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한 줄 요약 · 오성고 확률과통계 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상이 8문항(약 36%)으로, 경우의 수·함수 세기와 정규분포 종합이 상위권 변별을 형성합니다.
오성고2(오성고등학교 2학년) 2025학년도 2학기 기말고사 확률과 통계 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 오성고등학교 (2학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 기말고사
- 과목
- 확률과 통계
- 문항 수
- 선택형 15문항 + 단답형 2문항 + 서술형 5문항 = 총 22문항
- 출제 범위
- 확률분포·이항분포·정규분포·통계적 추정·조건부확률·독립·경우의 수
2시험범위
확률분포·이항분포·정규분포·통계적 추정·조건부확률·독립·경우의 수
- 확률분포(이산·연속확률변수, 평균·분산)
- 이항분포와 그 평균·분산
- 정규분포와 표준정규분포
- 표본평균의 분포, 모평균의 추정(신뢰구간)
- 조건부확률·사건의 독립·경우의 수
3출제경향 총평
① 난이도 분포
오성고 확률과통계 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상이 8문항(약 36%)으로, 경우의 수·함수 세기와 정규분포 종합이 상위권 변별을 형성합니다. 하·중이 넓어 득점 기반은 있으나 후반 세기형에서 갈립니다.
② 변별력 문제
경우의 수 기댓값(13)·원 10등분 각(14)·좌표 거리 조건부(15)와 단답 함수 세기(16·17), 서술 확률분포표(서6)·정규 이항(서7)이 상 변별입니다. 세기와 조건 역추적이 관건입니다.
③ 변형 및 계산량
이항·정규 표준화가 기본으로 깔리고, 경로 세기·함수 개수·완전제곱 조건 등 경우의 수 사고가 변별을 만듭니다. 계산보다 세기·조건 해석력이 변별의 축입니다.
④ 서답형(논술형) 분석
단답 2 + 서술 5로 서답 비중이 큽니다. 함수 세기(단답1·2)와 확률분포표(서6)가 변별 구간이며, 세기 과정의 정확도와 검산이 당락을 가릅니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 22문항에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 사건의 독립 | P(Aᶜ∪B) | 1−P(A)P(Bᶜ)=1−1/8 → 7/8 | 하계산력 |
| 2 | 사건의 독립 | P(B) | P(Aᶜ)=7P(A∩B), (3/5)=14/5·P(B) → 3/14 | 중계산력 |
| 3 | 이산분산 | V(X) | 분포 1/4,1/3,1/4,1/6, E=7/2 → 7/4 | 중계산력 |
| 4 | 이항분포 | P(X≤3) | B(8,1/2), (1+8+28+56)/256 → 93/256 | 중상계산력 |
| 5 | 정규분포 비교 | 옳은 것 | f 낮고 넓음→m₁<m₂, a<b → ③ | 중이해력 |
| 6 | 정규·표본평균 역산 | k | 1−2P(X≥340)=0.8→m=280,σ=30, P(X≥k)=0.8 → 250 | 중상문제해결력 |
| 7 | 연속확률 밀도·선분 | √5/k | OA:AB=√5:2, 면적1 조건 → √5/k=5/3 | 상문제해결력 |
| 8 | 복원추출 분산 | V(Y) | 공 1·2·3, 20회 합, 20·V(X) → 76/5 | 중상문제해결력 |
| 9 | 정규분포 | P(X≥35) | f(20)=f(30)→m=25, P(25≤X≤37)=0.38→σ=10 → 0.16 | 중상문제해결력 |
| 10 | 표본평균 조건 | n | N(30,2²), P(30≤X̄≤50)=P(30≤X≤90)→10√n=30 → 9 | 중상문제해결력 |
| 11 | 신뢰구간 길이 | 표본크기 | 길이∝1/√n, 2→1이면 4배 → 64 | 중계산력 |
| 12 | 정규분포·역산 | 확률 | 189이상 1841명→m=180, P(X≤175)=P(Z≤−0.5) → 0.3085 | 중상문제해결력 |
| 13 | 경우의 수·기댓값 | E(X/10000) | P→Q 11경로 방문수 합55, 평균5 → 11원 | 상문제해결력 |
| 14 | 원 10등분·각 | E(X)=qπ/p | 예각 중 작은 값, 45·2+27·4+9·4 → 13π/100, pq=1300 | 상문제해결력 |
| 15 | 좌표·거리 조건부 | p−q | A(a,b)B(b,c) AB<√2 | 서로다른점, 20/210=2/21 → 19 | 상문제해결력 |
| 16 | 함수 개수·조건부(단답1) | 확률 | f(x)f(f(x)) 약수 홀수=완전제곱, 고정점4개 조건 → 83/125 | 상문제해결력 |
| 17 | 함수 개수·치역(단답2) | 확률 | f(k)+k 짝수·f(2)≤f(4), 치역 4 → 1/2 | 상문제해결력 |
| 18 | 신뢰구간(서술3) | 신뢰구간 | 40표본 x̄=4,s²=10, 99% → 2.71≤m≤5.29 | 중상계산력 |
| 19 | 조건부·경우의 수(서술4) | 확률 | 15장 중 5장, (3,1,1)형 270 → 90/1001 | 중상문제해결력 |
| 20 | 이항분포 분산(서술5) | V(2X+1) | 강원도 30%·200명, X~B(200,0.3), 4·42 → 168 | 중계산력 |
| 21 | 확률분포·표(서술6) | a+b | 주머니 A·B 합 X, E=8/3,σ=2√2/3 → (8+2√2)/3 | 상문제해결력 |
| 22 | 정규·이항(서술7) | 확률 | 읽기 N(88,16²), 분류 p=0.2, B(400,0.2), P(Y<64) → 0.0228 | 상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
하·중 6문항을 실수 없이 확보하고, 중상 8문항을 안정화한 뒤 상 8문항(경우의 수·함수 세기·정규 종합)에서 상위권이 갈립니다. 경로 세기·함수 개수·완전제곱 조건을 집중 훈련해야 합니다.
