | 중상문제해결력 |
| 15 | 순환이동 | p | 말 4회 이동, 복귀 경우수/6⁴ → p=386 | 상문제해결력 |
| 16 | 정규 대칭·반사 | σ₂−m₂ | m₁=5,g(x)=f(4−x)→m₂=−1, 합→P(0≤Z≤4/σ)=0.4772 → 3 | 상문제해결력 |
| 17 | 조건부·점수합 | m+n | 3번째 1·2 조건 하 총합15, 59/1296 → 1355 | 상문제해결력 |
| 18 | 베이즈(서답1) | 조건부확률 | 공장 A/B·불량률, P(A∩불)=0.012,P(불)=0.033,P(B|불)=7/11 | 중이해력 |
| 19 | 연속분포 적분(서답2) | P(X≤13k/2) | 넓이=1→k=2/13, 13k/2=1, P(X≤1) → 3/13 | 중상계산력 |
| 20 | 표본평균 평균·분산(서답3) | E·V | a=b 결정→분포, E(X̄)=2, V(X)/5 → 4/25 | 중상계산력 |
| 21 | 실근수·이항(서답4) | V(3X) | f(x)=m 홀수근 사건 P=2/3, B(n,2/3),n=9 → 9V=18 | 상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
하·중 11문항을 실수 없이 확보하고, 중상 5문항을 안정화한 뒤 상 5문항(정규 반사·조건부 점수합·순환이동·실근수)에서 상위권이 갈립니다. 상황 해석형과 정규 종합을 집중 훈련해야 합니다.
6준비 방향
범어 학군지 상위권 기준의 사대부고 확률과통계 기말 맞춤 대비입니다.
① 등급 설계와 변별선
상 5문항이 변별선으로, 득점 기반이 넓은 만큼 실수 하나가 등급을 좌우합니다.
② 단원별 우선순위
조건부확률·이항·정규가 기본 축이고, 함수변환·순환이동·실근수 분석 등 상황형이 변별을 만듭니다.
③ 변별 문항 공략
15·16·17번과 서답 21은 순환이동·정규 반사·조건부 점수합·실근수 이항을 집중 훈련하는 것이 효과적입니다.
④ 서술형·실수 관리
서술형은 베이즈·적분 과정을 명시하고, 전반부 정석 문항은 검산으로 실수를 줄여야 합니다.
⑤ 학습 로드맵
확률분포·조건부 정형 → 이항·정규 표준화 → 함수변환·순환이동·실근수 종합 순으로 확장하는 로드맵을 권합니다.
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
경북대학교사범대학부설고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
정규분포 대칭·반사 (16번)
이렇게 공부하면 · 표준화 공식에 값을 넣는 연습만 반복하면, 두 확률밀도함수가 g(x)=f(4−x)처럼 연결된 문제에서 평균이 어디로 옮겨 가는지 잡지 못해 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “공식은 아는데 두 정규분포가 같이 나오면 어디서부터 시작해야 할지 모르겠어요.”
이렇게 바꿔 보세요 · 정규분포 곡선을 직접 그려 대칭축과 평균의 위치를 먼저 표시한 뒤 표준화하는 연습을 해요.
조건부확률·점수합과 순환이동 (15·17번)
이렇게 공부하면 · 경우의 수를 머릿속으로만 세는 방식으로 공부하면, 조건이 붙은 점수합이나 말의 순환이동처럼 경우가 많은 문제에서 빠뜨리거나 중복해서 세는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “답이 계속 조금씩 다르게 나오는데, 어떤 경우를 놓친 건지 모르겠어요.”
이렇게 바꿔 보세요 · 조건을 먼저 고정하고 표나 수형도로 경우를 나눠 적은 뒤 합을 확인하는 연습을 해요.
서답형 실근수·이항분포 (21번)
이렇게 공부하면 · 이항분포 평균·분산 공식만 외우고 넘어가면, 방정식의 실근 개수로 성공 확률을 먼저 구해야 하는 서답형에서 p를 정하는 단계부터 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “이항분포인 건 알겠는데 p를 어떻게 구해야 하는지 모르겠어요.”
이렇게 바꿔 보세요 · 그래프를 그려 실근 개수가 홀수가 되는 경우를 정리하고, 성공 확률 p를 구하는 과정까지 서술하는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 경북사대부고2(경북대학교사범대학부설고등학교 2학년) 2025학년도 2학기 기말고사 확률과 통계 시험은 어려웠나요?
사대부고 확률과통계 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상이 5문항(약 24%)으로, 세 과목 중 상대적으로 접근이 쉬운 편이나 후반 종합형(정규 반사·조건부 점수합·실근수 이항)에서 상위권이 갈립니다. 전체 21문항 중 상·최상 난도는 5문항(약 24%)입니다.
Q. 경북대학교사범대학부설고등학교 2학년 확률과 통계 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
표본평균 분산 n값(13)·순환이동(15)·정규 대칭 반사(16)·조건부 점수합(17)이 상이고, 서답 실근수·이항(21)이 킬러입니다. 전반부 중 7문항은 정석 유형이라 실수 관리가 관건입니다.
Q. 경북대학교사범대학부설고등학교 확률과 통계 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
하·중 11문항을 실수 없이 확보하고, 중상 5문항을 안정화한 뒤 상 5문항(정규 반사·조건부 점수합·순환이동·실근수)에서 상위권이 갈립니다. 상황 해석형과 정규 종합을 집중 훈련해야 합니다.
Q. 경북대학교사범대학부설고등학교 확률과 통계 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
정규분포 대칭·반사 (16번)에서 표준화 공식에 값을 넣는 연습만 반복하면, 두 확률밀도함수가 g(x)=f(4−x)처럼 연결된 문제에서 평균이 어디로 옮겨 가는지 잡지 못해 막히는 경우가 많아요. 정규분포 곡선을 직접 그려 대칭축과 평균의 위치를 먼저 표시한 뒤 표준화하는 연습을 해요.
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