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한 줄 요약 · 대구여고 확률과통계 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상이 10문항(약 40%)으로, 통계(확률분포·정규분포·추정)와 경우의 수의 복합·세기형이 상위권 변별을 형성합니다.
대구여고2(대구여자고등학교 2학년) 2025학년도 2학기 기말고사 확률과 통계 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 대구여자고등학교 (2학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 기말고사
- 과목
- 확률과 통계
- 문항 수
- 선택형 17문항 + 서답형 8문항 = 총 25문항
- 출제 범위
- 확률분포·이항분포·정규분포·통계적 추정·조건부확률·독립
2시험범위
확률분포·이항분포·정규분포·통계적 추정·조건부확률·독립
- 확률분포(이산·연속확률변수, 평균·분산)
- 이항분포와 그 평균·분산
- 정규분포와 표준정규분포
- 표본평균의 분포, 모평균의 추정(신뢰구간)
- 조건부확률·사건의 독립
3출제경향 총평
① 난이도 분포
대구여고 확률과통계 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상이 10문항(약 40%)으로, 통계(확률분포·정규분포·추정)와 경우의 수의 복합·세기형이 상위권 변별을 형성합니다. 중상이 두껍고 하가 1문항뿐입니다.
② 변별력 문제
동전 뒤집기(13)·정규 밀도 비교(14)·함수 약수 조건(16)·경우의 수 평균(17)과 단답 조건부 다항(18)·표본평균 부등식(19), 서답 분산(20)·신뢰구간(21·24)이 상 변별입니다.
③ 변형 및 계산량
이항·정규분포의 표준화와 신뢰구간 계산, 조건부확률과 경우의 수 세기가 폭넓게 깔리고, 조건을 역추적하는 복합 사고가 변별을 만듭니다.
④ 서답형(논술형) 분석
단답 2 + 서답 5로 비중이 큽니다. 조건부 다항(18)·신뢰구간(21·24)이 변별 구간이며, 표준화와 계산 정확도가 관건입니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 25문항에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 표본평균 표준편차 | σ(X̄) | 5/√25 → 1 | 하계산력 |
| 2 | 이항분포 E(X²) | 값 | B(45,1/3)·V+E² → 235 | 중계산력 |
| 3 | 표본분포 성질 | 옳은 것 | X̄는 표본마다 다른 값 → ⑤ | 중이해력 |
| 4 | 사건의 독립 보기 | 옳은 것 | Aᶜ·B 독립 성질 → ㄷ | 중상추론력 |
| 5 | 이항→정규 | P(45≤X≤60) | B(100,1/2)→N(50,25) → p₂+p₄ | 중상계산력 |
| 6 | 대칭 이산분포 | c | P(X=k)=P(X=−k)·V=1 → 1/6 | 중상문제해결력 |
| 7 | 사건의 독립 | k | 여학생·활동A 독립 → 5 | 중상문제해결력 |
| 8 | 표본평균(복원·비복원) | p₁+p₂ | sum=4 경우 → 1/3+1/3=2/3 | 중상문제해결력 |
| 9 | 정규분포 최대구간 | x | F(x+12)−F(x) 최대 → 54 | 중상문제해결력 |
| 10 | 세 정규분포 | k₁+k₂ | 표준화 대칭 → 70 | 중상문제해결력 |
| 11 | 이항분포 위치 | 확률 | 3W−7≥8, B(7,1/2) → 29/2⁷ | 중상문제해결력 |
| 12 | 연속분포 삼각형 보기 | 옳은 것 | ac=2 등 → ㄱ,ㄴ,ㄷ | 상이해력 |
| 13 | 동전 뒤집기(짝수) | k | 짝수번 뒤집기 (1+(1/3)⁵)/2 → 122 | 상문제해결력 |
| 14 | 정규 밀도 비교 | P(Y≤21) 최대 | f(12)≤g(18)로 m 범위 → 0.9772 | 상문제해결력 |
| 15 | 두 공장 정규 | k | P(X_A≤732)=P(X_B≥k) → 692 | 중상문제해결력 |
| 16 | 함수 약수 조건 | f(1) 소수 확률 | 약수 보존 함수 세기 → 7/40 | 상문제해결력 |
| 17 | 경우의 수·평균 | k | 합=12 순서쌍 세기 → 305 | 상문제해결력 |
| 18 | 조건부·다항분포(단답1) | 확률 | B 공 11개 중 검4 → 1/17 | 상문제해결력 |
| 19 | 표본평균 부등식(단답2) | n 최솟값 | F(5/2)≥G(2) → 31 | 상문제해결력 |
| 20 | 이항분포 분산(서답3) | V(3X+10) | P(X=2)=30P(X=1)·E=121/3 → 242 | 상계산력 |
| 21 | 신뢰구간 길이(서답4) | n | {f(n)}²+f(n²)=150 → 151 | 상문제해결력 |
| 22 | 이항분포 구간(서답5-1) | l−k | 21≤X≤39 → 18 | 중상문제해결력 |
| 23 | 이항→정규(서답5-2) | 확률 | N(30,25)·2P(0≤Z≤1.8) → 0.9282 | 중상계산력 |
| 24 | 신뢰구간 복합(서답6) | σ | 95%·99% 구간 연립 → 3 | 상문제해결력 |
| 25 | 분산 증명(서답7) | V(aX+b)=a²V(X) | 정의 전개 서술 | 중상이해력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
중·중상 15문항을 실수 없이 확보하고, 상 10문항에서 상위권이 갈립니다. 정규분포 표준화·신뢰구간과 경우의 수 세기·조건부확률을 집중 훈련해야 합니다.