6준비 방향
범어 학군지 상위권 기준의 오성고 확률과통계 기말 맞춤 대비입니다.
① 등급 설계와 변별선
상 8문항이 변별선으로, 경우의 수·함수 세기의 종합형이 등급을 결정합니다.
② 단원별 우선순위
이항·정규 표준화가 기본 축이고, 경로 세기·함수 개수·조건부 세기가 변별을 만듭니다.
③ 변별 문항 공략
13·14·15번과 단답 16·17은 경로 세기·각 분석·함수 개수를 집중 훈련하는 것이 효과적입니다.
④ 서술형·실수 관리
서술형은 확률분포표 작성과 정규 표준화 과정을 명시하고, 세기 과정은 검산으로 실수를 줄여야 합니다.
⑤ 학습 로드맵
확률분포·조건부 정형 → 이항·정규 표준화 → 경우의 수·함수 세기 종합 순으로 확장하는 로드맵을 권합니다.
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
오성고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
경우의 수·기댓값과 원 10등분 각 (13·14번)
이렇게 공부하면 · 공식에 바로 대입하는 문제 위주로 공부하면, 경로나 각의 경우를 직접 나눠 세야 하는 기댓값 문제에서 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “기댓값 공식은 아는데 확률분포를 어떻게 세워야 할지 모르겠어요.”
이렇게 바꿔 보세요 · 경우를 기준별로 나눠 표로 정리한 뒤 각 경우의 개수와 확률을 따로 적어 보는 연습을 해요.
단답형 함수 개수·조건부확률 (16·17번)
이렇게 공부하면 · 함수 개수 문제를 중복순열 공식으로만 외워 두면, 완전제곱·고정점·치역 같은 조건이 겹칠 때 빠뜨리거나 중복해서 세는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “조건이 두 개 이상 붙으면 어디부터 나눠서 세야 하나요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 조건을 하나씩 떼어 먼저 확정되는 값부터 정하고, 작은 경우로 직접 나열해 개수를 검산하는 연습을 해요.
서술형 확률분포표·정규-이항 (21·22번)
이렇게 공부하면 · 답만 맞히는 방식으로 풀면, 서술형에서 확률분포표나 표준화 과정을 빠뜨려 감점되는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “답은 맞았는데 서술형에서 왜 점수가 깎였나요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 확률분포표 작성, 평균·분산 계산, 표준화 단계를 한 줄씩 순서대로 써서 확률의 합이 1인지까지 확인하는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 오성고2(오성고등학교 2학년) 2025학년도 2학기 기말고사 확률과 통계 시험은 어려웠나요?
오성고 확률과통계 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상이 8문항(약 36%)으로, 경우의 수·함수 세기와 정규분포 종합이 상위권 변별을 형성합니다. 전체 22문항 중 상·최상 난도는 8문항(약 36%)입니다.
Q. 오성고등학교 2학년 확률과 통계 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
경우의 수 기댓값(13)·원 10등분 각(14)·좌표 거리 조건부(15)와 단답 함수 세기(16·17), 서술 확률분포표(서6)·정규 이항(서7)이 상 변별입니다. 세기와 조건 역추적이 관건입니다.
Q. 오성고등학교 확률과 통계 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
하·중 6문항을 실수 없이 확보하고, 중상 8문항을 안정화한 뒤 상 8문항(경우의 수·함수 세기·정규 종합)에서 상위권이 갈립니다. 경로 세기·함수 개수·완전제곱 조건을 집중 훈련해야 합니다.
Q. 오성고등학교 확률과 통계 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
경우의 수·기댓값과 원 10등분 각 (13·14번)에서 공식에 바로 대입하는 문제 위주로 공부하면, 경로나 각의 경우를 직접 나눠 세야 하는 기댓값 문제에서 막히는 경우가 많아요. 경우를 기준별로 나눠 표로 정리한 뒤 각 경우의 개수와 확률을 따로 적어 보는 연습을 해요.