6준비 방향
범어 학군지 상위권 기준의 대구여고 확률과통계 기말 맞춤 대비입니다.
① 등급 설계와 변별선
상 10문항이 변별선으로, 통계와 경우의 수의 복합형이 등급을 결정합니다.
② 단원별 우선순위
정규분포·표본평균·신뢰구간과 조건부확률·경우의 수가 변별의 축이고, 기본 확률분포는 정확도로 득점해야 합니다.
③ 변별 문항 공략
13·16·17번과 단답 18·19는 동전 뒤집기·함수 약수 조건·조건부 다항을 집중 훈련하는 것이 효과적입니다.
④ 서술형·실수 관리
서술형은 표준화 과정을 명시하고, 세기 과정의 실수를 검산으로 줄여야 합니다.
⑤ 학습 로드맵
확률분포 정형 → 이항·정규 표준화 → 신뢰구간·경우의 수 세기 복합 순으로 확장하는 로드맵을 권합니다.
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
대구여자고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
신뢰구간 서답형 (21·24번)
이렇게 공부하면 · 신뢰구간 공식에 숫자만 대입하는 방식으로 공부하면, 95%·99% 두 구간을 연립하거나 구간 길이 조건을 식으로 세워야 하는 문항에서 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “공식은 아는데 구간 두 개를 같이 주면 무엇을 미지수로 놓아야 할지 모르겠어요”
이렇게 바꿔 보세요 · 신뢰구간의 양 끝과 길이를 표본평균·σ·n으로 각각 식으로 써 두고, 주어진 조건을 그 식에 맞춰 세우는 연습을 해요.
정규분포 비교·표준화 (14·19번)
이렇게 공부하면 · 표준정규분포표를 읽는 연습만 하면, 두 정규분포의 밀도나 확률을 비교해 m이나 n의 범위를 구하는 문항에서 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “두 분포의 평균과 표준편차가 다를 때 어떤 기준으로 비교해야 하나요”
이렇게 바꿔 보세요 · 두 분포를 모두 Z로 표준화해 같은 축 위에서 비교한 뒤, 부등식으로 조건을 옮겨 적는 연습을 해요.
경우의 수 세기형 (16·17번)
이렇게 공부하면 · 유형별 공식을 외워 바로 적용하는 방식으로 공부하면, 함수의 약수 조건이나 합이 정해진 순서쌍처럼 직접 세어야 하는 문항에서 빠뜨리거나 중복해서 세는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “제가 센 경우의 수가 답과 조금씩 다른데 어디서 틀렸는지 모르겠어요”
이렇게 바꿔 보세요 · 기준 하나를 정해 경우를 나누고, 표로 정리한 뒤 다른 방법으로 한 번 더 세어 검산하는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 대구여고2(대구여자고등학교 2학년) 2025학년도 2학기 기말고사 확률과 통계 시험은 어려웠나요?
대구여고 확률과통계 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상이 10문항(약 40%)으로, 통계(확률분포·정규분포·추정)와 경우의 수의 복합·세기형이 상위권 변별을 형성합니다. 전체 25문항 중 상·최상 난도는 10문항(약 40%)입니다.
Q. 대구여자고등학교 2학년 확률과 통계 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
동전 뒤집기(13)·정규 밀도 비교(14)·함수 약수 조건(16)·경우의 수 평균(17)과 단답 조건부 다항(18)·표본평균 부등식(19), 서답 분산(20)·신뢰구간(21·24)이 상 변별입니다.
Q. 대구여자고등학교 확률과 통계 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
중·중상 15문항을 실수 없이 확보하고, 상 10문항에서 상위권이 갈립니다. 정규분포 표준화·신뢰구간과 경우의 수 세기·조건부확률을 집중 훈련해야 합니다.
Q. 대구여자고등학교 확률과 통계 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
신뢰구간 서답형 (21·24번)에서 신뢰구간 공식에 숫자만 대입하는 방식으로 공부하면, 95%·99% 두 구간을 연립하거나 구간 길이 조건을 식으로 세워야 하는 문항에서 막히는 경우가 많아요. 신뢰구간의 양 끝과 길이를 표본평균·σ·n으로 각각 식으로 써 두고, 주어진 조건을 그 식에 맞춰 세우는 연습을 해요.